第四章斜截面受剪承载力计算

1、第第 4 4 章章 钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力 Hydraulic Reinforced Concrete Structure受弯构件受剪性能的试验研究受弯构件受剪性能的试验研究斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算构造要求构造要求受弯构件受剪性能的试验研究受弯构件受剪性能的试验研究斜截面破坏的主要形态及影响因素斜截面破坏的主要形态及影响因素斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算4.1 General (a) Stress trajectories in homogeneous rectangular beam (b) Distribution o

2、f shear stresses (c) Principal stresses on elements in shear span 2tp2cp24 12arctan()2 4.2 受弯构件斜截面上的应力状态与破坏形态受弯构件斜截面上的应力状态与破坏形态 一、无腹筋梁斜截面受力分析一、无腹筋梁斜截面受力分析1、裂缝的种类、裂缝的种类弯曲裂缝弯曲裂缝 Flexural cracks弯剪裂缝弯剪裂缝 Flexural-shear cracks腹剪裂缝腹剪裂缝 Web-shear cracks临界裂缝临界裂缝 Critical-shear cracks2斜裂缝上的应力状态斜裂缝上的应力状态斜裂缝出现

3、后的应力状态斜裂缝出现后的应力状态 斜截面末端余留混凝土剪压斜截面末端余留混凝土剪压面上混凝土承担的剪力面上混凝土承担的剪力Vc及压力及压力C； 斜截面相对错动产生的骨料斜截面相对错动产生的骨料咬合力咬合力Va ； 纵向钢筋的销栓剪力纵向钢筋的销栓剪力Vd ； 纵向钢筋的拉力纵向钢筋的拉力T。斜截面上的抗力斜截面上的抗力AcydVVVVAdMTzV cAcVVAMTz3斜裂缝出现前后的应力状态变化斜裂缝出现前后的应力状态变化在斜裂缝出现前，剪力在斜裂缝出现前，剪力 由梁全截面承担，但在由梁全截面承担，但在斜裂缝出现后，剪力斜裂缝出现后，剪力 由斜裂缝末端剪压区的混凝土由斜裂缝末端剪压区的混凝土

4、截面来承担，因而剪压区的剪应力截面来承担，因而剪压区的剪应力 显著增大显著增大 ； AVAV在斜裂缝出现前，各截面纵向钢筋的拉力在斜裂缝出现前，各截面纵向钢筋的拉力 T 由该截面弯由该截面弯矩决定，矩决定，T 的变化大致与弯矩图一致，但在斜裂缝出现后，的变化大致与弯矩图一致，但在斜裂缝出现后，纵筋拉力纵筋拉力 T 由斜裂缝末端的弯矩决定，由于由斜裂缝末端的弯矩决定，由于 ，故斜裂缝出现后纵筋的拉力故斜裂缝出现后纵筋的拉力 T 将显著增大将显著增大 ； ABMM纵筋应力的增加，使斜裂缝的宽度进一步加大，向上延纵筋应力的增加，使斜裂缝的宽度进一步加大，向上延伸使压区高度进一步缩小，混凝土的应力增大

5、。斜裂缝末伸使压区高度进一步缩小，混凝土的应力增大。斜裂缝末端的余留混凝土既受压力又受剪力，称为端的余留混凝土既受压力又受剪力，称为剪压区剪压区；斜裂缝出现后，斜裂缝出现后，纵筋间的混凝土可纵筋间的混凝土可能产生沿纵筋的撕能产生沿纵筋的撕裂裂缝裂裂缝 二、有腹筋梁斜截面受力分析二、有腹筋梁斜截面受力分析1. 1. 腹筋的作用腹筋的作用 （4）箍筋可限制纵筋的竖向位移，有效阻止混凝土沿纵向）箍筋可限制纵筋的竖向位移，有效阻止混凝土沿纵向的撕裂，提高了纵筋的销栓作用。的撕裂，提高了纵筋的销栓作用。 （1）腹筋本身承受很大）腹筋本身承受很大一部分剪力；一部分剪力；（2）腹筋阻止斜裂缝开）腹筋阻止斜裂

6、缝开展过宽，延缓斜裂缝的开展过宽，延缓斜裂缝的开展，保留了更大的混凝土展，保留了更大的混凝土余留截面，提高了混凝土余留截面，提高了混凝土的受剪承载力；的受剪承载力；（3）腹筋能有效地减小斜裂缝开展宽度，从而提高了斜截面）腹筋能有效地减小斜裂缝开展宽度，从而提高了斜截面上的骨料咬合力；上的骨料咬合力；斜拉破坏斜拉破坏剪压破坏剪压破坏斜压破坏斜压破坏当剪跨比较大当剪跨比较大(3)时出现。时出现。特点是斜裂缝一出现梁即破坏。特点是斜裂缝一出现梁即破坏。当剪跨比较小当剪跨比较小(1)时易出现。此时易出现。此破坏系由梁中主压应力所致。破坏系由梁中主压应力所致。当剪跨比一般当剪跨比一般(13)时出现。此时

