七年级数学上册第一章《有理数》1.4有理数的乘除法能力培优讲义(新版)新人教版

1、1.4 有理数的乘除法知识要点：1. 有理数的乘法法则：(1 )两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘(2)任何数与 0 相乘，都得 0.2. 有理数乘法法则的推广：(1) 几个不等于 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.(2)几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于 0.2. 倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数.若a、b互为倒数则ab=1 (a*0,0).3. 有理数乘法的运算律：乘法交换律：ab=ba.乘法结合律：(ab)c=a(bc).分配律：a(b+c)=ab+ac.4. 有理数的除法法则(一)除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数.一

2、 、1这个法则也可以表示成：a*b=a(b*0).b5. 有理数的除法法则(二)(1 )两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除.(2) 0 除以一个不等于 0 的数，都得 0.6. 有理数的加减乘除混合运算：(1)乘除混合运算的步骤：利用倒数将除法转化为乘法；确定乘积的符号；然后进行绝对值的乘法计算.(2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行；如有括号，则先算括号 内的.温馨提示：1. 零不能做除数；0 没有倒数.2. 除法法则(一)对于被除数能被除数整除问题及分数化简十分有效；除法法则(二)最适合不能整除，或除数是 分数或小数的情况.3. 有理数的除法

3、没有交换律、结合律，一定按照从左到右的顺序进行才可以；或者将除法变为乘法进行计算 方法技巧：1. 有理数的乘除运算，一般都要先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再分别按照乘除运算法则进行.2. 探寻规律问题一般都是先计算出几个具体的、特殊的数，然后认真观察，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.3.有理数混合运算中尽量采用运算律简化运算专题一有理数乘除法运算为(专题二运用运算律简化有理数乘除法运算4、计算：1(1)(10)X3X(0.1)x6;5、阅读下列材料：计算：50-(-一 + 丄)34 12111解法一：原式=50- 50- +50-=50X3 50X4+50X12=550.3

4、41243 12解法二：原式=50-( + ) =50-=50X6=300.1212 1212111解法三：原式的倒数为(一一一+)- 5034 121 1 1 111111 1 1=(- 1-)X = X - X-1- X =-.故原式=300.34 1250 350450 1250 3001、计算 一1 -：-一5-1的结果是( 5丿A、一 125、-252、 若 “！ ” 是一种数学运算符号, 并且=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,“ 100!=4X3X2X1,，贝 U 上匕98!的值A、5099!C、9900493、计算:(1)1“(-22)751；(2)(2)1243(3

5、)0.71-294(-15)0.751(-15);94(4)191615.17上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的.3观察下面的问题，选择一种合适的方法解决:6、阅读第(1)小题的计算方法，再计算第(2)小题.5231(1)计算：-55(-9一)17-(-3-)6342523111=(-5)(-9)17 (3 口)(寸4匸)=0(f-上面这种解题方法叫做拆项法.(2)计算：5221(-2018) (-2019) 4038 (-1一).6332专题三有理数混合运算7、观察下列图形：请用你发现的规律直接写出图中的数y： _；图中的数x: _8、计算：713313(1)1(一10

6、) (3 )-3 );(2) () 245；834864图图图图图421-9+Z-2)61437解：原式=(-5)(|236，(-9)(-3)(17亍(-3)(3) (_5 2)一：一(丄)31;(4)31(371).631227732221专题四中考中的有理数混合运算规律题9、某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序1 1 1数的倒数加 1，第 1 位同学报(1+1)，第 2 位同学报(丄+1)，第 3 位同学报(丄+1)这样得到的 20 个数的123积为.10、若X是不等于 1 的有理数，我们把1- 称为x的差倒数，如 2 的差

7、倒数是1-1 , -1 的差倒数为1 -X1-2111，现已知，X1=,X2是X1的差倒数，X3是X2的差倒数，X4是X3的差倒数，依次类推，则1 (-1) 23X2018=.5空=100999897962J。99=9900.=7+9 28+12=14.322、- + ) =14 37142=卜2018)(一2019) 4038m (匚)匕)11=0(七)一1；337. 12 2 解析：观察图得 5X2 1X( 2) =10+2=12;观察图得 1X8( 3)x4=8+12=20;观察图得4X( 7) 5X(3) =28+15=-13;所以y=0X3 6X( 2) =12; 4X( 5)9x=

8、2,化简得9x=18,解得x=2.15110415411018.解析：(1)原式=15(-丄)(-10)(-上)=-15丄10=丄；810315815 1036313(2)原式=(24 2424)5=( 9+ 4 18)- 5 = 1;86411276.解析：原式=(2018) (一|)-(-2019)(-彳)(4038 |)(一1)(一扌)答案:1.C 解析:|x | _.5.5252.C 解析:98!3.解析：4.解析（1）98 97 96 *21(1)原式=1(7)16=7163原式=10X0.1x3x6=2;(2)7778(2)原式=(_)(一)4 8 127-)(-15)77 2 3

9、 (-15) =1.4 (-45) - -43.6；448124(3) 原式=(0.7 194 53= 0.7 (1) (29 941(4) 原式=(20) 15171 15解析：(一)+ (422)72)7/ 132+.614 3_ / 13232+ 614 3+ (丄)42X( -42)8x 4737878,212 T87127331(-15)41故（- ）+426(3)原式=丄X(12)X7=1；67222丝）xZx1 =生Zx（丝一丝）X1=_43222272273229.21解析因朋一同寿（討】第二位貯 JK（jn）,第三泣同学握（扣 X “序以.这祥圧亍麴据翻助：（+1）=y- C ）