（精心整理）切线的性质与证明

1、学科教师辅导教案 组长审核：授课主题点与圆、直线与圆的位置关系教学目的掌握点与圆、直线与圆的位置关系掌握证明切线的方法教学重点证明切线的方法授课日期及时段2014年11月 29日 15:00-17:00教学内容1、垂径定理： 推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC,BD为O的直径,AD=6,求BC的长.ODCBA2、弧、弦与圆心角的关系定理：_圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 。4、推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径。推论 如果三

2、角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 5、圆内接四边形圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 圆 外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的 心1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心直线与圆的位置关系： 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这

3、条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？ 直线L和O相交dr，如图（c）所示 因为d=r直线L和O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？ 应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直

4、线 例1如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，BAC=BAD=90 因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 例2如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A （1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30，B

5、D=10，求O的半径 切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径 一、选择题 1如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ）A B 2下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线 3已知O分别与ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则BOC等于（ ） A（B+C） B90+A C90-A D180-A4如图，AB为O直径，BD切O于B点，弦AC的延长线与B

6、D交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为_ 5如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，O半径为1，PO=2，则PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_1、下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、已知:如图,A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC, A=30.求证:直线AB是O的切线. COA3.如图，ABC内接于O，AB是O AB是O的直径，CADABC，判断直线AD与O的位置关系，

7、并说明理由。 4、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是O的切线。5.如图，点D是AOB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于E，以DE为半径作D，判断D与OA的位置关系， 并证明你的结论。（无点作垂线证半径） 一、选择题1下列命题正确的是( )A. 经过半径外端的直线是圆的切线B. 直线和圆有公共点，则直线和圆相交C. 过圆上一点有且只有一条圆的切线D. 圆的切线垂直于半径2如图，PA切O于点A，若APO=30，OP=2，则O半径是( ) A. B. 1 C. 2 D. 43如图，AB、AC分别与O相切于B、C，A=50，点P是圆上异于B，C的动点，则BP

8、C的度数是( )A. 65 B. 115 C. 65和115 D. 130和1504如图，CD切O于B，CO的延长线交O于A，若C=36，则ABD的度数是( ) A. 72 B. 63 C. 54 D. 365如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作O与AB相切于E，与AC相切于 C，又O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为( ) A. 1 B. C. D. 二、填空题6如图，AB是O的弦，AC切O于点A，且BAC=45，AB=2，则O的面积为_。7. 如图，已知AB是O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切O于C，则D=_，C=_，若O的 半径为R，则AC=_。8. 如图，AB，AD，CD