信号与系统第1章ppt

1、任课教师：耿强任课教师：耿强联系方式：联系方式：QQ:1805031596QQ:1805031596答疑时间及地点：答疑时间及地点：4C203 4C203 每周四中午每周四中午学时：学时：4545学时学时考试方式：闭卷考试考试方式：闭卷考试总成绩总成绩 = = 课堂总成绩课堂总成绩 * * 85.00% + 85.00% + 实验成绩实验成绩 * * 15.00%15.00%课堂总成绩课堂总成绩 = = 课堂平时课堂平时* *20.0% +20.0% + 课堂期末课堂期末* *80.0%80.0%课堂平时课堂平时 = = 作业作业 + + 考勤考勤实验课时间实验课时间: :第第4 4周周 周五

2、（周五（3.253.25） 第第3 3大节大节 第第8 8周周 周五（周五（4.224.22） 第第3 3大节大节第第1313周周 周周三三（5.255.25） 第第1 1大节大节 实验地点：实验地点：4C2104C210考前不复习、不划范围、不答疑考前不复习、不划范围、不答疑信号的概念、描述和分类信号的概念、描述和分类 信号的基本运算信号的基本运算 典型信号典型信号系统的概念和分类系统的概念和分类1 1.1 .1 绪论绪论一、信号的概念一、信号的概念 信号信号(signal)(signal)：信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。自然和物理信号：语音、图像、地

3、震信号、生理信号等人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信号等。 二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类一、信号的描述一、信号的描述 1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为一个或若干个自变量的函数或序列的形式。2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。 ttt)(tf0001tt)(tft)(tf 二、信号的分类1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示

4、的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性 连续时间信号：在连续的时间范围内(-t）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。 w 离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。实际中也常称为数字信号。 2. 连续信号和离散信号t)(tft)(tft)(tf 通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。3

5、. 3. 周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号周期信号：是指一个每隔一定时间T，按相同规律重复变化的信号。 (在较长时间内重复变化) 连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)， 离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)， 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。t)(tfTt)(tfTt)(tf例1.2.1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：解：两个周期信号两个周期信号x(t)x(t)，y(

6、t)y(t)的周期分别为的周期分别为T1T1和和T2T2，若其周期之比若其周期之比T1/T2T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为仍然是周期信号，其周期为T1T1和和T2T2的最小公倍数。的最小公倍数。（1） sin2t sin2t 是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t cos3t 是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2为

7、有理数，故f1(t)为周期信号， 其周期为T1和T2的最小公倍数2。（2） cos2t 和sint的周期分别为T1= s， T2= 2 s， 由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。 4一维信号与多维信号 信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。 本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。5因果信号 若当 t 0 时 f (t)0的信号,称为因果信号。 而若t 0 ，t 0， f(t) =0的信号称为反因果信号。 注意非因果信号指的是在时间零点之前有非零值。1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算)(1tf0t)(2tf0t)()(21tftf0t2)()(21tf

8、tf0t一、信号的、一、信号的、运算运算 两信号两信号f1(f1( ) ) 和和f2 (f2 ( ) )的相的相 、指同一指同一时刻两信号之值对应相加减乘。如时刻两信号之值对应相加减乘。如11111111)(tf0t) 1( tf01t) 1( tf0t二、信号的时间变换运算二、信号的时间变换运算1. 平移 将f (t) f (t + t0) ， f (k) f (t + k0)称为对信号f ()的平移或移位。若t0 (或k0)1 ，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1a 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a压缩)(tf0t2)2( tf0t25.011（2 2）00

9、a 1a 1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩展至原来的1/a。扩展)(tf0t2)(21tf04t21对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。 例例1.3.1 1.3.1 已知信号已知信号f(t)f(t)的波形如图所示，试画出的波形如图所示，试画出f(-2t-4)f(-2t-4)的波形的波形解：解：平移、反转、尺度变换相结合，三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t 进行法二：也可以先压缩、再平移、最后反转三、信号的微分和积分1、微分：信号f(t)的微分运算指f(t)对t取导数，即

10、2 2、积分：、积分：信号f(t)的积分运算指f(t)在（-，t）区间内的定积分，表达式为： dft)()()(tfdtdtf结论：结论：（1）信号经过微分运算后突出显示了它的变化部分，起到了锐化的作用；（2）信号经过积分运算后，使得信号突出变化部分变得平滑了，起到了模糊的作用；利用积分可以削弱信号中噪声的影响。1.4 1.4 阶跃信号和冲激信号阶跃信号和冲激信号一、典型的连续时间信号atKtfe)(（1）实指数信号21Tf（2）正弦信号：)sin()(tKtf时，直流信号；且时，实指数信号；信号；时，等幅振荡正、余弦信号；时，衰减振荡正、余弦信号；时，增幅振荡正、余弦000000 实部、虚部

