2018年成都市中考数学试题及答案(word版-含详解)

1、第1页共 15 页成都市二 0八年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考 试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。4请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸，试卷上答题均无效。5保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共

2、100分）第 I I 卷（选择题，共 3030 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，1. 2 的相反数是（）答案涂在答题卡上(D)(A)2(D)(B)-2(C)(A)则 x 的取值范围是（(C)X1第3页共 15 页(C) 23=6(D)( 2013)0=06 参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13 万人，将 13 万用科学计数法表示应为()第4页共 15 页(A)1.3X105(B)13X104(C)0.13X105(D)0.13X1067如图，将矩形 ABCDft 对角线 BD 折叠，使点 C 和点 C重合

3、，若 AB=2 则 CD的长为()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 48 在平面直角坐标系中,F 列函数的图像经过原点的是()(A)y=- x+35(B) y=_x(D) y=2x2x 729.一元二次方程 x+x-2=0 的根的情况是()(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根 (D)没有实数根10. 如图，点 A，B，C 在。O 上，/ A=50,则/ BOCB度数为()第5页共 15 页16. （本小题满分 6 分）班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_ 元.13. 如图，/ B=30,若 AB/

4、CD CB 平分/ ACD,则/ ACD=_ .14. 如图，某山坡的坡面 AB=200 米,坡角/ BAC=30，则该山坡的高 BC 的长为_ 米.三.解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15. （本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）计算（2） |31 2sin6012(2)解方程组y 12x y 5化简（a2a)a22a 117. （本小题满分 8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90（1）画出旋转之后的厶 ABC（2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的 面积ACB一第6页共 15 页18.（本小题满分 8 分）“中国梦

5、”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人 追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要 求参赛学生每人交一件作品现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统 计如下：等级成绩（用 s 表示）频数频率A90ws100 x0.08B80sv9035yCsv80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1） 表中的x的值为_ ， y 的值为_（2） 将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，表示，现该校 决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体 会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A

6、2的概率.19.（本小题满分 10 分）k如图，一次函数Y1x 1的图像与反比例函数y2- （ k 为常数，且 k 0）的图x像都经过点A（m,2）第7页共 15 页20.（本小题满分 10 分）如图，点 B 在线段 AC 上，点 D , E 在 AC 同侧，A C 90o, BD BE ,AD BC.（1） 求证：AC AD CE ;（2） 若 AD 3 , CE 5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作PQ DP,交直线 BE 与点Q；DPi）当点P与A，B两点不重合时，求的值；PQii）当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）B卷（共50

7、分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21.已知点（3,5）在直线y ax b（a,b为常数，且 a 0）上，则一的值为_b 522.若正整数n使得在计算n （n 1） （n 2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数” 例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”. 现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率 为 .t a 023.若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数2t 1 4长. （直接写第 6 页共 15 页213a2y x a 的图像与反比例函数

8、y3a 的图像的公共点的个数为 _ .4x124.在平面直角坐标系xOy中，直线y kx（ k 为常数）与抛物线 y- x22 交3于 A，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧，P 点的坐标为（0, 4），连接PA, PB.有以下说法：CPO2PA PB当 k 0 时，（PA AO）（PB BO）的值随 k 的增大而增大；O当k时，BP2BO BA; C5 PAB 面积的最小值为 4.2 .3其中正确的是_ .（写出所有正确说法的序号）25.如图，A，B，C，为。O 上相邻的三个 n 等分点，AB BC，点E在弧 BC 上,EF为。O 的直径，将。O 沿EF折叠，使点A与A重合，连接EB，EC，

9、EA.值上等于矩形 AODB 的面积.由物理学知识还 可知：该物体前 n （ 3 n 7 ）秒运动的路程在的面积之和.根据以上信息，完成下列问题:设 EB b，EC c，EAp.先探究b,c, p三者的数量关系：发现当 n 3 时，p b c.请继续探究b,c, p三者的数量关系:当 n 4 时，p;当 n 12 时，p（参考数据：sin 15ocos75ocos15osin75o2）4二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分 8 分）某物体从P点运动到Q点所用时间为 7 秒，其运动速度 v（米每秒） 关于时间t（秒）过探究发现：该物体前进 3 秒运动的