7、出现。此破坏系由梁中剪压区压应力和剪破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合作用所致。应力联合作用所致。梁斜截面剪切破坏形态梁斜截面剪切破坏形态1.1.无腹筋梁斜截面的破坏形态与发无腹筋梁斜截面的破坏形态与发生条件生条件 （Diagonal Compression Failure） （Shear Compression Failure） （Diagonal Tension Failure） 二、二、 受弯构件斜截面的破坏形态受弯构件斜截面的破坏形态 斜拉破坏斜拉破坏剪压破坏剪压破坏斜压破坏斜压破坏 （Diagonal Compression Failure） （Shear Compression

8、Failure） （Diagonal Tension Failure） 破坏形态破坏形态斜压破坏斜压破坏斜拉破坏2.2.有腹筋梁斜截面的破坏形态与发生条件有腹筋梁斜截面的破坏形态与发生条件 当为右图所示的当为右图所示的对称荷载时：对称荷载时： laaPPPP一、剪跨比一、剪跨比 Shear Span Ratio 000aVaMhVhVh 反映了梁截面上正应力与剪应力（或弯矩反映了梁截面上正应力与剪应力（或弯矩 M 与与 V ）的）的相对大小，影响梁的剪切破坏形态。相对大小，影响梁的剪切破坏形态。4.3 影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素02201bhV

9、bhM对矩形截面梁，任一截面的正应力和剪应力可表示为对矩形截面梁，任一截面的正应力和剪应力可表示为021VhM则：则：0VhM定义：定义： 广义剪跨比广义剪跨比 较大，说明较大，说明 （或（或M）较大）较大 截面容易被截面容易被拉坏拉坏； 较小，说明较小，说明 （或（或V）较大）较大 截面容易被截面容易被压坏压坏。 二、混凝土强度二、混凝土强度 Strength of Concrete 斜截面受剪承载力随混凝土斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高，的强度等级的提高而提高，大致大致呈线性关系呈线性关系 。梁斜压破坏时，受。梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强剪承载力取决于混凝土

10、的抗压强度。梁为斜拉破坏时，受剪承载度。梁为斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度，而力取决于混凝土的抗拉强度，而抗拉强度的增加较抗压强度来得抗拉强度的增加较抗压强度来得缓慢，故混凝土强度的影响就略缓慢，故混凝土强度的影响就略小。剪压破坏时，混凝土强度的小。剪压破坏时，混凝土强度的影响则居于上述两者之间。影响则居于上述两者之间。混凝土强度对梁受剪承载力的影响混凝土强度对梁受剪承载力的影响 Stirrup Ratio and the Strength of Stirrup svbsAnbsAsvsvsv1箍筋对梁受剪承载力的影响箍筋对梁受剪承载力的影响 三、箍筋配筋率及其强度三、箍筋配筋率

11、及其强度配箍率；配箍率；sv配箍率；配箍率；sv同一截面内箍筋的肢数；同一截面内箍筋的肢数；单肢箍筋的截面面积；单肢箍筋的截面面积；截面宽度；截面宽度；箍筋间距。箍筋间距。n1svAbs 试验表明，梁的试验表明，梁的受剪承载力随纵向钢受剪承载力随纵向钢筋配筋率筋配筋率的提高而的提高而增大，增大，大致呈线性关大致呈线性关系系 。这主要是纵向受。这主要是纵向受拉钢筋约束了斜裂缝拉钢筋约束了斜裂缝长度的延伸，从而增长度的延伸，从而增大了剪压区面积的作大了剪压区面积的作用。用。纵筋配筋率对梁受剪承载力的影响纵筋配筋率对梁受剪承载力的影响四、纵筋配筋率及其强度四、纵筋配筋率及其强度 Longitudin

12、al Steel Ratio and strength 试验表明，在相试验表明，在相同纵向钢筋配筋率下，同纵向钢筋配筋率下，弯筋梁的受剪承载力弯筋梁的受剪承载力 与弯起钢筋配筋率与弯起钢筋配筋率 和弯筋强度和弯筋强度 的乘积有关，两者的乘积有关，两者大大致呈线性关系致呈线性关系 。弯起配筋对梁受剪承载力的影响弯起配筋对梁受剪承载力的影响五、弯起钢筋及其强度五、弯起钢筋及其强度 bent reinforcement and strength)/(0tbhfVusbsb0Abhty/ ff 除了上述几个主要影响因素外，影响斜截面承载力的除了上述几个主要影响因素外，影响斜截面承载力的因素还有因素还有

13、构件类型（简支、连续）、截面形式（构件类型（简支、连续）、截面形式（T、I）、截面尺寸（尺寸效应）、跨高比、受力状态、荷载形式截面尺寸（尺寸效应）、跨高比、受力状态、荷载形式（均布、多点、局部）和（均布、多点、局部）和加载方式加载方式（直接、间接）等。（直接、间接）等。 六、其它影响因素：六、其它影响因素：4.4 受弯构件斜截面受剪承载力计算受弯构件斜截面受剪承载力计算 二、基本原则二、基本原则ucsvsbcssb VVVVVV一、计算理论概况一、计算理论概况式中：式中：Vc砼的受剪承载力；砼的受剪承载力；Vsv箍筋的受剪承载力；箍筋的受剪承载力；Vsb弯起钢筋的受剪承载力；弯起钢筋的受剪承载