11、都为正（余）弦信号，指数因子实部表征实部与虚部的正、余弦信号的振幅随时间变化的情况，表示信号随角频率变化的情况。(3)(3)复指数信号复指数信号stKtfe)(jscosjsinj tettcosjsinstttKeKetKetSa(tsin(4)tt抽样信号： 0,( )0;01;( );( )2tnSa tSaSa t dtSa t dt 时，Sa(t)具有以下性质：(4)(4)抽样信号抽样信号0,( )0;( );( )2(0)1tnSa tSa t dtSa t dtSa 时，0,( )0;( );( )2(0)1tnSa tSa t dtSa t dtSa 时，2(5)( )tf t

12、Ee钟形信号： （高斯函数）钟形信号在随机信号分析中占有重要地位。二、单位阶跃函数 1、定义 t01u(t)u(t)= 0 u(t)= 0 ， （t0t0t0）（采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数 ）2)(tt201)(lim)(0ttu00t01t2 2、阶跃函数的性质：、阶跃函数的性质：（1 1）可以方便地表示某些信号）可以方便地表示某些信号 eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2) eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)（2 2）用阶跃函数表示信号的作用区间）用阶跃函数表示信号的作用区间（3 3）积分）积分)()(ttudut三、单

13、位冲激函数三、单位冲激函数 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。用时间极短一种物理量的理想化模型。 1 1、定义：、定义：2)(tp201)(t)(t0) 1 ()(lim)(0tpt00t0t00)(tt11)(面积为dtt冲激函数与阶跃函数关系冲激函数与阶跃函数关系: :dttdut)()(tdtu)()(l加权特性)()()()();()0()()(000tttftttftfttf)0()()(fdtttfl抽样特性)()()(00tfdttttf3 3、性质：、性质：)()(ttl单位冲激函数为偶函数

14、2 2、(t) (t) 的尺度变换的尺度变换)(1)(taat)(1)(00attatat)0(1)()(fadtattf)(1)()(00atfadttattf（1 1）单位）单位( (样值样值) )序列序列(k)(k)的定义：的定义：取样性质：（2 2）单位阶跃序列）单位阶跃序列u(k)u(k)的定义的定义（3 3）u(k)u(k)与与(k)(k)的关系的关系 (k) = u(k) (k) = u(k) u(k u(k 1) 1) u(k) = (k)+ (k u(k) = (k)+ (k 1)+1)+ kiiku)()(uu五、信号的分解信号从不同角度分解：信号从不同角度分解： 直流分量

15、与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号1.5 1.5 系统的性质及分类系统的性质及分类一、系统的定义 若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。二、系统的分类及性质 1. 连续系统与离散系统 输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。 输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。 连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。2. 动态系统与即时系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统或记忆系统。 含有记忆

16、元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。3. 线性系统与非线性系统 能同时满足均匀性与叠加性的系统称为线性系统。满足叠加性是线性系统的必要条件。 不能同时满足均匀性与叠加性的系统称为非线性系统。4. 时不变系统与时变系统 满足时不变性质的系统称为时不变系统。时不变性质: 若系统满足输入延迟多少时间，其激励引起的响应也延迟多少时间， 6. 稳定系统与不稳定系统 一个系统，若对有界的激励所产生的响应也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。5、 因果系统与非因果系统 激励引起的响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统 三、线性时不变系统（LTI,Linea

17、r Time-Invariant) 叠加性与均匀性 时不变性 微分特性 因果性 1.6 1.6 系统的描述系统的描述 描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态系统的数学模型是差分方程。一、连续系统1. 解析描述建立数学模型补充： KVL可描述为：对于任一网络中的任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有电压降的代数和恒等于零。u =0 。 对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到以下关系式 对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到 ( )d Cu tdu tdqi tCdtdtdt ( )d Li tdi tdu tLdtdt

18、dt图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，由 KVL和 VAR列方程，并整理得二阶常系数线性微分方程。2. 系统的框图描述 上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分、相加运算。 将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。 积分器：加法器： 数乘器： 例例1.6.11.6.1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画框图。解：将方程写为y”(t) = f(t) ay(t) by(t) 例例1.6.21.6.2：已知框图，写出系统的微分方程。：已知框图，写出系统的微分方程。 二、离散系统1. 解析描述建立差分方程例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为，求第k个月初存折上的款数