一次函数综合练习和答案

1、一次函数综合练习及答案姓名：班级：一、填空题(每空？分,共？分)1、一次函数 P=+8 的图像经过 A(0,1),B(2,0),那么当 x 时,2、小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离 y 与离家的时间 x 之间的对应关系如下图,如果小明在图书馆看报 30 分钟,那么他离家 50 分钟时离家的距离为km.3、直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是(2,0),那么关于 x 的方程 2x+b=0 的解是 x=.4、假设函数 y=(a3)x1a12+1 是一次函数,那么 a=.5、将直线 y=2x+1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的表达式是.6、函数加-1 是关于工的正比例函数,那么

2、旌=,_7 7、. .了一*与汽成正比,且当齐= =1 1 时,=一$,那么了与犬的关系式是.8、一次函数 y 二(四一 1)工十部1 的图象经过原点,那么 m 的值为Bo9、如图,在ABC,ABC,/ /ACB=ACB=90,斜边 ABAB 在 x x 轴上,点 C C 在 y y 轴的正半轴上,直线 ACAC 的解析式是 y=-2x+x+4,那么直线 BCBC 的解析式为评卷人得分10、请根据以下的一次函数解析式的特征按要求分类(填写字母序号)A.y=3xB.y=x4C,y=5x4D,y=3x+6E,y=5x+1(1)一次函数中,函数值 y 随 x 的增大而增大的有：;(2)几个一次函数图

3、象的交点都在 y 轴上的有：;(3)一次函数中,图象平行的有：_=-b11、如图,一次函数 y y=2x x+byby=kxkx3(k*0)(k*0)的图象交于点巳那么二元一次方程组区一?=3 的解是12、如图,一次函数的图象与 x 轴,y 轴交于点 A,B,如果点 A 的坐标为(4,0),且 OA=2OB,求一次函数的表达式.13、函数 y=(m+1)x2|m|+n+4.(1)当 m,n 为何值时,此函数是一次函数？(2)当 m,n 为何值时,此函数是正比例函数?二、简做题(每空？分,共？分)14、一根弹簧的的原长是 20cm,且每挂重 1kg 就伸长 0.5cm,它的挂重不超过 10kg(

4、1)挂重后弹簧的长度 y(cm)与挂重 x(kg)之间的函数关系式;(2)写出自变量的取值范围；(3)挂重多少千克时,弹簧长度为 22.5cm?15、一次函数 y=kx+b 的图象过点(2,3)和(1,3).(1)求一次函数的解析式；(2)画出该函数图像.16、一次函数的图象经过 A(0,2),B(-1,3)两点.求:(1)该直线解析式；(2)画出图象并求出AOB 的面积.17、一次函数 y=(k-2)x3k2+12.(1)k 为何值时,图象经过原点；(2)k 为何值时,图象与直线 y=-2x+9 的交点在 y 轴上；(3)k 为何值时,图象平行于 y=-2x 的图象；(4)k 为何值时,y

5、随 x 增大而减小.18、小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事,小明出发的同时,局同一条道路步行回家,小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回,设他们出发后经过距离为SIm,小明爸爸与家之间的距离为 S2m,图中折线 OABD 线段 EF 分别表示SI、(1)求 S2与 t 之间的函数关系式；(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？19、,函数 3x+2y=1(1)将其改成 y=kx+b 的形式为(2)判断点 B(-5,3)是否在这个函数的图象上.他的爸爸以 96m/min 速度从邮tmin 时,小明与家之间的与 t 之间的函数

6、关系的图象.20、如下图的折线 ABC?表示从甲地向乙地打长途所需的费系的图象.(1)写出 y 与 t?之间的函数关系式；(2)通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢?(2)求 C 点的坐标；(3)求AOD 的面积.22、如图,加与%分别表示为步行与方骑车同一路上行驶的路程下与时间工的关系.(1)8 出发时与上相距多少千米？(2)走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是多少小时?(3)B出发后经过多少小时与工相遇?(4)假设刀的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,那么经过多少时间与乂相遇？在图中表示出这个相遇点y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关21、如图正比例

