2016-2017届陕西省西安七十中高三（上）10月月考数学试卷 （文科）（解析版）

1、2016-2017学年陕西省西安七十中高三（上）10月月考数学试卷 （文科）一、选择题（共十二个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）1已知集合P=y=x2+1，Q=y|y=x2+1，E=x|y=x2+1，F=（x，y）|y=x2+1，G=x|x1，则（）AP=FBQ=ECE=FDQ=G2已知集合A=0，xN，B=x|2，xZ，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1B2C4D83给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为，命题q：函数y=cosx的图象关于直线

2、x=对称，则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为真Cpq为假Dpq为真5函数f（x）=+的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，16已知f（x）为R上的减函数，则满足f（|）f（1）的实数x的取值范围是（）A（1，1）B（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）7如图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SE=x（0x1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（）ABCD248点P在曲线y=x3x+上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）ZA0，B

3、0，），）C，）D（，n9已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）rA（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）H10函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）OA（0，1）BCDb114cos50°tan40°=（）0ABCD21G12给出下列结论：z当a0时， =a3；C=|a|（n1，nN，n为偶数）；P函数f（x）=（3x7）0的定义域是x|x2且x；u若2x=16，3y=，则x+y=71其中正确的是（）CABCD/二、填空题（每小题题5分，共20分）O13计算：|1+lg0.001|+lg6lg0.02=

4、T14已知函数f（x）=，若函数y=f（x）a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为715设集合A=（x，y）|（x4）2+y2=1，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，如果命题“tR，AB”是真命题，则实数a的取值范围是A16若函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=O三、解答题（17题10分，18到22每小题10分）j17设集合A=x|1x2，B=x|x2（2m+1）x+2m0w（1）当m时，求集合B；=（2）若AB=A，求实数m的取值范围=18已知命题p：方程2x2+axa2=0在1，1上有解；命题q：只有一个实数x0满

5、足不等式x02+2ax+2a0，若命题“pq”是假命题，求a的取值范围19已知函数f（x）=（2cos2x1）sin 2x+cos 4x（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）若（，），且f（）=，求的值20设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A=1，且a1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值21已知函数f（x）=ex+ex，其中e是自然对数的底数（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，求实数m

6、的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x01，+），使得f（x0）a（x03+3x0）成立，试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论22已知函数f（x）=axsinx+cosx，且f（x）在x=处的切线斜率为（1）求a的值，并讨论f（x）在，上的单调性；（2）设函数g（x）=ln（mx+1）+，x0，其中m0，若对任意的x10，+）总存在x20，使得g（x1）f（x2）成立，求m的取值范围2016-2017学年陕西省西安七十中高三（上）10月月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题（共十二个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）1已知集合P=y=x2+1，Q=y|y=x2+1，

7、E=x|y=x2+1，F=（x，y）|y=x2+1，G=x|x1，则（）AP=FBQ=ECE=FDQ=G【考点】集合的相等【分析】弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简【解答】解：P=y=x2+1是单元素集，集合中的元素是y=x2+1，Q=y|y=x2+11=y|y1，E=x|y=x2+1=R，F=（x，y）|y=x2+1，集合中的元素是点坐标，G=x|x1Q=G故选D2已知集合A=0，xN，B=x|2，xZ，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1B2C4D8【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法【分析】通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件ACB的集合

8、C的个数即可【解答】解：=1，2=0，1，2，3，4，因为ACB，所以C中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合C的个数为0，3，4子集的个数：23=8故选D65587643给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解：¬p是q的必要而不充分条件，q是¬p的充分不必要条件，即q

9、2;p，但¬p不能q，其逆否命题为p¬q，但¬q不能p，则p是¬q的充分不必要条件故选A65587644设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为，命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称，则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为真Cpq为假Dpq为真【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=k对称，kZ，故q是假命题结合复合命题的

10、判断规则知：pq为假命题，pq为是假命题故选：C5函数f（x）=+的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集【解答】解：根据题意：，解得：3x0定义域为（3，0故选：A6已知f（x）为R上的减函数，则满足f（|）f（1）的实数x的取值范围是（）A（1，1）B（0，1）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）【考点】函数单调性的性质【分析】由函数的单调性可得|与1的大小，转化为解绝对值不等式即可【解答】解：由已知得解得1x0或0x1，故选C7如图，已知正四棱锥S