10、路程在数10| V（米/7C数值上等于矩形 AODB 的面积与梯形 BDNMM第 6 页共 15 页2N E1秒）第10页共 15 页（1） 当 3 n 7 时，用含t的式子表示v ；（2）分别求该物体在 0 t 3 和 3 n 7 时，运动的路程 s （米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从 P 点运动到Q总路程的-时所用的时间.1027. （本小题满分 10 分）如图，OO 的半径 r 25 ,四边形 ABCD 内接圆。O , AC BD 于点 H ,P为 CA28. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y】x2bx c（b,c为常数）的顶点为 P ,2等腰直角三

11、角形 ABC 的定点 A 的坐标为（0, 1）,C 的坐标为（4,3），直角顶点 B 在 第四象限.（1） 如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2） 平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点Q.i） 若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；ii）取 BC 的中点 N，连接NP,BQ.试探究一PQ是否存在最大值？若存在，求NP BQ第11页共 15 页出该最大值；若不存在，请说明理由三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕

12、业会考）数学参考答案及评分意见说明：（二） 如解答的某一步计算出现错误， 这一错误没有改变后续部分的考查目的， 可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数.（四）评分的最小单位是1分，得分或扣分都不能出现小数.A卷（共100分）第I卷（共 30 分）一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 . B ;2 . C;3. A ;4. D;5. B;6. A ;7.B ;8. C;9. A ;10. D .第H卷（共 7070 分）二、 填空题（每小题 4 分，共 16 分）成都市二0一（一）考生

13、的解法参考答案”不同时，可参照答案的评分标准”的精神进行评分第12页共 15 页11.x 2;12. 10;13. 60;14. 100.第13页共 15 页三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15.（本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）解：原式=4解：由+，得3x 6,二x 2.把x 2代入，得2原方程组的解为16.（本小题满分 6 分）解：原式=a（a 1）=a(a 1) y(aa 1(a 1)22,1.17.（本小题满分 8 分）解：（1）如图， ABC 为所求三角形.（2）由图可知，AC2,4 分6 分3 分5 分6 分4 分5 分6 分4 分线段AC在旋转过程中所扫

14、过的扇形的面积为:90 2236018.（本小题满分 8 分）解：（1）4 , 0.7 ;（每空 2 分）.4 分第14页共 15 页(A1, A2), (A1, A3), (A1, A4), (A2, A1), (A2, A3), (A2, A4),(A3, A1), (A3, A2), (A3, A4), (A4, A1), (A4, A2), (A4, A3) . 7 分 或列表如下:A1A2A3A4A1(A1, A2)(A1, A3)(A1, A4)A2(A2, A1)(A2, A3)(A2, A4)A3(A3, A1)(A3, A2)(A3, A4)A4(A4, A1)(A4, A2

15、)(A4, A3)由此可见，共有 12 种可能出现的结果， 且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到 A1, A2两名学生的结果有 2 种.2 1 P （恰好抽到 A1, A2两名学生）.8 分12 619.（本小题满分 10 分）解得m 1.点A的坐标为A（1,2）.k反比例函数y2的图象经过点A（1,2）,x解得k 2.2反比例函数的表达式为y2 . 5 分x由图象，得当0 x1时，y y；.7 分当x 1时，y2；. 8 分当x 1时，y1y2.10 分20.（本小题满分 10 分）解：（1）证明：TBD 丄 BE, A, B, C 三点共线,/ ABD+ / CBE = 90 .解：/

