第10章 导体电介质-01

1、Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质第 十 章静电场中的导体和电介质Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质前一章我们讨论的是真空中的静电场，静电场中除了场源电荷、试探电荷外，不存在其它由原子、分子构成的物质。如果存在其它物质，它们对电场有何影响呢?这是本章要讨论的问题通常按导电性的差异将物体分为：导体、绝缘体(电介质)、半导体和超导体。本章主要研究静电场中的导体和电介质对电场的作用, 电介质的极化机理,

2、 及其描述和自由电荷之间的关系等。概论概论Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质本节主要内容本节主要内容10-1 静电场中的导体(金属)1导体静电平衡条件2带电导体在静电场中的电荷分布3静 电 屏 蔽Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体（金属）金属导体内部包含有大量的自由电子金 属当导体未带电或未受到外电场作用时，这些自由电子在金属导体内作无规则热运动使得其内部的自由电子负电荷与晶格离子正

3、电荷彼此中和，因此导体的任何部分都呈电中性。导体的重要特征Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质如果将金属导体放在外电场中，会出现什么情况呢？以匀强电场为例在外电场作用下，导体中的自由电子将沿外电场反向作定向运动，这样自由电子是必在导体的一端堆积起来。使导体的一端因多余电子而带负电，而另一端因缺少电子而带正电静电感应。堆积起来的这些电荷称为感应电荷。Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质电荷在两端的堆积不

4、会永远进行下去。0EE0E因为在两端堆积的正负电荷也要激发电场EE与 方向相反0E最终0EE00EEE开始时，0E随着两端电荷的数量增多，不断增大E0E感应电场E导体内场强处处为零，宏观上自由电子将不再作定向运动，电荷在两端的堆积行为终止。 导体的静电平衡状态Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质一、导体的静电平衡当导体内部和表面无自由电荷的定向移动时，导体处于静电平衡状态。导体静电平衡的条件：表面上场强垂直于导体表面0内E0内E外E导体内任一点场强处处为零Beijing Information S

5、cience & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质baUU常数U 0babaldEUU导体静电平衡时，导体各点电势相等，即导体是等势体，导体表面是等势面。证：在导体上任取两点a 和 b，二、处于静电平衡时导体的电势0内Eabld导体为等势体是导体体内场强处处为零的必然结果静电平衡条件的另一种表述Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布规律：导体体内净余电荷处处为零0SSdE0ViidVq0在导体内

6、任一点处取一闭合曲面 S闭合曲面任取证毕无论导体原来是否带电，当导体处于静电平衡时,导体内净余电荷处处为零，电荷只能分布在导体表面！三、静电平衡时导体上的电荷分布证明：S0内E由高斯定理Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质四、导体表面附近场强与表面面电荷密度关系SSdESdESdESdE下底侧上底),(zyx设导体表面电荷面密度为),(zyxE表相应的电场强度为设P 是导体外无限靠近导体表面的一点00dSE上底SE 表0S0表EPn表E导体导体导体表面导体表面S对比：无限大均匀带电平面02EBei

7、jing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质通过实验人们得到一些定性结论：如：孤立带电导体球电荷面密度处处相等。特殊情况：孤立带电导体球、大的平板，它们的面电荷分布是均匀的。在表面凹进部分带电面密度最小在表面凸出的尖锐部分，电荷面密度较大在比较平坦部分，电荷面密度较小五、孤立带电导体表面电荷分布孤立导体：与其它物体和电荷距离足够远。一个带电的孤立导体也要处于静电平衡状态，其净余电荷只分布在导体表面。Beijing Information Science & Technology University 第十章 静

8、电场中的导体和电介质应用：避雷针球形电力设备对于具有尖端的带电导体，因尖端曲率较大，分布的面电荷密度也大，在尖端附近的电场也特别强，当场强超过空气击穿场强时，附近空气被电离成电子和正离子其中和尖端所带电荷异号的电荷被中和,同号的电荷被排斥,从尖端附近飞开,好象被尖端“喷射”出来一样, 形成放电现象，称为-尖端放电防护：Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质电 势静电平衡条件： 静电平衡：导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。 电 场 导体内部场强处处为零0内E表面场强垂直于导体表面0表

