八年级数学下册1.4角平分线的性质角平分线性质判定的分析与应用素材(新版)湘教版_第1页
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文档简介

1、角平分线性质判定的分析与应用角平分线的性质定理与判定定理，学生往往由于理解不透，因而在具体应用时不会应用或应用不灵活下面就这两个定理作一简要分析并归纳其在数学中的应用，以期对同学们有所帮助角平分线性质判定定理的分析：、 角平分线性质定理： 角平分线上的点到这个角两边的距离相等【要点】条件：1点在角平分线上，2点到两边的距离， 结论：3.距离相等.【符号语言】如图1点P在/AOB的平分线上，PDL OA于D, PEL OB于E, PD=PE.【作用】证线段相等【辅助线添加提示】存在角平分线上的点,作此点到角两边的垂线段【错误警示】1.学生在具体应用角平分线性质时， 在做题步骤中往往出现类似漏写,

2、 即没有点明PD PE是点P到角两边的距离，而只由便得的错误2.对定理的图形语言认识不足.角平分线上的点到角两边的距离是指这个 点到角两边的垂线段的长度，而不是过此 点与角平分线垂直（或仅仅相交）的直线 与角两边相交所得的线段的长度学生往往出现如下错误：如图2点P在/AOB的平分线上，PD=PE.二、角平分线判定定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上B【要点】条件：1点在角的内部，2点到角两边的距离相等,结论：3点在角的平分线上【解释】到角两边距离相等的点所在的射线有4条，如图3，图中的虚线即是，所以要点1不可缺少.【符号语言】如图1,/ PDL OA于D, PE

3、L OB于E, PD=PE点P在/AOB的平分线上.【作用】：证点在角平分线上，证角相等角平分线性质判定定理的应用：一、性质、判定定理往往同时应用.例1已知，如图4, ABC的外角/CBD和/BCE的平分线相交于点F./DAE的平分线上分析：要证点F在/DAE的平分线上, 只要证出点F到/DAE两边的距离相等，所以添加辅助线，过点F作FMLAD于MFNLAE于N,证出FM=FNl卩可.而已知条件中存在两条角的平分线，所以作其上的点到角两边的垂线段，D过点F作FHLBC于点H,得到FM=FHFH=FN得FM=FN所以点F在/DAE的平分线上.ABC的一个内角/A的平分线与另两个外角的平分线交于一

4、点，此点到三角形三边的距离相等， 这样的点在边AC外和边AB外还各有一个，一共有 三个.又因为三角形的三条角平分线相交于一点， 并且这一点到三条边的距离相等， 所以到 三角形三边距离相等的点共有四个、与等腰三角形、线段垂直平分线的性质判定同时应用求证：点F在引申：由以上分析可以看出,例2已知，如图5,P是/AOB的平分线上的一点，PCLOA PDLOB垂足分别为点CD.求证：(1)OC=OD( 2)OP是CD的垂直平分线同理点O在CD的垂直平分线上.OP是CD的垂直平分线.点评：此题也可通过三角形全等证明，或通过三线合一证明三、在作图中的应用例3如图6，直线AB BC CA表示三条两两交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？哪一处到A三条公路的距离最近？求作此点分析：由例1知

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