11、ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SE=x（0x1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（）ABCD6558764【考点】函数的图象与图象变化【分析】由题意可知截面下面部分的体积为V（x），不是SE的线性函数，可采用排除法，排除C，D，进一步可排除B，于是得答案【解答】解：由题意可知截面下面部分的体积为V（x），不是SE=x的线性函数，可采用排除法，排除C，D；又当截面为BDE，即x=时，V（x）=，当侧棱SC上的点E从SC的中点向点C移动时，V（x）越来越小，故排除B；故选：A8点P在曲线y=x3x+上

12、移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A0，B0，），）C，）D（，【考点】导数的几何意义【分析】根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tan，求出的范围即可【解答】解：tan=3x21，tan1，+）当tan0，+）时，0，）；当tan1，0）时，）0，），）故选B9已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与

13、性质【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C10函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）BCD【考点】函数单调性的性质【分析】先根据函数y=x+3a在（，0）是减函数，再根据函数y=ax在0，+）上是减函数，最后只要使y=x+3a的最小值大于或等于y=ax的最小值即可【解答】解：由题意可得f（x）=ax是减函数0a1又是R上的减函数当x=0时3aa0即3a1a又0a1a的取值范围是114cos50°tan40°=（）

14、ABCD21【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用；二倍角的正弦【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果【解答】解：4cos50°tan40°=4sin40°tan40°=故选C12给出下列结论：当a0时， =a3；=|a|（n1，nN，n为偶数）；函数f（x）=（3x7）0的定义域是x|x2且x；若2x=16，3y=，则x+y=7其

15、中正确的是（）ABCD【考点】有理数指数幂的运算性质；函数的定义域及其求法【分析】根据a的取值判定的正误，求出定义域判定，求出x的值判定，最后确定结果【解答】解：a0时，0，a30，错；显然正确；解，得x2且x，正确；2x=16，x=4，3y=33，y=3，x+y=4+（3）=1，错故正确故选B二、填空题（每小题题5分，共20分）13计算：|1+lg0.001|+lg6lg0.02=6【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则进行计算即可【解答】解：|1+lg0.001|+lg6lg0.02=|13|+lg6lg2+3=2+|lg32|+lg+2=2+2lg3+lg3+2=6故答案为：6

16、14已知函数f（x）=，若函数y=f（x）a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为（1，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a0，不满足条件，a0，当a2时，此时y=a|x|与f（x）有三个 交点，当a=1时，当x0时，f（x）=x25x4，由f（x）=x25x4=x得x2+4x+4=0，则判别式=164×4=0，即此时直线y=x与f（x）相切，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，要使函数y=f（x

17、）a|x|恰有4个零点，6558764则1a2，故答案为：（1，2）15设集合A=（x，y）|（x4）2+y2=1，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，如果命题“tR，AB”是真命题，则实数a的取值范围是【考点】特称命题【分析】首先要将条件进行转化，即命题P：AB空集为假命题，再结合集合A、B的特征利用数形结合即可获得必要的条件，解不等式组即可获得问题的解答【解答】解：A=（x，y）|（x4）2+y2=1，表示平面坐标系中以M（4，0）为圆心，半径为1的圆，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，表示以N（t，at2）为圆心，半径为1的圆，且其圆心N在直线axy2=0上

18、，如图如果命题“tR，AB”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M到直线axy2=0的距离不大于2，即，解得0a实数a的取值范围是；故答案为：6558764655876416若函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=【考点】函数的值【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可【解答】解：函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8）+f（8）=f（）+f（）=f（）f（）=故答案为：三、解答题（17题10分，18到22每小题10分）17设集合A=x|1x2，B