14、力；Vcs砼和箍筋的受剪承载力。砼和箍筋的受剪承载力。ucscsvVVVV当仅配箍筋时：当仅配箍筋时：当仅配弯起钢筋时：当仅配弯起钢筋时：ucsbVVVuVKV 在设计中为保证斜截面受剪承载力，应满足在设计中为保证斜截面受剪承载力，应满足 三、三、仅配箍筋梁的受剪承载力计算仅配箍筋梁的受剪承载力计算(a) 均布荷载情况均布荷载情况1. 混凝土的受剪承载力混凝土的受剪承载力cV(b) 集中荷载情况集中荷载情况0tc7 . 0bhfV 仅配箍筋简支梁仅配箍筋简支梁Vcs实测值与计算值的比较实测值与计算值的比较 2. 箍筋的受剪承载力箍筋的受剪承载力svVsvsvyv01.25AVfhs3. 仅配箍

15、筋梁的受剪承载仅配箍筋梁的受剪承载力计算力计算 矩形、矩形、T形和形和形截面的受弯构件，其斜截面受剪承载形截面的受弯构件，其斜截面受剪承载力应符合下列规定：力应符合下列规定：规范规定：规范规定：ucscsvKVVVVV式中：式中：ft砼轴心抗拉强度设计值；砼轴心抗拉强度设计值； b 矩形截面宽度或矩形截面宽度或T形、形、形截面的腹板形截面的腹板 宽度；宽度； h0截面有效高度；截面有效高度； fyv箍筋抗拉强度设计值，箍筋抗拉强度设计值，不大于不大于360N/mm2。svucst0yv00.71.25AKVVVf bhfhs设计时，当设计时，当 时，不需弯起钢筋，但当时，不需弯起钢筋，但当cs

16、KVVcsKVV采取措施采取措施（1）设置斜钢筋）设置斜钢筋（2）将箍筋加密或加粗）将箍筋加密或加粗（3）增大截面尺寸）增大截面尺寸（4）提高砼强度等级）提高砼强度等级对承受集中力为主的对承受集中力为主的重要重要的的独立梁独立梁svucst0yv00.5AKVVVf bhfhs四、抗剪弯起钢筋的计算四、抗剪弯起钢筋的计算sbsbsysbssinsinVTf A式中：式中：Asb同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积；同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积； s弯起钢筋与构件纵向轴线的弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角夹角。配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面受剪承载力配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面受剪承载力svut0yv

17、0ysbs0.71.25sinAKVVf bhfhf As1.1.弯起钢筋的受剪承载力弯起钢筋的受剪承载力2.2.计算抗剪弯起钢筋剪力设计值的取值计算抗剪弯起钢筋剪力设计值的取值计算弯起钢筋时计算弯起钢筋时V的取的取值规定及弯筋间距要求值规定及弯筋间距要求 当计算支座截面第一排（对支当计算支座截面第一排（对支座而言）弯起钢筋时，取支座座而言）弯起钢筋时，取支座边缘处的最大剪力设计值边缘处的最大剪力设计值V1 弯起钢筋的计算一直要进行到最弯起钢筋的计算一直要进行到最后一排弯起钢筋进入后一排弯起钢筋进入Vcs/K的控制的控制区段为止。区段为止。 当计算以后每排弯起钢筋时，取当计算以后每排弯起钢筋时

18、，取用前一排（对支座而言）弯起钢用前一排（对支座而言）弯起钢筋弯起点处的剪力设计值筋弯起点处的剪力设计值V2五、在梁顶作用分布荷载的受弯构件五、在梁顶作用分布荷载的受弯构件斜截面隔离体斜截面隔离体 0VVgc 为了安全起见，规定暂取离支座为了安全起见，规定暂取离支座边缘为边缘为0.5h0处的截面剪力。处的截面剪力。 规范规定：规范规定：荷载必须是分布荷载，在距支座边缘范围内没有集中荷载；荷载必须是分布荷载，在距支座边缘范围内没有集中荷载； 分布荷载必须是直接作用在梁顶上的。分布荷载必须是直接作用在梁顶上的。 必须具备两个条件：必须具备两个条件：1 1、上限值、上限值截面尺寸或混凝土强度等级的下

19、限及最大配箍率截面尺寸或混凝土强度等级的下限及最大配箍率 当当 4.0时，属于一般的梁，应满足时，属于一般的梁，应满足 whbc00 .2 5K Vf b h六、公式的适用条件六、公式的适用条件当当 66.0时，属于薄腹梁，应满足时，属于薄腹梁，应满足 whbc00 .2K Vf b h 对对T形或形或I形截面简支梁，当有实践经验时形截面简支梁，当有实践经验时c00.3KVf bh当当4.04.0 6 6.0时，应满足时，应满足 whbc00.025(14)whKVf bhb防止发生斜压破坏及限制斜裂缝开展宽度防止发生斜压破坏及限制斜裂缝开展宽度目的：目的：hw截面的截面的腹板高度。腹板高度。