9、E整个导体为一等势体导体表面是一个等势面静电场中的导体归纳归纳Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质(D) 导体内任一点与其表面上任一点的 电势差等于零 当一个带电导体达到静电平衡时：(A) 表面上电荷密度较大处电势较高(B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度 导体的电势 (填增大、不变、减小)为零为零减小减小例题例题Beijing Information Science & Technology

10、 University 第十章 静电场中的导体和电介质六、 空腔导体的静电平衡空腔导体（导体壳）的几何结构腔内腔外内表面外表面讨论的问题是：当空腔导体处于的静电平衡时：腔内 腔外内表面 外表面腔内、外表面上的电荷分布特征?腔内、腔外空间电场特征?Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质 （1）腔内无带电体，处于静电平衡 证明：在导体内作一闭合高斯面S包围内表面0通过闭合面S 的电通量SSdE腔内0内iq0内iq导体内场强处处为零电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。Beijing

11、Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质空腔内无带电体腔内无电场，是导体外表面及其他带电体的场同时叠加的结果。0带电体腔外电荷腔外表面腔内EEE注 意：空腔导体处于外电场中时，外表面受外电场影响，出现电荷重新分布，但总电量仍不变。0腔内E体内场强处处为零腔内空间的场强处处为零空腔内表面处处无电荷导体和空腔形成一等势区强调强调Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质(2) 腔内有带电体，处于静电平衡状态时 腔体内表面上感应出的

12、电荷与腔内带电体所带的电荷等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入q时放入q后+q原来的电荷腔体内表面感应的电荷腔体外表面感应的电荷Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质腔内有带电体q-qq导体内场强处处为零； 导体内表面感应产生总电量为 的电荷q另有 的电荷分布在导体外表面上q空腔内部电荷及电场变化会对导体壳的外界产生影响腔内带电体对导体壳外的电场有了贡献。0腔内带电体内表面电荷EEq腔内的电场不再为零, 其分布与电荷q 的电量和分布有关,与内表面形状、腔内介质等因素有关,与导体外

13、其它带电体的分布无关这就是说：导体空腔外的电荷对空腔内的电场 及电荷分布没有影响。Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质由于空腔导体具有上述静电特性，可以利用其对腔内和腔外进行静电隔离，称之为静电屏蔽。为了使仪器不受外电场的影响，可将它用导体壳罩起来由于静电感应使壳的外表面带上感应电荷，而感应电荷在腔内产生的电场抵消了外电场，使壳内空间的合场强为零Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质静电屏蔽另一种情况是

14、为了使某带电体不影响周围空间，也可用导体壳将它罩起来，为除去导体壳外表面上因感应而出现的同号电荷，可将导体“接地”，使这部分电荷泄放给大地。使空腔内外的电场互不影响静电感应问题已被大家所重视，静电可以给人带来灾害，也可以促进生产，改善人们的劳动条件。Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质qQqQqQ q关于静电屏蔽内不影响外外不影响内讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质 有导体存在时静电场场量的

15、计算原则1.静电平衡的条件 0内E常数U0iiSqSdE2.基本性质方程3.电荷守恒定律iiq常数总结总结Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质同心导体球与导体球壳周围电场的电场线分布如图所示，由电场线分布情况可知球壳上所带总电荷(D)无法确定(A)(B)(C)0q0q0q例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图

16、所示，已知A上的电荷面密度为+ ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： AB12解: 设板两面电荷面密度21 , 由电荷守恒定律21在导体内任取一点 P由导体静电平衡条件 P 点场强为零021EEEEp2E1EE选择向右为正方向xiE02iE0112iE02220222020102122例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质解：(1)本问题具有球对称性电荷应均匀分布于各个球面根据静电平衡的条件球体A：电量q 应均匀分布于表面金属球 A与金属球壳 B 同心放置。求:1)电荷分布?

