2021届河北省张家口市高三上学期数学期末考试题答案

1、2021届河北省张家口市高三上学期数学期末考试题答案 2021.1一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.【答案】D【解析】，故，故选D.2.【答案】D【解析】.3.【答案】A【解析】，为真命题，故恒成立，.4.【答案】C【解析】排法种数为.5.【答案】D【解析】如图，不妨设.取的中点为Q，则且，故四边形为平行四边形，即为所求异面直线所成的角.在中，则.6.【答案】A【解析】如图，在中，易求得，.7.【答案】C【解析】，故.，故.8.【答案】B【解析】题中的不等式组表示的平面区域为，故选B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要

2、求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.【答案】AC【解析】易求得，.故选AC.10.【答案】BC【解析】若，当时，不满足，故A错误.若，则，满足，所以是等比数列，故B正确.若是等差数列，则，故C正确.，故D错误.11.【答案】AC【解析】，故.为图象的一条对称轴.为图象的一条对称轴，故对，有.故AC正确.12.【答案】ABD【解析】延长，交准线于.设，则，故，故，A正确；，B正确；，故C错误；，故D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】3【解析】直线的方程为，代入，解得，故.14.【答案】5049【解析】.两式相减，得.故是首项为4、公差为

3、5的等差数列的第1010项，故.15.【答案】15；9【解析】棱数：；设顶点的个数为，则.16.【答案】5【解析】，则.倒序：.，故，则.四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：选，.2分.3分又，B为锐角，故.5分，6分，.7分即.，.8分代入，求得.9分故存在，且.10分选.，.2分.5分，.6分，.7分即.，.8分代入，求得.9分故存在，且.10分选.，.1分.2分或.或.3分，不合题意.4分.5分.6分，.7分.8分可看成是关于的一元二次方程，.9分故不存在.10分18.（12分）解：（1）由.1分当时，两式相减，得.是等比数列，.3分又.5分（2），.6分，得.8分两

4、式相减，得.12分19.（12分）解：（1）如图，连接.由，平面，.2分故.又，.4分可得平面，故.12分（2）如图，以A为原点，方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，.8分为平面的一个法向量.设为平面的一个法向量，则，取，得，.10分则，.11分.故所求二面角的正弦值为.12分20.（12分）解：（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为.4分（2）第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件.5分（i）甲队1号胜乙队3号，概率为；.6分（ii）甲队2号胜乙队2号，概率为；.8分（iii）甲队3号胜乙队1号，概率为.9分故第3局甲队队员胜的概率为.10分则第3局乙队队员胜的概率为.11分因为，故甲队队员获胜的概率更大一些.12分21.（12分）解：（1）当时，.1分，.3分切线方程为，.4分即.5分（2），原条件等价于：在上，恒成立.化为.6分令，则.7分令，则.8分在上，.9分在上，.10分故在上，；在上，.11分的最小值为，.12分22.（12分）（1）解：，.2分将，都代入椭圆方程，得.4分椭圆方程为.5分（2）证明：设，直线的方程为.将代入椭圆方程，整理得.6分，.7分由，得.整理，得，即.化简