20、矩形截面：矩形截面： hw =h0T形截面：形截面： hw=h0-hf I形截面：形截面： hw=h-hf -hf2 2、下限值、下限值箍筋最小含量箍筋最小含量 防止发生斜拉破坏防止发生斜拉破坏目的：目的：sv1sv,minsvnAbsmaxss当当 时：时：sv,m in0.15%(HPB235)0.10% HRB级钢筋（335级钢筋）cVKV （表（表4-1）（1）支座边缘处的截面（）支座边缘处的截面（1-1）；）；（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（2-2，3-3）；）；（3）箍筋数量或间距改变处的截面（）箍筋数量或间距改变处的截面（4-4）；）；（4）腹

21、板宽度改变处的截面。）腹板宽度改变处的截面。七、计算截面位置的确定七、计算截面位置的确定斜截面受剪承载力的计算位置斜截面受剪承载力的计算位置 八、斜截面抗剪配筋计算步骤八、斜截面抗剪配筋计算步骤斜截面受剪承载力的计算按下列步骤进行设计：斜截面受剪承载力的计算按下列步骤进行设计： 5计算腹筋计算腹筋 1求内力，绘制剪力图；求内力，绘制剪力图；2. 计算位置；计算位置；3. 梁截面尺寸复核梁截面尺寸复核 4. 验算是否需要按计算配置腹筋。对于矩形、验算是否需要按计算配置腹筋。对于矩形、T形及形及I形截形截面的受弯构件，如能符合下式面的受弯构件，如能符合下式 0t7 . 0bhfKV 按构造要求配置

22、腹筋按构造要求配置腹筋 s v 1t0y v00 .71 .2 5n AK Vf b hsfh（2）同时配置箍筋和弯起钢筋的梁，可以根据经验和构造）同时配置箍筋和弯起钢筋的梁，可以根据经验和构造要求配置箍筋确定要求配置箍筋确定Vcs，然后按下式计算弯起钢筋的面积。，然后按下式计算弯起钢筋的面积。 c ss byss i nK VVAf（1 1）对仅配置箍筋的梁，可按下式计算：）对仅配置箍筋的梁，可按下式计算：（1）先确定箍筋的）先确定箍筋的肢数肢数（通常是（通常是双肢双肢箍筋，即箍筋，即n=2）和）和直直径径，计算单肢箍筋的截面面积，计算单肢箍筋的截面面积Asv1；（2）求箍筋）求箍筋间距间距

23、s。 箍筋直径箍筋直径和和间距间距应满足应满足构造构造要求。要求。7. 验算配箍率验算配箍率,minsvsv6箍筋的选取箍筋的选取 2000mm2000mm时，取时，取当当 800mm800mm时，取时，取九、实心板的斜截面受剪承载力计算九、实心板的斜截面受剪承载力计算cht00.7Vf bh4/10h800hh0h0h0h0h式中式中 截面高度影响系数：截面高度影响系数：=800mm=800mm；当；当=2000mm=2000mm。 1无腹筋板的受剪承载力无腹筋板的受剪承载力2.配置弯起钢筋的实心板斜截面受剪承载力：配置弯起钢筋的实心板斜截面受剪承载力： ssby0tsin7 . 0Afbh

24、fKV为了防止弯起钢筋配置过多和板的斜裂缝开展过大，要求为了防止弯起钢筋配置过多和板的斜裂缝开展过大，要求 sbt00.8Vf bh0th7 . 0bhfKV设计时设计时 1. 验算验算配箍率配箍率rsv和和间距间距s； 2. 验算构件截面尺寸；验算构件截面尺寸； 3. 复核受剪承载力复核受剪承载力Vu，满足，满足VVu/K。十、斜截面受剪承载力复核步骤十、斜截面受剪承载力复核步骤 某钢筋砼矩形截面简支梁，结构安全等级为某钢筋砼矩形截面简支梁，结构安全等级为级，在正常级，在正常使用下，承受均布荷载使用下，承受均布荷载gq=7.5kN/m（包括自重），（包括自重），集中荷集中荷载载Q=92kN。

25、梁的截面尺寸。梁的截面尺寸bh=250mm600mm。根据正。根据正截面受弯承载力计算已配有截面受弯承载力计算已配有4 25纵筋，取纵筋，取a=40mm。采用。采用C25砼，箍筋选用砼，箍筋选用HPB235级钢筋。若仅配箍筋，试确定级钢筋。若仅配箍筋，试确定箍筋箍筋的数量的数量。例题例题41净跨度净跨度 ln=5.75m解：解：查表得：查表得：fc=11.9N/mm2 ， fyv=210N/mm2 ， ft=1.27N/mm2 ， K=1.21()21 7.5 5.75 92 113.6kN2nVgq lQ（一）计算剪力设计值（一）计算剪力设计值（二）复核截面尺寸（二）复核截面尺寸 hw=h0

26、=560mm hw/b=560/250=2.244.0 0.25fcbh0=0.2511.9250560 =416.5103 N = 416.5 kNKV=1.2113.6=136.3kN0.25fcbh0=416.5kN 截面尺寸满足抗剪要求。截面尺寸满足抗剪要求。取取a=40mm，则：，则：h0=ha =60040=560mm（三）验算是否需要按构造配置腹筋（三）验算是否需要按构造配置腹筋t00.70.7 1.27 250 560f bh 124.46kN136.3kNKV应应按计算配置腹筋按计算配置腹筋。（四）箍筋计算（四）箍筋计算3svt0yv00.7(136.3 124.46) 10

