7.3频率与概率 同步练习（含答案）-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1、3频率与概率基础过关练题组一用频率估计概率1.从存放号码分别为1,2,10的卡片的盒子中有放回地取100次,每次取出一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到的号码为奇数的频率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.372.(辽宁抚顺模拟)从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用M表示“抽到次品”这一事件,则对事件M的说法正确的是()A.事件M发生的概率为110B.事件M发生的频率为110C.事件M发生的概率接近110D.事件M发生的频率接近1103.给出下列三种说法:设有一大批产品,

2、已知其次品率为0.1,若从中任取100件,则必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果出现3次正面,因此,出现正面的概率是37;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.34.随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任选一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)若西安市某学校从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期

3、间不下雨的概率.题组二概率的意义5.某工厂生产的产品的合格率是99.99%,这说明()A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C.该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%6.(山东青岛高三期中)近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000 t的生活垃圾.经分拣以后数据(单位:t)统计如下表所示,根据样本估计本市生活垃圾投放情况,

4、下列说法错误的是()“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A.厨余垃圾投放正确的概率为23B.居民生活垃圾投放错误的概率为310C.该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20 0007.(河北衡水武邑中学模拟)某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有2套次品,则该厂所生产的2 500套座椅中大约有套次品.8.对一批衬衣进行质量抽检,检验结果如下表所示:抽取件数5010

5、0200500600700800次品件数0201227273540次品频率00.200.060.054(1)将上面统计表补充完整;(2)记事件A为任取一件衬衣为次品,求P(A);(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,若销售1 000件衬衣,则至少需要进多少件衬衣?(计算结果保留整数)能力提升练题组一概率的意义1.(四川遂宁期末,)供电部门对某社区1 000位居民年12月份的用电情况进行统计后,将其用电量(单位:千瓦时)分为0,10),10,20),20,30),30,40),40,50五组,整理得到如下所示的频率分布直方图,则下列说法中错误的是()A.12月份用电量人数最多的一组有400人

6、B.12月份用电量不低于20千瓦时的有500人C.12月份人均用电量为25千瓦时D.在这1 000位居民中任选1位协助收费,选到的居民用电量在30,40)的概率为1102.(江苏常州模拟,)蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类,在我国的云南及周边各省都有分布,春暖花开的时候是放蜂的大好时机.养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂,假设每箱中蜜蜂的数量相同,那么,该生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人放养的比较合理()A.甲B.乙C.甲和乙D.不能确定3.(多选)()下列说法错误的有(深

7、度解析)A.随机事件A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值B.在同一次试验中,不同的样本点不可能同时发生C.任意事件A发生的概率P(A)满足0P(A)1D.若事件A发生的概率趋近于0,则事件A是不可能事件4.()已知随机事件A发生的概率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了次试验.5.(浙江宁波高一模拟,)在高考数学试题中有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中1个选项正确的概率是14.某学生家长说:“要是都不会做,那么每题都随机选择其中的1个选项,则一定有3道题答对.”这句话(填“正确”或“错误”).题组二用频率估计概率6.(上海吴淞中学模

8、拟,)某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则:规则一:投掷一枚硬币,出现正面向上,甲发球,否则乙发球;规则二:从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球,如果同色,甲发球,否则乙发球;规则三:从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球,如果同色,甲发球,否则乙发球.其中对甲、乙公平的规则是()A.规则一和规则二B.规则一和规则三C.规则二和规则三D.规则二7.()对某厂生产的某种产品进行抽样检查,结果如下表所示:抽查件数50100200300500合格件数4792192285478根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查件产品.8.(浙江杭州

9、二中模拟,)某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况,在校门口每2分钟随机抽取一名学生,登记佩戴了胸卡的学生的名字,结果在150名学生中有60名学生佩戴胸卡.学校调查了初中部的所有学生,发现有500名学生佩戴胸卡.试估计该中学初中部共有多少名学生.题组三统计与概率的综合应用9.(江西南昌段考,)某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查,共有100个人接受了调查,他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项,调查结果如下表:男女合计赞成调整18927反对调整122537对这次调查不发表看法201636合计5050100随机选取一个被调

10、查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?10.(山东潍坊中学调考,)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下所示的统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?11.(甘肃兰州模考,)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量(单位:辆)如下表.轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型3

11、00450600现按分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中A类有10辆.(1)求z的值;(2)用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本视为一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用简单随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测,它们的得分(单位:分)如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.从这8个数中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.12.(四川宜宾高三期末,)某次高三年级模拟考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名

12、高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,为下一步教学作参考依据,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本.现采用分层抽样,按照学生选择A题目或B题目将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目,有360人选做B题目,选取的样本中,A题目的成绩平均数为5,方差为2,B题目的成绩平均数为5.5,方差为0.25.(1)用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差;(2)本选做题阅卷分值都为整数,且选取的样本中,A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查,求取到的两个成绩来自不同题目

13、的概率.答案全解全析基础过关练1.A取到的号码为奇数的频率是10+8+6+18+11100=0.53.故选A.2.B由题意可知,事件M发生的频率为110,由于只做了一次试验,故不能得出概率接近110的结论.故选B.3.A由频率与概率之间的联系与区别知均不正确.故选A.4.解析(1)由题中表格可知,在4月份30天的天气中,不下雨的天数是26,则从中任选一天,该天不下雨的频率为2630=1315,用频率估计概率,则在4月份任选一天,西安市在该天不下雨的概率约为1315.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等),这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不