7、函数 y=2x 的图像与一次函数y 轴交点为 C 与 x 轴交点为 D.y=kx+b 的图像交于点A(m,2),一次函数的图像经过点-1)与(1)求一次函数的解析式;23、一次函数 y=-2x+2.(12 分)(1)画出它的图象；(2)(2)求图象与 x x 轴的交点 A A、与 y y 轴的交点 B B 的坐标；(3)(3)求 A A、B B 两点之间的距离；(4)观察图象答复,当 x 为何值时,y0?24、如下图为某汽车行驶的路程 S(km)与时间 t(min)的函数关系图,观察图中所提供的信息解答以下问题：(1)汽车在前 9 分钟内的平均速度是多少?(2)汽车中途停了多长时间？(3)当

8、16t3y=kx+k2+1 的图象可能正确的选项是(29、假设方程 x-2=0 的解也是直线y=(2k-1)x+10 与 x 轴的交点的横坐标,那么 kA.2B.0C.-2D.230、在平面直角坐标系 xoy 中,点 M(a,1)在一次函数 y=-x+3的图象上,那么点N(2a-1,a)所在的象限是A.一象限B.二象限C.四象限D.不能确定31、一次函数 y=2x1 的图象不经过(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限第四象限32、假设 2y+1 与 x5 成正比例,那么(A.y 是 x 的一次函数 B.y 与 x 没有函数关系C.y 是 x 的函数,但不是一次函数D.y 是 x 的正比例函

9、数33、如图 2 是一次函数 y=kx+b 的图象,当 y-2 时,x 的取值范围是(A.x3C.x-134、如图,直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A(-3,0)、B(0,2),那么不等式 kx+b0 的解集是(28、关于 x 的一次函数的值为(3A)参考答案一、填空题1、2、0.30.33、2_4、3_5、_y=2x-26、1；7、y=-8x+28、-19、-10、【考点】一次函数的性质.【分析】(1)根据一次函数中 k 的符号进行判断即可；(2)根据直线与 y 轴的交点进行解答；(3)根据一次函数中 k 的值即可作出判断.【解答】解：11)=y=3x 中 k=30,y=

10、x4 中 k=10,y=3x+6 中,k=30,这几个一次函数中,函数值 y 随 x 的增大而增大.故答案为：A、B、D;(2):五个函数中只有 y=x4 与 y=5x4 与 y 轴的交点均为(0,-4),:这两个一次函数图象的交点都在 y 轴上.故答案为：B 与 C；(3);直线 y=3x 与 y=3x+6 中 k 的值相同,y=-5x-4 与 y=-5x+1 中 k 的值相同,15、1y=-2x-l2略两条直线互相平行.故答案为：A 与 D,C 与 E.【点评】此题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数 y=kx+bkw0中,当 k0 时,y 随 x 的增大而增大是解答此题的关键.1=411

11、、y=-6【解析】根据一次函数和二元一次方程组的关系,可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标,故可知方程组的解U为 y=.兀=4故答案为：.1：-二、简做题12、解：设一次函数的表达式为 y=kx+bkw0,k,b 都是常数,由点 A 的坐标为4,0,且 OA=2OB,可知 B0,2.又点 A,B 的坐标满足一次函数表达式,.b=2,4k+b=0,解得 k=-2.那么一次函数的表达式为 y=-x+213、解：1根据一次函数的定义,得：2-|m|=1,解得 m=1.又m+1w0 即-1,:当 m=1,n 为任意实数时,这个函数是一次函数;2根据正比例函数的定义,得：2-|m|=1,n+4=0,

12、解得 m=1,n=-4,又m+件 0 即-1,:当 m=1,n=-4 时,这个函数是正比例函数.y=0,5T+20o101土14、1J2Uc-35 千克4 分8 分16、【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象.【分析】(1)设这个一次函数的表达式为 y=kx+b,把 A(0,2),B(-1,3)代入得出方程组,求出方程组的解即可；(2)画出图象,过 B 作 BDy 轴于 D,求出高 BD 和边 OA 的长,根据面积公式求出即可.【解答】解：(1)设这个一次函数的表达式为 y=kx+b,严 2把 A(0,2),B(-1,3)代入得：-k+b=3,解得：k=1,b=2,所以这个一次函数

