2020届高考理数第一次月考试题

1、-1 -2020届理数第一次月考试题、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1 x-c1，则(xB.N M=N，故选3.已知函数f(x)二x-sinx，则不等式f (x 1) f (2-2x) 0的解集是A.B.(一 J)C. -：-,3iD. 3, 33解：Tf(x)=xsinx，二 f (-x) =- x+ sinx =-f (x),即函数 f (x)为奇函数.函数的导数 f (x) = 1-cosx 丄 0,则函数 f (x)是增函数，则不等式 f (x+1) +f (2-2x) 0 等价于 f (x+1 ) -f

2、( 2-2x) =f (2x-2),即 x+12x-2，解得 x0 = x x1或x： ：Of,1 -X- 1 时，f(x)0 恒成立，则实数 a 的取值范围是( (A.(1,+ 为B.(-円 1)故 f(x)在10 .若我们把三边长为a,b,c的三角形记为：(a,b,c)，则四个三角形(6,8,8), (6,8,9)，(6,8,10)，(6,8,11)中，面积最大的是()A (6,8,8)B.(6,8,9D.(6,8,11)D.(-円 e)f(x)min=f(a)=a-aln a0，解得 1ae.综上,a1 时，令f (x)0，解得 xa;令f (x)0，解得 1xva,解 1：解 2:-6

3、 -(1,a)内单调递减，在( (a,+为内单调递增, 所以只需-7 -解：根据题意知， ABC 是一个直角三角形，其面积为2其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q,四面体 ABCD 的体积的最大值， 由于底面积SAABC不变，高最大时体积最大，所以当 DQ 与面 ABC 垂直时体积最大,1 1 1最大值为vSABCDQ =沁(一：2 2) DQ =2,3s3 2解得DQ =3，如图，设球心为 O,半径为 R,则在直角厶 AQO 中，OA2=AQ2+OQ2,即R2=C，2)2(3 R)2,6则这个球的表面积为S =4二R2二12，故选 D .9二、填空题：本题共 4 小题，每

4、小题 5 分，共 20 分.113 .已知非空集合 M 满足：若 x M，则一 M .则当 4 M 时,1 x集合 M 的所有元素之积等于_.解：依题意，当 4 M 时，有1 1= M，从而一1一 =3 3 M ,1 4314于是集合 M 的元素只有 4，一 3, %所有元素之积等于4”一号=1.14.设f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x R，都有f (x 4) - f (x) = f (2),已知f(1)=2，则f(2017) f (2019)二_ 解：偶函数f(-x)二f(x),f(1) =f(-1)=2.再令x = -2，则f (2) - f (-2) = f(2),f(2) =

5、0.则f (x4) -f(x) = 0,故其周期为T= 4.故f (2017) f (2019) = f(1) f (3) =f (1) f (-1) = 2 2=4.r rrab15 .已知向量a,b的夹角为 60且c= 2(寸+十),|a| |b|r rr -解：如图.ca,cx30|c|=2(3,r r r-11-3-8 - |a -cbinc|sin30=、3贝 U |ac|的最小值是_-9 -16 .若关于 x 的方程x m = A -x恰有两个实根，则实数m 的取值范围是 _芳工y=x m _ iy二x m解：x m 二 1 -x：:22画出上半单位圆，y = J_x2x +y =

6、1(y启0)易知当m =1时有两个交点；当m =、2时，直线与圆相切，只有一个交点.故实数 m 的取值范围是1,.、2).24设集合A A=x|x4,B B=XZ.(1)求 AQB ;(2)若不等式2x2ax b 1( (a0,1 的解集是x|xi( (a0 ,1 的解集是x|x0，知 0a0 的解集为 R, 则 F2解得a a.因为 pVq为真命题，pAq 为假命题，1 4a 1 1,所以 p 和 q 真一假，当 p 假，q 真时，由 1? a1 ；|a2 J0a1,当 p 真，q 假时，由$ i? OvagM M2 2综上，知实数 a 的取值范围是 0, 2U(1,+).21.(本小题满分

7、 12 分)设f (x )=x?+ px +q, A =x x = f (x )(即不动点”)，B = f f (x )= x(即稳定点”).(1)求证：AM B;(2)如果A-1,3二求B.(1) 证明：当 A=Q 时，A5B显然成立；当A =.一时，设 xo是集合 A 中的任一元素，即有x A. A=x|x=f(x), Xo=f(xo).即有 f :f(xo) =f(xo)=xo，二 x B,故 A-B.2(2) 解：TA= 1,3=x|x+px+q=x,方程 x2+(p 1)x+q=0 有两根1 和 3,应用韦达定理，得于是集合 B 的元素是方程 f f(x) =x,也即(x2 x 3)

8、2 (x2 x 3) 3=x()的根.将方程(*)变形，得(x2 x 3)2 x2=0，解得 x= 1, 3, 3, _、3.(2012 年湖南省高中数学竞赛试题) )1+3 = -(p_1),(_1)汉3=q f(x)=x2 x 3.-13 -11-f(x)(e)，从而f(x)的最大值为；ee(2)在a=0时，g(x) =ex在R上为增函数，且g(x) 0,故g(x)无零点.1丄2在a ：0 时，g(x)=exax在R上单增，又g(0)=10,g () =ea-1：0,a故g(x)在R上只有一个零点.3在a 0时，由g(x)=ex-a=0可知g(x)在x =1 na时有唯一极小值，g ln

9、a二a 1-1 na.若0：a：e，g(x)极小=a 1-1 na0，g(x)无零点，若a二e，g(x)极小=0，g(x)只有一个零点，若a e，g(x)极小二a 1-Ina: 0，而g(0) =10.In x由(1)可知，f(x)在x e时为减函数，x在a e时，eaaea2，从而g a= ea- a20. g(x)在(0,ln a)与(In a,：)上各有一个零点.综上讨论可知：a e时，f (x)有两个零点.ex注：最好数形结合：ex-ax =0= ex=ax，再求导；或采用分离参数法化为a如图 2.xxxxx.eee x ex 1解 1:Tex-ax =0= ax =ex：=a ，设 h(x)，贝yh (x)22ex= 0，xxxx解得x=1，