14、下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为1416=78,用频率估计概率,则运动会期间不下雨的概率约为78.5.D合格率是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小.6.C由题中表格可得,厨余垃圾投放正确的概率为400400+100+100=23;可回收物投放正确的概率为240240+30+30=45;其他垃圾投放正确的概率为6020+20+60=35.对于A,厨余垃圾投放正确的概率为23,故A正确;对于B,生活垃圾投放错误的有200+60+40=300(t),故生活垃圾投放错误的概率为3001 000=310,故B正确;对于C,因为“厨余垃圾”箱投放正确的概率为400400+30+20=89,

15、“可回收物”箱投放正确的概率为240100+240+20=23,“其他垃圾”箱投放正确的概率为60100+30+60=619,所以该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“厨余垃圾”箱,故C不正确;对于D,因为厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均数为400+100+1003=200,所以方差为13(400-200)2+(100-200)2+(100-200)2=20 000,故D正确.故选C.7.答案50解析设有n套次品,则n2 5002100,解得n50,所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品.8.解析(1)27600=0.045,35700=0.

16、05,40800=0.05,题表后三格中应依次填入0.045,0.05,0.05.(2)抽取的总数是50+100+200+500+600+700+800=2 950,次品总数是20+12+27+27+35+40=161,P(A)=1612 9500.05.(3)设需要进x件衬衣,则(1-0.05)x1 000,解得x20 000191 053,至少需要进1 053件衬衣.能力提升练1. C由频率分布直方图可知12月份用电量人数最多的一组有0.04101 000=400(人),故A中说法正确;12月份用电量不低于20千瓦时的有1 000-0.01101 000-0.04101 000=500(人

17、),故B中说法正确;易知各组对应的人数依次为100,400,300,100,100,所以12月份人均用电量为1005+40015+30025+10035+100451 000=22(千瓦时),故C中说法错误;用电量在30,40)的有100人,故在这1 000位居民中任选1位协助收费,选到的居民用电量在30,40)的概率为1001 000=110,故D中说法正确.故选C.2.B由题意可知,从养蜂人甲放养的蜜蜂中捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为1101,而从养蜂人乙放养的蜜蜂中捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为100101,所以认为这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比较合理.故选B.3.CD随机事件A发生的概

18、率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,A中说法正确;多次试验的结果可能会有多种,但每次试验只会出现一种结果,在同一次试验中,不同的样本点不可能同时发生,B中说法正确;必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,随机事件发生的概率大于0且小于1,任意事件A发生的概率P(A)满足0P(A)1,C中说法错误;若事件A发生的概率趋近于0,则事件A是小概率事件,但不是不可能事件,D中说法错误.故选CD.导师点睛频率是较少数据统计的结果,是一种具体的趋势和规律.在进行大量重复试验后,频率具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增加,这种摆动幅度越来越小,这个常数就是这个事件发生的

19、概率.4.答案500解析设共进行了n次试验,则有10n=0.02,解得n=500,故共进行了500次试验.5.答案错误解析把解答一道选择题作为一次试验,选择正确选项的概率是14,说明答对的可能性为14.做12道选择题,即进行了12次试验,每次试验的结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,可能都选错,也可能有1,2,3,4,甚至12道题都选择正确.6.B对于规则一,两人发球的可能性都是12,是公平的.对于规则二,记2个红球分别为红1、红2,2个黑球分别为黑1、黑2,则随机取出2个球的情况有(红1,红2),(红1,黑1),(红1,黑2),(红2,黑1),(红2,黑2),

20、(黑1,黑2),共6种,其中同色的情况有2种,所以甲发球的可能性为13,不公平.对于规则三,记3个红球分别为红1、红2、红3,则随机取出2个球的情况有(红1,红2),(红1,红3),(红1,黑),(红2,红3),(红2,黑),(红3,黑),共6种,其中同色的情况有3种,所以两人发球的可能性均为12,是公平的.7.答案1 000解析由题表中数据可知:抽查5次,抽到合格产品的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可见频率在0.95附近摆动,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率为0.95.设需抽查n件产品,则950n=0.95,所以n=1 000,故大约需抽查1 000件产品

21、.8.解析设该中学初中部共有n名学生,依题意得60150500n,解得n1 250.所以该中学初中部大约有1 250名学生.9.解析用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥事件,并且AB表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”.由互斥事件的概率加法公式,得P(AB)=P(A)+P(B)=37100+36100=0.73.10.解析(1)从题中统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为2001 000=0.2.(2)从题中统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了

22、甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为100+2001 000=0.3.(3)估计顾客同时购买甲和乙的概率为2001 000=0.2,估计顾客同时购买甲和丙的概率为100+200+3001 000=0.6,估计顾客同时购买甲和丁的概率为1001 000=0.1,所以如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.11.解析(1)依题意知,从每层抽取的比率为140,从而生产的轿车总数为5040=2 000,所以z=2 000-100-150-300-450-600=400.(2)由(1)知C类轿车共生产1 000辆,又样本容量为5,故抽取的比率为1200,即抽取的5辆轿车中有2辆舒适型、3辆标准型,从中任取2辆,一共有10种不同取法,记事件A为“至少有1辆舒适型轿车”,则事件A表示抽取到2辆标准型轿车,易知事件A共包含3个样本点,从而事件A包含的样本点个数为7,所以P(A)=710=0.7.(3)样本平均数为18(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.0,记事件B为“从这8个数中任取一个数,该数与样本平均数之差的绝对值