27、0.0811.251.25 210 560AKVf bhsf h 选用双肢选用双肢6箍筋，箍筋，Asv1=28.3mm2，n=2，则，则因因smax=250mm，取，取s=250mmsv228.3702.7mm0.0810.081Assvsvsv,min228.30.091%0.15%250250Abs（五）验算最小配箍率（五）验算最小配箍率故按最小配箍率配置箍筋。故按最小配箍率配置箍筋。svsv,min228.3150.9mm2500.0015Asb取取s=150mm，沿梁全长布置。沿梁全长布置。（六）画配筋图（六）画配筋图例题例题42 某钢筋砼矩形截面简支梁（如图所示），某钢筋砼矩形截面简

28、支梁（如图所示），ln=3660mm，处于室内，结构安全等级为，处于室内，结构安全等级为级。级。承受均布荷载，其中恒荷载标准值承受均布荷载，其中恒荷载标准值gk=25kN/m（包括自重）活荷载标准值（包括自重）活荷载标准值qk=42kN/m。截面尺。截面尺寸寸bh=200mm500mm。采用。采用C20混凝土，箍混凝土，箍筋为筋为HPB235级钢筋。按正截面承载力计算已选配级钢筋。按正截面承载力计算已选配HRB335级钢筋级钢筋3 25，a=45mm。试根据斜截。试根据斜截面受剪承载力要求确定腹筋。面受剪承载力要求确定腹筋。 1kkn11.051.22Vgql11.05 25 1.2 423.

29、66 140.3kN2（一）计算剪力设计值（一）计算剪力设计值剪力图如图所示。剪力图如图所示。解：解：查表得：查表得：fc=9.6N/mm2 ， ft=1.1N/mm2 ， fyv=210N/mm2 ， fy=200N/mm2 ， K=1.2（二）截面尺寸复核（二）截面尺寸复核 hw=h0=ha=50045=455 mm hw/b=455/200=2.2754.0 0.25fcbh0=0.259.6200455=218.4 kN KV1=1.2140.3=168.3 kN0.25fcbh0=218.4 kN 截面尺寸满足要求。截面尺寸满足要求。（三）验算是否需要按计算配置腹筋（三）验算是否需要

30、按计算配置腹筋 Vc=0.7ftbh0=0.71.1200455 =70.07 kNKV1=168.3 kN 应按计算配置箍筋。应按计算配置箍筋。（四）腹筋的计算（四）腹筋的计算 初选双肢箍筋初选双肢箍筋8200，Asv=100.6mm2， s=200mmsmax=200mm。 满足要求满足要求 =130.1kNKV1=168.3kN 应配置弯起钢筋。应配置弯起钢筋。 svsvsv,min100.60.2515%0.15%200 200Abssvcs0yv00.71.25tAVf bhfhs3100.670.07 101.25 210455200321cssboy(168.3 130.1) 1

31、0180.1mmsin45300 0.707KVVAf 由纵筋弯起由纵筋弯起1 25（Asb=491mm2），满足要求。），满足要求。下面核算是否需要弯起第二排钢筋。下面核算是否需要弯起第二排钢筋。 第一排弯起钢筋的弯起点离支座边缘的距离为第一排弯起钢筋的弯起点离支座边缘的距离为 s1（haa ），），其中若取其中若取s1=50mmsmax=200mm，a=45mm，a=35mm。 则则 s1（haa ） =50（5004535）=470mm 该截面上剪力设计值为该截面上剪力设计值为 Vcs/K=130.1/1.2=108.4kN 不必再弯起第二排弯起钢筋。梁的配筋图如不必再弯起第二排弯起钢筋

32、。梁的配筋图如图图所示。所示。21470(1)104.30.5 3660VVkN习题：习题：4-14-4提示：提示： 1）计算正截面所需钢筋；）计算正截面所需钢筋； 2）采用集中荷载为主的梁的计算公式）采用集中荷载为主的梁的计算公式4.5 钢筋混凝土梁的正截面与斜截面受弯承载力钢筋混凝土梁的正截面与斜截面受弯承载力一、一、问题的提出问题的提出 ABABMMMMABMA 抵抗弯矩图，简称抵抗弯矩图，简称MR图，它是按照图，它是按照梁内实配梁内实配的纵筋数量的纵筋数量计算并绘制出的计算并绘制出的各截面实际所能抵抗的各截面实际所能抵抗的弯矩图形弯矩图形。作。作MR图的过程也就是对钢筋布置进行图的过程

