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文档简介
1、第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征1 1/11/1171()0kkkE Xx P Xx71( )0kkkE Yy P Yy 32101230.100.150.150.200.150.150.100.050.050.100.600.100.050.05,X Y第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征2 2/11/11r.v X|() |XE X2()XE X2()E XE Xr.v ,X2()()D XE XE X()D Xr.v X,()D X第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征3 3/11/11 8 910 8 910 , 0.150.400.450.
2、350.100.55kkXYpp,X Y()8 0.159 0.4010 0.459.3E X ( )8 0.3590.10100.559.2E Y 222( )(8 9.3)0.15 (9 9.3)0.4 (10 9.3)0.45D X 222( )(8 9.2)0.35 (9 9.2)0.1 (10 9.2)0.55D Y 0.510.86第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征4 4/11/11r.vr.v与平均值的平均偏离程度与平均值的平均偏离程度, ,那么有那么有2()()D XE XE X2()()g XXE XX,1,2,kkP Xxpk21()()kkkD XxE X
3、pX( ),f x2()()( )D XxE Xf x dx2()()D XE XE X22()2 ()()E XE XE XE X22()2()()()E XE X E XE X22()()E XE X第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征5 5/11/11( ),X ()D X()E X2()(1)E XE X XX0(1)()!kkk keE Xk222(2)!kkek222 ()()()D XE XE X2222()()()D XE XE X第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征6 6/11/11( , ),XU a b()D X()()/ 2E Xab22 (
4、)baxE Xdxba22 ()()()D XE XE X222()32aabbab, X1,( ) 0 , axbbaf x其其它它333()baba223aabb2()12ba第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征7 7/11/11, 0 , 0 , 0,)(/1xxexfx22)()()(XEXEXD2 0 /21xxedx2 0 /0/22dxxeexxx2222( ),XEXP. )(XDX(),E X第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征8 8/11/11.a eXc()0D Xc2()()cD cXD X2()()D cXE cXE cX2()E cXcE
5、 X22()c E XE X2()c D Xr.v ,X Y()()( )D XYD XD Y2 ()( )E XE XYE Y2()()()D XYEXYE XY2()( )EXE XYE Y22() ( )EXE XE YE Y2 ()( )EXE XYE Y()( )2 ()( )D XD YEXE XYE Y,X Y()()( )D XYD XD Y ,X Y (), ( )XE XYE Y ()( )()( )EE XE XYE YE XE XYE Y ()() ( )( )E XE XE YE Y0,X Y()()( )D XYD XD Y12,nXXX1212()()()()nn
6、D XXXD XD XD X()0D X . a eXc第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征9 9/11/11( ,),Xb n p. )(XDn12nXXXX 1, 0,iXiAi(1,2, )inA12,nXXX1, 01P Xp P Xp12 ()()()()nE XE XE XE X 1()nE Xnp12()()()()nD XD XD XD X 1()nD X22(1)(0)(1)npppp(1)npp第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征1010/11/112( ,),XN ()D X()E X 2()()( )D Xxf x dx222()2tt de22222()2|ttt eedt22222tt edt22()221()2xxedx2第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征1111/11/11 |3 0.9974PX (3 ,3 ) 3399.74%2( ,),XN |3 0.0026PX r.v X |PX(),0E X2(),()E XD X 0,22 | PXr.v X( ),
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