17、 2)电场分布？ 3)球心O的电势？ 4)球A和壳B的电势UA、UB?已知：球 A的半径为R1，带电为q，金属壳B内外半径分别为R2、R3，带电为 Q。qABQ1R2R3R球壳B：内表面均匀分布电量 -q ， 外表面均匀分布电量( Q + q )qqQq例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质)(011RrE02212qSdE,RrRS作球形高斯面2S2024rqE作球形高斯面1S根据静电平衡条件)(0323RrRE0033iiSqSdE00434QqqSdE,RriiS)(43204RrrQ

18、qE)(011RrE)Rr(RrqE2120242)电场分布？1E2E3E4EBeijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质0l dEVO33221143201RRRRRRl dEl dEl dEl dE)(413210RQqRqRqVO3R2R1RqqQ)( 011Rr E)(421202RrRrqE)( 0323RrR E)(43204Rr rQqE3)球心O的电势？Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质利用

19、电势叠加原理AU104Rq204Rq304RqQBU304RqQ4)球A和壳B的电势UA、UB?1RAl dEU33221RRRRRl dEl dEl dE3RBl dEUVB是内表面，还是外表面的电势？Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质(D)两个薄金属同心球壳，半径各为R1和R2 (R2 R1)，分别带有电荷q1和q2，二者电势分别为U1和U2(设无穷远处为电势零点)，现用导线将二球壳联起来，则它们的电势为(A)1U(B)2U(C)21UU 2)(21UU 1R2R1q2q)(41221101

20、RqRqU2210241RqqU21qq 例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R10.03 m和R20.10 m。已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷。1R2RQQ解：先分析场强分布 R1内R2外，场强为零夹层内场强为：)( 42120RrRrQE2112RREdrU两球的电势差：210114RRQ例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导

21、体和电介质如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求(1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3)球心O点处的总电势。abrqoQaqadqUq0044 )2(qQqqOUUUU )3(bQbarq004)111(4例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质ra(A)abUrEln2,4020 rbUrEln2,4020 raUrEln2,200 rbUrEln2,200 (B

22、)(C)(D)一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示。设导线单位长度的电荷为+ ，并设地的电势为零，则两导体之间的P点(OP=r)的场强大小和电势分别为：ObP例题例题Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质rbOaPbarP作高斯面，求P点场强0QSdES02lrlErE02rbEdrl dEUbrbrPln20Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介

23、质本节主要内容本节主要内容10-2 静电场中的电介质1 电介质的极化2 电极化强度3 极化电荷与自由电荷Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质一、 有极分子和无极分子电介质2OHHl1P2PP甲烷 CH4无外电场时：电介质对外都不显电性l qpe有极分子电介质：（HCl 、H2O、CO等）分子的电偶极矩：分子的正电荷中心与负电荷中心不重合无极分子电介质（He、H2、N2、O2、CH4等）0ep分子的电偶极矩：分子的正电荷中心与负电荷中心重合关于电介质：内部没有自由电子，电子处于束缚状态，放入外电场中

24、时，电子只能作微观相对位移，达到静电平衡时内部场强不为零。Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质宏观上，在外电场作用下，均匀电介质的表面出现 “极化电荷”的现象 电介质极化二、电介质的极化电介质极化无极分子电介质极化位移极化有极分子电介质极化取向极化Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中

25、的导体和电介质Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质1、无极分子电介质位移极化 （以均匀各向同性介质处于匀强电场为例）无外场时有外电场时，分子的正、负电荷中心将发生相对位移 有外电场时位移极化电介质内部仍然是电中性的。电介质的两侧面上，分别出现正和负电荷。极化电荷实验发现：外电场越强，位移极化就越强，表面的极化电荷就越多。Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质无外场时 有外电场时有外电场时，分子的电偶极矩排列趋向于电场方向。外电场越强，温度越低，取向一致的程度越高。2、有极分子电介质取向极化电介质内部仍然是电中性的。电介质的两侧面上，分别出现正、负极化电荷。取向极化Beijing Information Science & Technology University 第十章 静电场中的导体和电介质电介质的极化对均匀各向同性的电介质来说，极化的宏观表现为：体内无自由电荷，内部仍为电中性的。表面出现面电荷，称为“束缚电荷”或称“极化电荷”虽然两类电介质极化的微观机理不同，但是宏观效果却是相同的，都是在均匀电介质表面上出现了极化电荷因此，从宏观上描述电介质的极化现