33、也就是对钢筋布置进行图解设计的过程。图解设计的过程。 下面以某梁中的下面以某梁中的负弯矩区段负弯矩区段为例说明为例说明MR图的绘图的绘制方法及步骤。制方法及步骤。二、二、抵抗弯矩图的绘制抵抗弯矩图的绘制 （一）最大弯矩所在截面实配纵筋的抵抗弯矩计算与布置一）最大弯矩所在截面实配纵筋的抵抗弯矩计算与布置 （1）按比例按比例绘出梁在荷载作用下的绘出梁在荷载作用下的设计弯矩图设计弯矩图（M图图）。）。 （2）按纵筋）按纵筋切断或弯起的先后顺序切断或弯起的先后顺序在弯矩图的控制截面上在弯矩图的控制截面上 自外至内自外至内排列各根纵筋排列各根纵筋，其中既无切断又无弯起的纵，其中既无切断又无弯起的纵 筋要

34、排在最筋要排在最内侧内侧。 （3）计算最大弯矩截面所能抵抗的弯矩）计算最大弯矩截面所能抵抗的弯矩MRRy0s12xMf AhK实 （4）按钢筋的）按钢筋的截面面积截面面积大小，确定大小，确定每根每根纵筋的实纵筋的实际抵抗弯矩际抵抗弯矩MRi，并按同一比例绘制在弯矩图上。，并按同一比例绘制在弯矩图上。Rs实siRiMAAM（二）纵筋的理论切断点与充分利用点（二）纵筋的理论切断点与充分利用点 1.纵筋的理论切断点纵筋的理论切断点（1）概念：）概念：一根钢筋的一根钢筋的不需要点不需要点称为该钢筋的称为该钢筋的“理论切理论切断点断点”（图示图示）。）。 （2）处理方法：）处理方法：在在理论上可予以切断

35、，理论上可予以切断，但实际切断点还将延但实际切断点还将延伸一段长度。伸一段长度。 2.充分利用点充分利用点 （三）钢筋切断与弯起时（三）钢筋切断与弯起时MR图图的表示方法的表示方法 1. 钢筋钢筋切断切断反映在反映在MR图上便是截面抵抗能力的图上便是截面抵抗能力的突变突变。 2. 钢筋钢筋弯起弯起在在MR图上是抗弯能力的图上是抗弯能力的渐变渐变。钢筋得到充分利用的点钢筋得到充分利用的点（图示图示） 。（一）如何保证正截面受弯承载力（一）如何保证正截面受弯承载力 1. MRM， 2 .MR图与图与M图图越贴近越贴近，表明钢筋的利用，表明钢筋的利用越充分越充分，这是设计中应力求做到的一点。这是设计

36、中应力求做到的一点。 3.为了施工便利，为了施工便利，不要片面追求钢筋的利用程度不要片面追求钢筋的利用程度而使钢筋配置复杂化。而使钢筋配置复杂化。三、如何保证正截面与斜截面受弯承载力三、如何保证正截面与斜截面受弯承载力 为了保证为了保证斜截面的受弯承载斜截面的受弯承载力力，梁内纵向受拉钢筋一般，梁内纵向受拉钢筋一般不宜不宜在正弯矩区段切断在正弯矩区段切断。 对承受对承受负弯矩负弯矩的区段或焊接的区段或焊接骨架中的骨架中的钢筋钢筋，如有必要切断时，如有必要切断时（见下页（见下页图图），应满足），应满足规范规范规定：规定：（二）纵筋切断时如何保证斜截面的受弯承载力（二）纵筋切断时如何保证斜截面的受

37、弯承载力A-A钢筋钢筋的强度充分利用截面；的强度充分利用截面；B-B按计算不需要钢筋按计算不需要钢筋的截面的截面纵筋切断点及延伸长度要求纵筋切断点及延伸长度要求la受拉钢筋的最小受拉钢筋的最小锚固长度。锚固长度。 钢筋的钢筋的实实际切断点际切断点至该至该钢筋钢筋充分利用充分利用点的距离点的距离ld、至、至理论切断点的理论切断点的距离为距离为lw。当当KVVc时时ld1.2lalw20d式中：式中：lwh0且且20d（d为切断钢筋的直径）为切断钢筋的直径）在设计中必须同时满足在设计中必须同时满足lw与与 ld的要求。的要求。 若按上述规定确定的截断点仍位于负弯矩受拉区内时：若按上述规定确定的截断

38、点仍位于负弯矩受拉区内时：当当KVVc时时ld1.2lah0ld1.2la1.7h0lw1.3h0且且20d（d为切断钢筋的直径）为切断钢筋的直径）（三）纵筋弯起时如何保证斜截面的受弯承载力（三）纵筋弯起时如何保证斜截面的受弯承载力AysMf A z弯起后弯起后 ()uAyssbMfAAzysbbf A z要求：要求： uAAMMbzzsincosbzazz1 cossinaz45600(0.370.52)ah 为了保证斜截面的为了保证斜截面的受弯承载力受弯承载力，规范要求钢，规范要求钢筋必须伸过其充分利用点不小于筋必须伸过其充分利用点不小于0.5h0才能弯起。才能弯起。 a0.5h0 1.以