19、=x|x2（2m+1）x+2m0（1）当m时，求集合B；（2）若AB=A，求实数m的取值范围【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】x2（2m+1）x+2m0（x1）（x2m）0，（1）由m知，2m1，从而确定集合B；（2）由AB=A，可知BA，又A=x|1x2，讨论集合B即可【解答】解：不等式x2（2m+1）x+2m0（x1）（x2m）0（1）当m时，2m1，集合B=x|2mx1（2）若AB=A，则BA，A=x|1x2，当m时，B=x|2mx1，此时12m1m；当m=时，B=Ø，有BA成立；当m时，B=x|1x2m，此时12m2m1；综上所述，所求m的取值范围是m118已知命题p

20、：方程2x2+axa2=0在1，1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax+2a0，若命题“pq”是假命题，求a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】首先求出命题p与q的等价命题，再根据命题“pq”是假命题求解即可6558764【解答】解：由2x2+axa2=0，得（2xa）（x+a）=0，x=或x=a，当命题p为真命题时，|1或|a|1，|a|2即p2a2又“只有一个实数x0满足不等式x+2ax0+2a0”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，=4a28a=0，a=0或a=2即qa=0或a=2命题“pq”为真命题时，|a|2命题“pq”为假命题，a2或a2即a

21、的取值范围为（，2）（2，+）19已知函数f（x）=（2cos2x1）sin 2x+cos 4x（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）若（，），且f（）=，求的值【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦【分析】（）利用二倍角的正弦函数以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式求f（x）的最小正周期，利用三角函数的最值求出函数的最大值；（）通过，且，求出的正弦值，然后求出角即可【解答】解：（）因为=T=，函数的最大值为：（）f（x）=，所以，kZ，又，20设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，集合

22、A=x|f（x）=x（1）若A=1，2，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A=1，且a1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可变为f（x）x=0，因为A=1，2，得到1，2是方程的解，根据韦达定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在2，2上根据函数的图象可知m和M的值（2）由集合A=1，得到方程f（x）x=0有两个相等的解都为1，根据韦达定理求出a，b，c的关系式，根据a大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在2，2上的m和M，代入g（a）=m+M中得到新的解析式g（a）=9

23、a1，根据g（a）的在1，+）上单调增，求出g（a）的最小值为g（1），求出值即可【解答】解：（1）由f（0）=2可知c=2，又A=1，2，故1，2是方程ax2+（b1）x+c=0的两实根，解得a=1，b=2f（x）=x22x+2=（x1）2+1，因为x2，2，根据函数图象可知，当x=1时，f（x）min=f（1）=1，即m=1；当x=2时，f（x）max=f（2）=10，即M=10（2）由题意知，方程ax2+（b1）x+c=0有两相等实根x1=x2=1，根据韦达定理得到：，即，f（x）=ax2+bx+c=ax2+（12a）x+a，x2，2其对称轴方程为x=1又a1，故1M=f（2）=9a2m

24、=则g（a）=M+m=9a1又g（a）在区间1，+）上为单调递增的，当a=1时，g（a）min=21已知函数f（x）=ex+ex，其中e是自然对数的底数（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x01，+），使得f（x0）a（x03+3x0）成立，试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的

25、取值范围；（3）构造函数，利用函数的单调性，最值与单调性之间的关系，分别进行讨论即可得到结论【解答】解：（1）f（x）=ex+ex，f（x）=ex+ex=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，即m（ex+ex1）ex1，x0，ex+ex10，即m在（0，+）上恒成立，设t=ex，（t1），则m在（1，+）上恒成立，=，当且仅当t=2时等号成立，m（3）令g（x）=ex+exa（x3+3x），则g（x）=exex+3a（x21），当x1，g（x）0，即函数g（x）在1，+）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+2a，由于存在x01，+），使得f（x0）a（x03+3x0）成立，故e+2a0，即a（e+），令h（x）=x（e1）lnx1，则h（x）=1，由h（x）=1=0，解得x=e1，当0xe1时，h（x）0，此时函数单调递减，当xe1时，h（x）0，此时函数单调递增，h（x）在（0，+）上的最小值为h（e1），注意到h（1）=h（e）=0，当x（1，e1）（0，e1）时，h（e1）h（x）h（1）=0，当x（e1，e）（e1，+）时，h（x）h（e）=0，h（x）0，对任意的x（1，e）成立a（e+），e）（1，e）时，h（a）0，即a1（e1）lna，从而ea1ae1，