江苏省无锡市梅里中学八年级数学下册 《11.3证明》课件2 苏科版

1、11.311.3证明证明回顾与思考回顾与思考等腰三角形的性质：1、定理 等腰三角形两个底角相等。2 2、推论 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于603、推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。1、等腰三角形的底角为，则的取值范围是_。2、下列命题中，真命题的是（ ）(A)等腰三角形的中线、高、角平分线三线重合(B)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(C)等腰三角形两边长为4cm、8cm，其周长为16cm或20cm(D)等腰三角形中，有一个角为80，则顶角为20练习练习0 900B3、如图，在、如图，在ABC中，中，D是是BC上的一点，且上的一点，且DB=DA=

2、DC，则，则BAC=_.ADBFEMNCABCD4、如图，、如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，那么那么FEM等于等于_.900例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。求证：BD=CE.证明：AB=AC， ABC= ACB(等边对等角). 1= ABC，2= ACB，1=2.在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2，BDC CEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的对应边相等).2121等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。1 1、在下图的等腰三角形、在下图

3、的等腰三角形ABCABC中，中，(1)(1)如果如果ABD= ABCABD= ABC，ACE= ACBACE= ACB，那么，那么BD=CEBD=CE吗？如果吗？如果ABD= ABCABD= ABC，ACE= ACE= ACBACB呢？由此你能得到一个什么结论？呢？由此你能得到一个什么结论？(2)(2)如果如果AD= ACAD= AC，AE= ABAE= AB，那么，那么BD=CEBD=CE吗？如果吗？如果AD= ACAD= AC，AE= ABAE= AB呢？由此你能得到一个什呢？由此你能得到一个什么结论？么结论？议一议议一议31314141212131312 2、前面已经证明了、前面已经证明

4、了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？角形是等腰三角形吗？如图，在如图，在ABCABC中，中，B=CB=C，要想证明，要想证明AB=ACAB=AC，只要能构造两个全等的三角形，只要能构造两个全等的三角形，使使ABAB与与ACAC成为对应边就可以了。你是成为对应边就可以了。你是怎样构造的？怎样构造的？ABCD定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。这一定理可以简单叙述为：这一定理可以简单叙述为：等角对等边。随堂练随堂练1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AC=ABAC=AB，A=36A=36，BDBD、CECE分别是分别是AB

5、CABC与与ACBACB的角平分线，且交于点的角平分线，且交于点F F，则图中的等腰三角形有，则图中的等腰三角形有_FACBED想一想想一想小明说，小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？明它吗？ABC在在ABCABC中，已知中，已知BCBC，此时，此时ABAB与与ACAC要么相等，要么不相等。要么相等，要么不相等。 假设假设AB=ACAB=AC，那么根据，那么根据“等边对等角等边对等角”定理可得定理可得C=BC=B，但已，但已知条件是知条件是B C.” C=B”B C.” C

6、=B”与已知条件与已知条件“B C”B C”相矛盾，因此相矛盾，因此ABAC.ABAC.ABC反证法反证法小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法（reduction to absurdity）。反证法是一种重要的数学证明方法。在解决某些问题时，他常常反证法是一种重要的数学证明方法。在解决某些问题时，他常常会有出人意料的作用。例如：会有出人意料的作用。例如：a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5, ,都是正数，且都是正数，且 a a1 1+a+a2 2+a+a3

7、 3+a+a4 4+a+a5 5=1,=1,那么这五个数中那么这五个数中至少有一个大于或等于至少有一个大于或等于 . .如何证明这一结论呢？如何证明这一结论呢？假设这五个数没有一个大于或等于假设这五个数没有一个大于或等于 ，即都小于，即都小于 ，那么你能推，那么你能推出什么结果？这一结果与已知条件是否矛盾？出什么结果？这一结果与已知条件是否矛盾？515151随堂练随堂练证明：在三角形中至少有一个角大于或等于60.已知：ABCABC求证：求证：ABCABC中至少有一个角大于或等于中至少有一个角大于或等于6060证明：假设证明：假设ABCABC的三个角都小于的三个角都小于6060，那么三角之和必小

8、于，那么三角之和必小于180180，这与，这与“三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于180180” ” 相矛盾。因此，相矛盾。因此，ABCABC中至少有一个角大于或等于中至少有一个角大于或等于6060. .ACB小结小结1、等腰三角形的判定。2、证明线段相等的方法。3、反证法。思考思考1 1、在平面直角坐标系、在平面直角坐标系xoyxoy中，已知中，已知A(2,-2)A(2,-2)和在和在y y轴上的定点轴上的定点P P，使，使AOPAOP为等腰三角形，请写出符合条件的点为等腰三角形，请写出符合条件的点P P的坐标的坐标_._.2 2、如图，、如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=36A=36. .仿照图仿照图(1)(1)，请你设计