冀教版九年级数学上册专题训练　反比例函数的综合应用

1、专题训练反比例函数的综合应用类型一反比例函数与正比例函数的综合应用1在同一平面直角坐标系中，若正比例函数yk1x的图像与反比例函数y的图像没有公共点，则()Ak1k20 .k1k2022019宁夏如图7ZT1，正比例函数y1k1x的图像与反比例函数y2的图像相交于A，B两点，其中点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是()图7ZT1Ax2或x2.x2或0x2.2x0或0x2.2x0或x23已知正比例函数y4x与反比例函数y的图像交于A，B两点，若点A的坐标为(x，4)，则点B的坐标为_4如果一个正比例函数的图像与一个反比例函数y的图像交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么(x2x

2、1)(y2y1)的值为_52019成都如图7ZT2，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yx的图像与反比例函数y的图像交于A(a，2)，B两点(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图像上的一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标图7ZT2类型二反比例函数与一次函数的综合应用6设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数y的图像上的两个点，当x1x20时，y10，k20时，正比例函数的图像经过第一、三象限，反比例函数的图像在第二、四象限，没有交点；当k10，k20时，正比例函数的图像经过第二、四象限，反比例

3、函数的图像在第一、三象限，没有交点故选C.2B解析 正比例函数和反比例函数的图像均关于原点O对称，且点B的横坐标为2，点A的横坐标为2.观察函数图像发现，当x2或0x2时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方，当y1y2时，x的取值范围是x2或0x2.故选B.3(1，4)解析 把y4代入y4x，得x1，A(1，4)正比例函数与反比例函数的图像的交点关于原点成中心对称，点B的坐标为(1，4)424解析 因为点A，B在反比例函数y的图像上，所以x1y16.正比例函数的图像与反比例函数的图像的交点关于原点成中心对称，x2x1，y2y1，(x2x1)(y2y1)(x1x1)(y1y1)4x1y1462

4、4.5解：(1)把A(a，2)代入yx，得a4，A(4，2)把A(4，2)代入y，得2，解得k8，反比例函数的表达式为y.点B与点A关于原点对称，B(4，2)(2)如图所示，延长PC交x轴于点E，则PEx轴，设P(m，)，则C(m，m)POC的面积为3，m|m|3.m0，m2或m2，P(2，)或(2，4)6 A解析 由题意可知，当x0时，反比例函数y随x的增大而增大，可知k0，一次函数y2xk的图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限7B解析 当k0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A，C选项错误；一次函数ykx1与y轴交于负半轴，D选项错误，B选项正确故选B.8解：(1)一次

5、函数yx2的图像经过点P(k，5)，5k2，解得k3，反比例函数的表达式为y.(2)联立两个函数表达式得方程组解得或经检验，它们都是原方程组的解因为点Q在第三象限，故点Q的坐标为(3，1)9解：(1)点A(4，2)在反比例函数y的图像上，k4(2)8，反比例函数的表达式为y.点B(m，4)在反比例函数y的图像上，4m8，解得m2，点B(2，4)将点A(4，2)，B(2，4)代入yaxb，得解得一次函数的表达式为yx2.(2)令yx2中x0，则y2，点C的坐标为(0，2)SAOBOC(xBxA)22(4)6.10解：(1)点A(m，m1)，B(m3，m1)都在反比例函数y的图像上，kxy，km(

6、m1)(m3)(m1)，m2mm22m3，解得m3，k3(31)12.(2)m3，A(3，4)，B(6，2)设直线AB的函数表达式为ykxb(k0)，则解得直线AB的函数表达式为yx6.(3) M(3，0)，N(0，2)或M(3，0)，N(0，2)解答过程如下：过点A作AMx轴于点M，过点B作BNy轴于点N，两线交于点P.由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，APPM2，BPPN3，四边形ANMB是平行四边形，此时M(3，0)，N(0，2)当M(3，0)，N(0，2)时，根据勾股定理能求出AMBN，ABMN，即四边形AMNB是平行四边形故M(3，0)，N(0，2)或M(3，0)，N(0，2)

7、11解：(1)点A(，1)在反比例函数y的图像上，k1.(2)点E在该反比例函数的图像上理由如下：A(，1)，AO2.由AOOB，ABx轴，易证AOCABO，即，AB4，OB2，sinABO，ABO30.由旋转可知BOABDE，OBD60，OBBD2，OADE2，BOABDE90，ABD306090.又BDOC2，BCDE4121，E(，1)(1)，点E在该反比例函数的图像上12解：(1)由题意知12m0，解得m.(2)在ABOD中，ADBO，ADBO.因为A(0，3)，B(2，0)，所以点D的坐标是(2，3)，所以3，因此12m6，所以反比例函数的表达式为y.(3，2)或(2，3)或(3，2)413解：(1)依题意，由点B的坐标为(2，2)，得CB的长为2，且点D的纵坐标为2.又D为BC的中点，点D的坐标为(1，2)，代入y，解得k2.(2)分点P在点D的下方和