39、上要求若与腹筋最大间距的限制条件相矛盾，尤其以上要求若与腹筋最大间距的限制条件相矛盾，尤其在在承受负弯矩的支座附近承受负弯矩的支座附近容易出现这个问题，其原因容易出现这个问题，其原因是同一根弯筋同时抗弯又抗剪而引起的。是同一根弯筋同时抗弯又抗剪而引起的。 2. 腹筋腹筋最大间距的限制最大间距的限制是为保证斜截面的受剪承载力；是为保证斜截面的受剪承载力； 3. a0.5h0的条件是为的条件是为保证斜截面的受弯承载力保证斜截面的受弯承载力。 4 .当两者发生矛盾时，一般以当两者发生矛盾时，一般以满足受弯而另加斜筋受满足受弯而另加斜筋受剪剪。注注 意：意：一、箍筋构造一、箍筋构造1.形状形状：箍筋的

40、形状有箍筋的形状有封闭式封闭式和和开口式开口式两种两种2 肢数肢数：箍筋可按需要采用：箍筋可按需要采用双肢双肢或或四肢四肢，在绑扎骨架中，双，在绑扎骨架中，双肢箍筋最多能扎结肢箍筋最多能扎结4根根排在一排的纵向受压钢筋，否则应采用排在一排的纵向受压钢筋，否则应采用四肢箍筋（即复合箍筋）；四肢箍筋（即复合箍筋）；（a）单肢箍筋；）单肢箍筋； （b）双肢箍筋；）双肢箍筋；（c）四肢箍筋）四肢箍筋4.6 钢筋骨架的构造要求钢筋骨架的构造要求（一）箍筋的形状和肢数（一）箍筋的形状和肢数 当梁当梁宽大于宽大于400mm且且一层内的纵向受压钢筋一层内的纵向受压钢筋多于多于3根根时，时，或当梁的宽度不大于或

41、当梁的宽度不大于400mm但一层内的受压钢筋多于但一层内的受压钢筋多于4根时，根时，应采用应采用复合复合箍筋。箍筋。 1. 对梁高度对梁高度h800mm， 箍筋直径箍筋直径d 8mm； 对梁高度对梁高度h800mm， 箍筋直径箍筋直径d 6mm。 2.当当梁内配有计算需要的纵向受压钢筋梁内配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径尚时，箍筋直径尚不不应小于应小于d/4（d为受压钢筋中的最大直径）。为受压钢筋中的最大直径）。（二）箍筋的最小直径（二）箍筋的最小直径（三）箍筋的布置（三）箍筋的布置1.一般按计算配置箍筋一般按计算配置箍筋2.按计算不需配置箍筋时按计算不需配置箍筋时 （1）对梁高）对梁高

42、h300mm，仍应沿全梁布置箍筋；，仍应沿全梁布置箍筋； （2）对梁高）对梁高h300mm，可仅在构件端部各，可仅在构件端部各1/4跨度跨度范围内配置箍筋，但当在构件中部范围内配置箍筋，但当在构件中部1/2跨度跨度范围内有集中范围内有集中荷载作用时，箍筋仍应沿梁全长布置；荷载作用时，箍筋仍应沿梁全长布置； 3. 在绑扎纵筋的搭接中，当受压钢筋直径在绑扎纵筋的搭接中，当受压钢筋直径d25mm时，尚应时，尚应在搭接接头两个端面外在搭接接头两个端面外100mm范围内各设置两个箍筋。范围内各设置两个箍筋。（四）箍筋的最大间距（四）箍筋的最大间距 1. 箍筋的最大间距不得大于表箍筋的最大间距不得大于表4

43、-1所列的数值。所列的数值。梁梁 高高 hKV0.7f tbh0KV0.7f tbh0h 300150200300h 500200300500 h 800250350h 8003004002. 当梁中配有受压钢筋时当梁中配有受压钢筋时 （1）在绑扎骨架中箍筋的）在绑扎骨架中箍筋的间距间距15d，在焊接骨架中不应大，在焊接骨架中不应大于于20d（d为受压钢筋中的最小直径）；为受压钢筋中的最小直径）； （2）任何情况下均）任何情况下均 400mm；当一排内纵向受压钢筋多于；当一排内纵向受压钢筋多于5根根且直径大于且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于时，箍筋间距不应大于10d。 3.在在绑扎绑扎纵

44、筋的搭接长度范围内纵筋的搭接长度范围内 当当钢筋受拉钢筋受拉时，其箍筋时，其箍筋间距间距5d，且，且100mm； 当当钢筋受压钢筋受压时，箍筋间距时，箍筋间距10d ，且且200mm 。 在此，在此，d为搭接钢筋中的为搭接钢筋中的最小最小直径。直径。 二、纵向钢筋构造二、纵向钢筋构造（1） 当当KV Vc 时，时， las5d（2）当）当KVVc 时，时， las12d （带肋带肋钢筋）钢筋） las15d （光面光面钢筋）钢筋）（一）纵向受力钢筋在支座中的锚固（一）纵向受力钢筋在支座中的锚固1.简支梁支座简支梁支座简支梁下部纵向受力钢筋简支梁下部纵向受力钢筋伸入支伸入支座的锚固长度座的锚固长

