第三章§33.1双曲线及其标准方程

1、第第三三章章33.1理解教材理解教材新知新知把握热点把握热点考向考向应用创新演练应用创新演练知识点一知识点一知识点二知识点二考点一考点一考点二考点二考点三考点三第一页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第二页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第三页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第四页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回 2011年年3月月16日日,中国海军第中国海军第7批、第批、第8批护航编队批护航编队“温州号导温州号导弹护卫舰弹护卫舰,“马鞍山号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附马鞍山号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合近正式会合,共同护航共同护航,

2、某时某时,“马鞍山舰哨兵监听到附近海域有快马鞍山舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声艇的马达声,与与“马鞍山舰哨兵相距马鞍山舰哨兵相距1 600 m的的“温州号舰温州号舰,3秒后也监听到了马达声秒后也监听到了马达声(声速声速340 m/s),用用A、B分别表分别表示示“马鞍山舰和马鞍山舰和“温州号舰所在的位置温州号舰所在的位置,点点M表示快艇的位置表示快艇的位置第五页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回 问题问题1：快艇距我两护卫舰的距离之差是多少？：快艇距我两护卫舰的距离之差是多少？ 提示：提示：|MB|MA|34031 020(m) 问题问题2：我两护卫舰为辨明快艇意图：我两护卫舰为辨明

3、快艇意图,保持不动保持不动,持续监测持续监测,发现快艇到我两舰距离之差保持不变发现快艇到我两舰距离之差保持不变,快艇运动有何特点？快艇运动有何特点？ 提示：始终满足提示：始终满足|MB|MA|1 020.第六页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回定义定义平面内到两定点平面内到两定点F1，F2的的 等于常数等于常数(大于零且小于大于零且小于|F2|)的点的集合叫作双曲线的点的集合叫作双曲线焦点焦点 叫作双曲线的焦点叫作双曲线的焦点焦距焦距 的距离叫作双曲线的焦距的距离叫作双曲线的焦距集合集合语言语言距离之差的绝对值距离之差的绝对值定点定点F1,F2两个焦点之间两个焦点之间双曲线的定义双曲线的

4、定义第七页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回 上述问题中上述问题中,设设|AB|1 6002c, |MA|MB|1 0202a. 问题问题1：以：以AB所在直线为所在直线为x轴轴,AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴建立直角轴建立直角坐标系那么点坐标系那么点M的轨迹方程是什么？的轨迹方程是什么？ 提示：提示：(c2a2)x2a2y2a2(c2a2) 问题问题2：假设以：假设以AB所在直线为所在直线为y轴轴,AB的垂直平分线为的垂直平分线为x轴轴,那那么点么点M的轨迹方程为什么？的轨迹方程为什么？ (c2a2)y2a2x2a2(c2a2)第八页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回焦点位

5、置焦点位置焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上图像图像标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 F1 ；F2 F1 ；F2 a，b，c的关系的关系(c,0)(c,0)(0,c)(0,c)c2a2b2双曲线的标准方程双曲线的标准方程第九页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第十页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第十一页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回 例例1根据以下条件求双曲线的标准方程根据以下条件求双曲线的标准方程 (1)求以椭圆求以椭圆1的短轴的两个端点为焦点的短轴的两个端点为焦点,且过点且过点A(4,5)的的双曲线的标准方程；双曲线的标准方程； (2)双曲线通过双曲线通

6、过M(1,1),N(2,5)两点两点,求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程 思路点拨思路点拨用待定系数法用待定系数法,根据双曲线焦点的位置设方程根据双曲线焦点的位置设方程,根据条根据条件确定参数当双曲线的两个焦点和双曲线上某一点件确定参数当双曲线的两个焦点和双曲线上某一点,也可利用双曲线也可利用双曲线的定义求解的定义求解第十二页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第十三页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第十四页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第十五页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第十六页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第十七页，编辑于星期日：八点 二十五分

7、。返回返回 一点通一点通求双曲线标准方程的常用方法：求双曲线标准方程的常用方法： (1)定义法：假设由题设条件能够判断出动点的轨迹满足定义法：假设由题设条件能够判断出动点的轨迹满足双曲线的定义双曲线的定义,那么可根据双曲线的定义确定方程那么可根据双曲线的定义确定方程 (2)用待定系数法用待定系数法,具体步骤如下：具体步骤如下：第十八页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回1双曲线经过点双曲线经过点P(3,2)和点和点Q(6,7),求该双曲求该双曲 线的标准方程线的标准方程第十九页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第二十页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第二十一页，编辑于星期日：

8、八点 二十五分。返回返回 思路点拨思路点拨方程方程Ax2By21表示的轨迹是由参数表示的轨迹是由参数A、B的值及符号确定的值及符号确定,因此要确定轨迹因此要确定轨迹,需对需对A、B进行讨论进行讨论第二十二页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第二十三页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回 一点通一点通方程方程Ax2By21(A、B0)表示椭圆的充表示椭圆的充要条件为要条件为A0,B0,且且AB；表示双曲线的充要条件为；表示双曲线的充要条件为AB0,假设假设A0,那么方程表示焦点在那么方程表示焦点在y轴上的双曲线；假设轴上的双曲线；假设B0,那么方程表示焦点在那么方程表示焦点在x轴上的双

9、曲线即双曲线的轴上的双曲线即双曲线的焦点位置是由焦点位置是由x2,y2的系数正负决定的的系数正负决定的第二十四页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回3方程方程(m2)x2(m1)y21表示双曲线的充要条件表示双曲线的充要条件为为_解析：由题意解析：由题意,假设假设(m2)x2(m1)y21表示双曲线表示双曲线,那么等价那么等价于于(m2)(m1)0,即即2m1.答案：答案：2m1,那么关于那么关于x、y的方程的方程(1k)x2y2k21所表示所表示的曲线是的曲线是()A焦点在焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆B焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线C焦点在焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆 D焦点在焦

10、点在x轴上的双曲线轴上的双曲线答案：答案：B第二十六页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第二十七页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第二十八页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第二十九页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回 一点通一点通双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据要依据,在应用时在应用时,一是注意条件一是注意条件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的使用的使用,二是注意与三角形知识相结合二是注意与三角形知识相结合,经常利用正、余弦定理经常利用正、余弦定理,同时要注意整体代换思想的应用同时要注意整体代换思想的应用第三十页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第三十一页，编辑于星期日：八点 二十五分。返回返回第三十二页，编辑于星期日：八点 二十五