13、的表达式为 y=x+2;(2)图象如下,过 B 作 BDy 轴于 D,那么 BD=1,H,fl,1V*Iv二：；一1|：XhiILTTTS、BF1TLVVhrrtk*-II ,卡+E1+, , *I-口即K、事=正 S1+i*Etl3-i弋卜弋EM!T! M!*十1*!i*.曾B干+十T*11110j彳-.、.ri4*b41PVHAt*i*-f*RAI!II21AOB 的面积=2XOAXBD=2X2X1=1.【点评】 此题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,函数的图象,三角形的面积,解二元一次方程组的应用,能根据题意求出函数的解析式是解此题的关键.17、【解答】解：(1),一次函数 y=(k

14、-2)x-3k2+12 的图象经过原点,3k2+12=0,-3DO.%-2声0,k=2；(2).直线 y=-2x+9 求出此直线与 y 轴的交点坐标为(0,9),3k2+12=9,k=1 或 k=1；(3):一次函数的图象平行于 y=-2x 的图象,k2=2,k=0；(4):一次函数为减函数,k20,.k2.18、【考点】一次函数的应用.【分析】(1)首先由小明的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家,求得小明的爸爸用的时间,即可得点 D 的坐标,然后由E(0,2400),F(25,0),利用待定系数法即可求得答案；(2)首先求得直线 BC 的解析式,然后求直线 BC 与 EF

15、的交点,即可求得答案.【解答】解：(1).小明的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家,2400:小明的爸爸用的时间为：96=25(min),即 OF=25,如图：设 S2与 t 之间的函数关系式为：S2=kt+b,E(0,2400),F(25,0),产4Q0.25k+b=0,产40.解得：,.S2与 t 之间的函数关系式为：S2=96t+2400;(2)如图：小明用了 10 分钟到邮局,.D 点的坐标为(22,0),设直线 BD 即 Si与 t 之间的函数关系式为：Si=at+c(12t22),jW240解得：c=5280,.Si与 t 之间的函数关系式为：si=240t+52

16、80(12t22),当 Si=S2时,小明在返回途中追上爸爸,即 96t+2400=240t+5280,解得：t=20,Si=S2=480,.小明从家出发,经过 20min 在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有 i9、【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】(D 根据一次函数的解析式解答即可；(2)把点 B 代入解析式即可.产【解答】解：ii)函数 3x+2y=i 改成 y=kx+b 的形式为2士;故答案为：尸廿工；480m.一与X5J二-7(2)由于当 x=-5 时,y=22/3,所以点 B 不在这个函数的图象上.【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式.此题比拟简单,解答此题的关

17、键是熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式.20、(1)当 0Vt3 时,y=t-0.6;(2)2.4 元；6.4 元21、(1)y=x+1;(2)C(0,1);(3)11222、(1)10km(2)1h(3)3h(4)13h23、解：(1)略(2)当 y=0 时 0=-2x+2x=1 图象与 x 轴的交点 A 的坐标为(1,0)当 x=0 时 y=2,:图象与 y 轴的交点 B 的坐标为(0,2)(3)AB=(4)x1 时陛124、【解答】解：(1)平均速度=3km/min；(2)从 9 分到 16 分,路程没有变化,停车时间 t=169=7min.(3)设函数关系式为 S=kt+b,将(16,12),C(30,40)代入得,解得所以,当 16t0,.图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上.应选 C.【点评】此题考查一次函数的图象,考查学生的分析水平和读图水平.29、C30、A31、A【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】由于 k=20,b=K0,根据一次函数 y=kx+b(k*0)的性质得到图象经过第二、四象限,图象与 y 轴的交点在 x 轴下方,于是可判断一次函数 y=2x1 的图象不经过第一象限.【解答】解：对于一次函数 y=2x1,.k=20, 图象经