45、度las应符合下列条件：应符合下列条件：下部纵向受力钢筋锚固下部纵向受力钢筋锚固 若若 下部纵向受力钢筋下部纵向受力钢筋伸入支座的锚固长度不能符合上述规定伸入支座的锚固长度不能符合上述规定时时: 可在梁端将可在梁端将钢筋向上弯钢筋向上弯 或采用或采用贴焊锚筋贴焊锚筋、镦头、焊锚板、将钢筋端部焊接在支、镦头、焊锚板、将钢筋端部焊接在支座的预埋件上等专门锚固措施。座的预埋件上等专门锚固措施。如焊接骨架中采用如焊接骨架中采用光面钢筋光面钢筋作为纵向受力钢筋时，则应在锚作为纵向受力钢筋时，则应在锚固长度固长度内应内应加焊横向钢筋加焊横向钢筋： 当当KVVc时，至少时，至少1根；根； 当当KVVc时，至

46、少时，至少2根。根。 横向钢筋直径不应小于纵向受力钢筋直径的一半。同时，横向钢筋直径不应小于纵向受力钢筋直径的一半。同时，加焊在最外边的横向钢筋应靠近纵向钢筋的末端。加焊在最外边的横向钢筋应靠近纵向钢筋的末端。 2.中间节点与中间支座中间节点与中间支座（1）当计算中不利用该钢筋的强度时，其伸入支座或节点的）当计算中不利用该钢筋的强度时，其伸入支座或节点的锚固长度锚固长度 12d （带肋钢筋）、（带肋钢筋）、15d （光面钢筋）；（光面钢筋）； asl（2）当计算中充分利用该钢筋的抗拉强度时：）当计算中充分利用该钢筋的抗拉强度时：此时可采用直线锚固形式，伸入支座或节点内的长度此时可采用直线锚固形

47、式，伸入支座或节点内的长度不应小于受拉钢筋锚固长度不应小于受拉钢筋锚固长度 ；al 采用带采用带90弯折的锚固形式，其中锚固端的水平投影长度弯折的锚固形式，其中锚固端的水平投影长度不应小于不应小于0.4 ，竖直段应向上弯折，弯折后的垂直投影长度，竖直段应向上弯折，弯折后的垂直投影长度为为15d； al下部纵向钢筋也可伸过支座（节点）范围，并在梁中弯下部纵向钢筋也可伸过支座（节点）范围，并在梁中弯矩较小处设置搭接接头，其搭接长度不应小于矩较小处设置搭接接头，其搭接长度不应小于 。ll（3）当计算中充分利用该钢筋的抗压强度时）当计算中充分利用该钢筋的抗压强度时 下部纵向钢筋应按受压钢筋锚固在中间支

48、座或中间节点下部纵向钢筋应按受压钢筋锚固在中间支座或中间节点内，此时，其直线锚固长度不应小于内，此时，其直线锚固长度不应小于0.7 。下部纵向钢筋也。下部纵向钢筋也可伸过节点或支座范围，并在梁中弯矩较小处设置搭接接头。可伸过节点或支座范围，并在梁中弯矩较小处设置搭接接头。al当采用带当采用带90弯折锚固时，其伸入支座的水平长度不应小于弯折锚固时，其伸入支座的水平长度不应小于0.4 ，弯折后的竖直段长度为，弯折后的竖直段长度为15d； 3.框架梁端节点框架梁端节点框架梁下部纵向钢筋在端节点的锚固要求与中间节点处梁下框架梁下部纵向钢筋在端节点的锚固要求与中间节点处梁下部纵向钢筋的锚固要求相同。部纵

49、向钢筋的锚固要求相同。 上部纵向受力钢筋锚固上部纵向受力钢筋锚固 1. 悬臂梁悬臂梁 悬臂梁的受力筋锚固悬臂梁的受力筋锚固alal 当采用直线锚固时不小于钢当采用直线锚固时不小于钢筋的锚固长度筋的锚固长度 ；如梁的下部纵向钢筋在计算上作为受压钢筋时，伸入支座如梁的下部纵向钢筋在计算上作为受压钢筋时，伸入支座中的长度不小于中的长度不小于0.7 。al 如梁的下部纵向钢筋在计算如梁的下部纵向钢筋在计算上上不作为受压钢筋不作为受压钢筋时，伸入时，伸入支座中的长度不小于支座中的长度不小于15d。悬臂梁的受力筋锚固悬臂梁的受力筋锚固 2.框架梁中间层端节点框架梁中间层端节点梁上部纵向钢筋在框架梁上部纵向

50、钢筋在框架中间层端节点内的锚固中间层端节点内的锚固3.框架梁中间节点和中间支座框架梁中间节点和中间支座连续梁中间支座或框架梁中间节点处的上部纵向钢筋应贯连续梁中间支座或框架梁中间节点处的上部纵向钢筋应贯穿支座或节点，且自节点或支座边缘伸向跨中的截断位置穿支座或节点，且自节点或支座边缘伸向跨中的截断位置应符合应符合抵抗弯矩图抵抗弯矩图的要求。的要求。 （二）架立钢筋（二）架立钢筋 为了使纵向受力钢筋和箍筋能绑扎为了使纵向受力钢筋和箍筋能绑扎成骨架，在成骨架，在箍筋的四角必须沿梁全长箍筋的四角必须沿梁全长配置纵向钢筋配置纵向钢筋，在没有纵向受力筋的，在没有纵向受力筋的区段，则应补设架立钢筋（区段，则应补设架立钢筋（见右图见