课时提能演练(五十五)86

1、 世纪金榜 圆您梦想温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(五十五)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是( )（A） （B）（C）1 （D）2.设直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B(如图)，则这个椭圆的离心率e=( )（A） （B）（C） （D）3.（2012·哈尔滨模拟）椭圆+ =1(ab0)的两顶点为A(a,0),B(0,b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为( )（A） （B） （C） （D）4.

2、已知椭圆+=1,若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是( )(A)(,) (B)(,）(C)(,）(D)(,）5.若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为( )（A）1 （B）或 （C） （D）3或6.已知F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足+=（O为坐标原点），=0，若椭圆的离心率等于,则直线AB的方程是( )（A）y= （B）y=（C）y= （D）y=二、填空题（每小题6分，共18分）7.方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是_8.已知F1、F2分别是椭圆+=1(a>b

3、>0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于_.9.椭圆M: +=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是2c2，3c2,其中c=,则椭圆M的离心率e的取值范围是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.(2012·武汉模拟)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围.11.（2012·

4、;济宁模拟）已知点P（4，4），圆C：（x-m)2+y2=5(m3) 与椭圆E:+=1(ab0)有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求·的取值范围.【探究创新】（16分）已知直线x-2y+2=0经过椭圆C: +=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线l:x=分别交于M,N两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得

5、TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由.答案解析 1.【解析】选B.椭圆+=1的右焦点为F（1，0）,它到直线y=（即-y=0）的距离为=.2.【解析】选A.B(0,1)，F(-2,0),故c=2，b=1，a=，e=.3.【解析】选B.由题意知,|BF|2+|BA|2=|FA|2,即(b2+c2)+(a2+b2)=(a+c)2,b2=ac,即a2-ac-c2=0,e2+e-1=0,又e0,e=.4.【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M（x,y)，kAB=,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3x12+4y12=12 ,3x22+4y22=12

6、,两式相减得3(x22-x12)+4(y22-y12)=0，即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部，则+1,即m.【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧：对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【解析】选D.当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=，由e=，得=，解得m=3；当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=，由e=，得=，解得m=.6

7、.【解题指南】由+=知，A、B两点关于原点对称，设出A点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x1,y1)，因为+=，所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又因为·=0，所以(c-x1,-y1)·（2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得y1=，因为离心率e=，所以，a=，b=c，A(c,)，所以直线AB的方程是y=.7.【解析】方程+=1表示椭圆，则，解得k>3.答案：k>38.【解析】因为F2AB是等边三角形，所以A(,)在椭圆+=1上，所以+=1，因为c2=a2-b2，所以，4a4-8a2c2+c4=0，即e4-8e2

8、+4=0，所以，e2=4±，e=-1或e=+1（舍）答案：-1【误区警示】本题易出现答案为-1或+1的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围.9.【解析】|PF1|·|PF2|的最大值为a2,由题意知2c2a23c2,a,e,椭圆离心率e的取值范围是,.答案:,10.【解析】(1)设椭圆的方程为+=1(ab0),因为e=,所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4,1),所以+=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆方程为+=1.(2)将y=x+m代入+=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0,=(8m)2-20(4m2-20)>0,解得-5<m&l

9、t;5.11.【解析】（1）点A代入圆C的方程，得（3-m）2+1=5，m3,m=1.圆C的方程为（x-1)2+y2=5.设直线PF1的斜率为k，则PF1:y=k(x-4)+4,即kx-y-4k+4=0.直线PF1与圆C相切，=.解得k=,或k=.当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意，舍去.当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为-4，c=4,F1(-4,0),F2(4,0).2a=|AF1|+|AF2|=+=,a=,a2=18,b2=2.椭圆E的方程为：+=1.(2)=(1,3),设Q（x,y)，=（x-3,y-1),·=(x-3)+3(y-1)=x+3y-6.+=1

10、,即x2+(3y)2=18,而x2+(3y)22|x|·|3y|,-186xy18.则(x+3y)2=x2+(3y)2+6xy=18+6xy的取值范围是0，36.x+3y的取值范围是-6，6.x+3y-6的取值范围是-12，0,即·的取值范围是-12，0.【变式备选】在平面直角坐标系xOy中，经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由【解析】（1）由已知条件，直线l的方程为y=kx+，代入椭圆方程

11、得+(kx+)2=1整理得(+k2)x2+1=0 直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于=8k2-4(+k2)=4k2-2>0，解得k<或k>,即k的取值范围为（-,）（,+）,（2）设P(x1,y1)，Q(x2,y2),则+=(x1+x2,y1+y2),由方程，x1+x2=又y1+y2=k(x1+x2)+而A(,0),B(0,1), =(,1)所以+与共线等价于x1+x2=(y1+y2)，将代入上式，解得k=由（1）知k<或k>，故没有符合题意的常数k.【探究创新】【解析】（1）由题知A(-2,0),D(0,1),故a=2,b=1,所以椭圆方程为：+y2=1.（2）设直线AS的方程为y=k(x+2)(k>0)，从而可知M点的坐标为(,).由得，所以可得BS的方程为y=(x-2)，从而可知N点的坐标(,)，|MN|=+当且仅当k=时等号成立，故当k=时，线段MN的长度取最小值.（3）由（2）知,当|MN|取最小值时，k=，此时直线BS的方程为x+y-2=0，S(,)，|BS|=.要使