16、一次函数y1x 1的图象经过点A（m,2）,第15页共 15 页又/A=ZC,AD=BC, DABBCE(AAS).AB=CE.AC=AB+BC=AD+CEi）连接 DQ,设 BD 与 PQ 交于点 F./DPF= ZQBF=90 /DFP= ZQFB,又/DFQ= ZPFB, DFQPFB.- tan DQP tan DBA.即在 Rt DPQ 和 RtADAB 中，DPDAPQAB/AD=3,AB=CE=5,DP 3PQ 5.ii ）线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长为 2 .34.B卷（共50分）、填空题（每小题 4 分，共 20 分）121-；2121.3；722.1123. 0

17、 或 1;24.；25.p、2b后妊-亠c； p2b c(每空 2 分).DF PFQF BF10 分第16页共 15 页、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26.（本小题满分 8 分）解：当3 t 7时，设v kt b，把(3,2),(7,10)代入得2 3k b,.1 分10 7k b.v 2t 4.当0 t 3时，s 2t.j 3 t 7时，s21322(2t4) (t3)t24t 9.总路程为：7247 9 30，且307216.10令s 21，得t24t9 21.解得t16,t22（舍去）该物体从 P 点运动到 Q 点总路程的 时所用的时间是 6 秒. .8 分1027.（

18、本小题满分 10 分）解：（1）PD 与OO 相切.理由如下：.1 分过点 D 作直径 DE,连接 AE.则/ DAE = 90/AED +/ADE=90/ABD= ZAED，/PDA= ZABD,/PDA= ZAED . 2 分/PDA+/ADE=90 PD 与OO 相切.连接 BE，设 AH = 3k, tan ADB -,PA4 3 3AH, AC 丄 BD 于 H.43 DH = 4k, AD = 5k,PA 4 33 k,PH PA AH 4. 3k.DHPH 3解得k 2,b 4.第17页共 15 页/P=30 PD 8k.BD 丄 AC,/P+ZPDB=90PD 丄 DE ,ZP

19、DB+ZBDE=90ZBDE = Z P=30DE 为直径，ZDBE=90DE=2r=50.BD DE cos BDE 50cos3025、3.(3)连接 CE.DE为直径, ZDCE=9010 分28.（本小题满分 12 分） 抛物线过点 A(0, -1), B(4,-)两点,CDDE sin CEDDEsinCAD50540.7分ZPDA= ZABD= ZACD,ZP=ZP,PDAPCD.PDDAPAPCCDPD .8k5k4 3 3k-解得：PC=64,k 4 33.8 分PC408kACPCPA 644 33 k644 33 $724.3.9 分S四边形ABCD=SABD+ SCBDC

20、H11-BD AH - BD221 BD AC2ccc 175 處9002解：（1）由题意，得点 B的坐标为（4,-）.第 14 页共 15页直线 AC 的解析式为：y= x-1.设平移前的抛物线的顶点为P0,则由(1)可得 P0的坐标为(2,1),且 P0在直线 AC 上.当 PQ 为斜边时：MP=MQ=2，可求得 M 到 I I 取AB 的中点 F，则点 F 的坐标为(2, 1).由 A(0,1)1), F(2 2,1)1),Po(2, 1)可知： AC 的距离为，2 .过点 F 作直线 12/ AC 交抛物线 y2x 1 于点 M，则 M 为符合条件点 P 在直线 AC 上滑动，可设P

21、的坐标为(m.m 1),则平移后的抛物线的函数表达式为1(x m)2(m1).y解方程组yx 1,12(x m)2(m得1).X1*m, m1,X2y2m 2,m 3.m 3).Q 作 QE / y 轴,即 P(m, m 1), Q(m 2,过点 P 作 PE / x 轴，过点PE=m (m 2)=2, QE=(m 1) (m3)=2 . PQ = 22=APo.若厶 MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：当 PQ 为直角边时：M 到 PQ 的距离为为 2 2(即为 PQ 的长). 由A A(0，一1)1), B(4，一1)1), Po(2, 1)可知： ABPo为等腰直角三角形，且过点 B 作直线 11/ AC 交抛物线BPo丄 AC , BPo=2 .2 .12-x2