2019届高三文数一轮复习课时跟踪训练：第6章数列课时跟踪训练30

1、则X1x2x3X4x2017=()课时跟踪训练( (三十)基础巩固解析令 n= 1,2,3,，逐一验证四个选项，易得 D 正确.答案D2. (2017 福建福州八中质检)已知数列a*满足 ai= 1, a*+1= a 2a*+ 1(n N*),贝 S a2017=()A . 1B. 0C. 2017D. - 2017解析丁 a1= 1,a2= (a1 1)2= 0, a3 = 1)2= 1, d = 3 1)2= 0, 可知数列an是以 2 为周期的数列， a2017= a1= 1.答案A3.设数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 2(an 1),则 an=()B. 2n 1D. 2n

2、1解析当 n= 1 时，a1= S1= 2(a1 1),可得 a1= 2,当 n2 时，an= Sn Sh-1=2an2an-1，二an=2an-1，二数列an为等比数列，公比为 2,首项为 2, 所1.数列 0,1,0,-A. -120+1-1,0,1,0, 1,的一个通项公式是 an等于()、选择题n+12-冗冗n+ 2D. cos 2C.A. 2nC. 2n则X1x2x3X4x2017=()以 an= 2n.答案C4. 设曲线 f(x)= X1+1(n N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn,A2016A.201720171C-D-C.20182018解析由 f(x

3、) = xn+1得 f (x)= (n+ 1)x，切线方程为 y- 1= (n+ 1)(x1),/n1220171令 y=0得 Xi = n+1，故x1X2X3X4X2017= 2X3XX2018= 2018.答案D5.数列an中，an=-2n2+ 29n + 3,则此数列最大项的值是（A. 103厂 865B. 8825C.8D. 108解析根据题意并结合二次函数的性质可得an= 2n2+ 29n + 3= 2n292+ 3+841, n = 7 时，an取得最大值，最大项 a7的值为 108.故选 D.答案D6.已知数列an满足 a1= 1, an+1an= 2n(n N*)，贝 S a

4、=()A. 64B. 32C. 16D. 8解析由 an+1an= 2n，所以 an+2an+1= 2n“，故 O= 2,又 a1= 1,可得 ana2= 2,故 a10= 25= 32.答案B二、填空题11n_27._ 在数列一 1,0,1，8，r 厂，中，0.08 是它的第_.n 2解析令=0.08，得 2n2 25n + 50= 0,即(2n 5)(n 10) = 0.解得 nB.120175=10 或 n = 2(舍去).答案108 已知数列an满足 a1= 1, an= a：1 1(n1),贝 S 82017=_, |an+an+1=_ (n1).解析由 a1= 1, an= a1

5、1(n1),得 a：= a1 1 = 12 1 = 0, a3= a： 1 =02 1 = 1, a4= a2 1 = ( 1)2 1 = 0, a5= a4 1 = 02 1 = 1,由此可猜想 当 n1, n 为奇数时 an= 1, n 为偶数时 a.= 0,二 a217= 1, a + a.+1=1.答案119. 在一个数列中，如果？n N一，都有 anan+倫+2= k(k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列an是等积数列， 且 a1= 1, a2=2,公积为 8,贝卩 81+ 82+83+ a2=_ .解析依题意得数列an是周期为 3 的数列，且 a

6、1= 1, a2= 2, a3= 4,因 此a+a?+a3+ +a2=4(a+a?+a3)=4X(1+2+4)=28.答案28能力提升110.(2017 华东师范大学等四校联考)已知数列an满足：a1= 7,对于任意a+解析由已知得(nan+1+ an)(an+1 2an) = 0, /an0,.an+1 2a“= 0,则an=2,va1= 1,数列an是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，an= 1X2n1=2n 1.a2= 2, a3= 4, a4= 8, a5= 16,a= 32, a7= 64, a8= 128,，二 n2时，M(an)依次构成以 4 为周期的数列. M(a2017)

7、= M(a5) = 6,故答案为 6.答案613. (2017 浙江温州四校联考改编)某音乐酒吧的霓虹灯是用，9,月2一7-5c.17 16 37346解析根据递推公式计算得 ai= 7, a2=寸7X7=7，as=2X7X7，=|X7X7 = 7,，可以归纳通项公式为：当 n 为大于 1 的奇数时，an=号；当33、an= 7.故 ai413a1314= 7故选n 为正偶数时,D.答案D11. (2018 舟山一模)观察下列各图，并阅读图形下面的文字，像这样 10 条 直线相交，交点的个数最多是()A. 40B. 45 C. 50 D. 55解析设 n 条直线的交点个数为 an(n2),则a

8、3a2=2,34a3=3,.ag a9= 9.累加得 310 32= 2+3+ 9,a10= 1 + 2 + 3+ 9= 45.答案B12.(2017 湖北襄阳优质高中联考)若 31= 1,对任意的 nN二，都有 3n0, 且 na?+1 (2n 1)an+阿2a2= 0.设 M(x)表示整数 x 的个位数字，则M(a2017)=二b个不同音符组成的一个含 n+1(n N )个音符的音符串，要求由音符*邻两个音符不能相同.例如 n= 1 时，排出的音符串是开始，相n= 2 时,=0, a2=2.贝卩 a4=_, an+ 斗+1=_ .解析由题意知，ai= 0, a2= 2 = 21 a，比=2

9、= 22 a?, a4= 6 = 23 a3,a5= 10= 24 a4,所以 Oi = 2n1 an1，所以 an+ an1= 2n1答案(1)6 (2)2n114. (2017 河南洛阳第二次统一考试)已知数列 a* 中， a1= 1,其前 n 项和 为 S，且满足 2(= (n+ 1)an(n N*).(1) 求数列an的通项公式；(2) 记 bn= 3n入a若数列bn为递增数列，求入的取值范围.解(1)T2Sn= (n+ 1)an，二 2+1= (n + 2)O*+1,二2an+1=(n+2)an+1(n+1)an,an= n(n N ).(2)bn= 3n入nbn+1bn=3n+1 Xn+1)2(3n入？1)=2 3n袒n+1).T数列bn为递增数列， 23nX2 n+ 1）0，即k人2 3n仃厂 6+12 3n+12 n+ 1 6n+ 3令C= k，即= R 時=231二Cn为递增数列，kC1= 2, 即卩入的取值范围