课时学案——参数φ,ω,A对函数图象的影响

1、课时学案参数，A对函数图象的影响江苏 韩文美【课前准备】1课时目标（1）正确理解五点法求作函数y=sin（x+）、y=sinx、y=Asinx的图象，理解参数，A对函数y=Asin（x+）图象的影响；（2）理解函数的图象变换与函数解析式变化的内在联系2基础预探（1）y=sin（x+）（xR，0）的图象，可以看作是把函数ysinx的图象上的所有点向_（当0）或向_（当0，且1）的图象，可以看作是把函数ysinx的图象上的所有点在纵坐标保持不变的情况下，横坐标_（01）到原来的_倍而得到的（3）y=Asinx（xR，A0，且A1）的图象，可以看作是把函数ysinx的图象上的所有点在横坐标保持不变的

2、情况下，纵坐标_（当A1）或_（当0A1）到原来的_A倍而得到的【知识训练】1将函数ysinx的图象向左平移（00，0）是三角函数的重要内容之一，其图象是研究函数性质的重要工具，而常数A、都是决定其图象的重要因素1A对y=Asin（x+）图象的影响振幅的变化是由A的变化引起的求解A常用的方法确定函数的最大值与最小值之间的关系2对y=Asin（x+）图象的影响周期的变化是由的变化引起的求解常用的方法是观察函数的周期3对y=Asin（x+）图象的影响相位的变化是的变化引起的求解常用的方法是（1）代点法：把图象中满足条件的点代入对称的三角函数解析式，结合题目的要求分析求解；（2）第一零点法：第一零点

3、是距原点距离最近，且在单调递增区间上使f（x）=0的点，设x0为第一零点，则由x0+=0确定【典例导析】题型一：函数图象与参数，A值问题例1已知a是实数，则函数f（x）1asinax的图像不可能是（）思路导析：结合参数a的取值情况，综合各选项中对应的函数图象与周期的关系加以分析、判断与排除解析：当a=0时f（x）=1，选项C符合；当0|a|2，选项A符合；当|a|1时T0，0）在闭区间，0上的图象如图所示，则_题型二：简单的图象平移变换问题例2为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长

4、度思路导析：通过简单的三角函数诱导公式变换，把有关正弦函数的解析式转化为余弦函数的解析，再利用在平移中所起的作用加以分析与判断解析：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，故选择答案：B点评：参数A、对y=Asin（x+）图象的影响：振幅的变化是由A的变化引起的，周期的变化是由的变化引起的，相位的变化是的变化引起的，正确理解其作用可以用于简单的图象平移变换变式练习2：把y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数_的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_的图象题型

5、三：图象与解析式的确定问题例3已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0），xR的最大值是1，其图象经过点M（，）求f（x）的解析式思路导析：结合函数的最大值可以确定A的值，把图像经过点M的坐标代入相应的关系式，结合的取值确定的值，从而解得对应的解析式解析：依题意有A=1，则f（x）=sin（x+），将点M（，）代入得sin（+）=，而00，|0）在（0，）单调增加，在（，2）单调减少，则=_6已知函数 f（x）=1+2sin（2x+），那么f（x）能否通过平移变换，使得变换后的函数g（x）的图象关于原点对称如果能，写出其中的一个变换；如果不能，请说明理由【课后作业】1要得到函数y=cos（

6、）的图象，只需将y=sin图象（ ）A向左平移 B向左平移 C向左平移 D向右平移2把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（ ）ABCD3若f（x）=2sinx（00）和g（x）=2cos（2x+）+1的图象的对称轴完全相同若x0，则f（x）的取值范围是_5已知函数y=2sin（x）（其中kN*），对任意实数a，在区间a，a+3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，试求对应的正整数k的值6已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象与y轴交于点（0，），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2，3）（1）求

7、函数f（x）的解析式；（2）用五点法作出函数在一个周期内的图象，并说明它是由y=sinx的图象依次经过哪些变换而得到的？答案：【课前准备】2基础预探（1）左，右，|；（2）伸长，缩短，；（3）伸长，缩短，A；【知识训练】1D；解析：由题意，得sin（x）sin（x），又02，故；2C；解析：由于y=3sin（2x+）=3sin2（x+），则可将y=3sin2x中的x换成x+，即可由函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度而得到；3A；解析：横坐标在伸缩上的变换为“反变”，伸缩倍数即为自变量x的系数；41；解析：可以取A=1，=0加以特殊化，利用两函数的图象在半个周期内的情况加以分析与判断；

8、5；解析：由图象特点可知，图象C的一个对称中心到其对称轴的最小值恰为其周期的，所以T=；6解析：（1）函数y=2sin（2x+）的振幅A=2，周期T=，初相=；（2）列出下表，并描点画出对应的图象：2x+02xy=2sin（2x+）02020【典例导析】变式练习1：3；解析：由图可知，T，3；变式练习2：y=sin（x+），y=sin（x+）；解析：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）；变式练习3：2，；解析：由T=，则=2，由f（0）=，代入可得2sin=，解得sin=，而|0，令k=

9、0得=；6解析：要使f（x）通过平移变换，变换后的函数g（x）的图象关于原点对称，可以先将f（x）向右平移个单位，得f1（x）=1+2sin2（x）+=1+2sin2x，再将f1（x）向上平移1个单位，得g（x）=2sin2x，此时g（x）是奇函数，对应的图象关于原点对称，所以，只要将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，变换后的函数g（x）=2sin2x的图象关于原点对称【课后作业】1A；解析：由于y=cos（）=sin（）=sin（）=sin（x），故只需将y=sin图象向左平移即可得；2B；解析：把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为y=cos（x+），依

10、次把各选项的答案代入加以分析与判断即可得；3；解析：02，f（x）在0，区间上为单调递增函数，f（x）maxf（），即2sin=，又01，解得；4，3；解析：由题意知=2，因为x0，所以2 x，由三角函数图象知：f（x）的最小值为3sin（）=，最大值为3sin=3；5解析：由2sin（x）=，得sin（x）=，因为函数y=sinx在每个周期内出现函数值为的有2次，又由于区间a，a+3的长度为3，为了使长度为3的区间内出现不少于4次且不多于8次的，则必须使3不少于2个周期长度且同时不大于4个周期长度，即2T34T，则234，解得k，又kN*，则对应的正整数k的值为2或36解析：（1）由题意可得A=3，由在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2，3），得= x0+2x0=2，T=4，从而=，又图象与y轴交于点（0，），=3sin，即sin=，而|，=，故函数的解析式为f（x）