五年级希望杯串讲

1、学习必备欢迎下载09 年五年级希望杯串讲【1 1】【解】试除法。2009999 十 99 余 2,所以最后三位数最大是 997, 2009000- 99 余 92,最小是 007.【练习】【解析】试除法。 999 - 36=2727,现要求余 8，贝 U 999- （27-8 ） = 980.【练习】【分析与解】采用试除法，一个数能同时被 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 整除，而将这些数一一分解质因数：2 3 4 56 7 8 92 ?飞:-所以这个数一定能被23x 32x5X7=8X9X5X7=2520 整除.用 1993000 试除，1993000-2520=7902200,

2、余 2200 可以看成不足 2520-2200=320，所以在末三位的 方格内填入320 即可.【2】【解】6设第一次取出的球的编号之和为a,则第二次为 2a，则第三次为 4a,编号和一共为 7a,是 7 的倍数,又 1 + 2+ 3+.+ 10= 55, 55- 6 = 49 是 7 的倍数，所以未取出的球的编号为6.【练习】【解析】5.【3】【解】不存在这样的填法.理由：所有的自然数可按被 3 除所得的余数不同分成三类：余数是 数中至少有两个数被 3 除所得的余数相同，这两个数的差一定能被【4 4】【推荐解法】一个数是 3 的倍数，就是任意位一格，数（字）之和为当十位为 0、3、6、9 时

3、，个位为 1、4、7,共 3X4=12 种。当十位为 1、4、7 时，个位为 0、3、6、9,共 3X4=12 种。当十位为 2、5、8 时，个位为 2、5、8,共 3X3=9 种。综合上共 12+12+9=33 种。答：有 33 种不同的填法。【练习】【解析】数字之和 2+8+2+8=20, 20 十 3 余 2,则可填 1、4、7.如果只答其中 1 个答案不给分。 5】【解析】同余。51-23=28,72-23=49,72-51=21,那么这个除数应该是这28, 49, 21 的公约数 7.【6】【分析】 该数加上 5 以后可被 7 和 8 整除，也就是 56 的倍数.【解】注意到 7 一

4、 2 = 8 一 3= 5，也就是说该数加上 5 以后可被 7 和 8 整除，也就是 56 的倍数.因此这个数只可能是 56 一 5,56X2 一 5,56X3 一 5.经检验发现只有 56X3 一 5 = 163 被 9 除余 1 符合要求，因此该数为 163 . 【评析】 余数不同，但余数的补数相同，这类问题经常出现.【7】【分析】a 与 b 的和除以 c 的余数，等于 a, b 分别除以 c 的余数之和（或这个和除以c 的余数）.【解】63 + 90 + 130 25 应该能被这个自然数整除，即这个自然数是 258 的约数.而 258 = 2X3X43 .由于 6 能整除 90,而且这个

5、自然数不能大于63,则这个自然数为 43.可见余数最大的是 63 的余数 20 .【评析】余数性质的典型应用【注意】当余数之和大于大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c 的余数0， 余数是 1， 余数是 2,所以四个自然学习必备欢迎下载【8】【分析】 同余的性质 5 的应用.若 a= b ( mod m) , c = d ( mod m),那么 ac= bd ( mod m) (可乘性)【解】 / 418 三 2 (mod 13),814 三 8 (mod 13), 1616 三 4(mod 13),根据同余的性质 5 可得 418X814X1616 三 2X8X4 三 64 三 12 (m

6、od 13).所以，乘积 418 火 81 生只 1616 除以 13 余数是 12 .【评析】 若先求乘积，再求余数，计算量太大利用同余的性质可以使“大数化小”，减少计算量.【9 9】34三 4(mod 7) ,38三 16 三 2 (mod 7) ,316三 4(mod 7),/389三36431638 3 -4X4X2X3-5 (mod 7),89143= 5 (mod 7).【评析】 同余的性质能使“大数化小”，凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小这道题先把底数在同余意义下变小，然后从低次幕入手，重复平方，找找有什么规律.【1010】【分析】 这道题本身并不是很复杂，关键是要

7、求学生理解题意，把题意转化成常规的余数问题就很简单了可以这么说，甲数除以 36 余 11，乙数除以 36 余 25，问甲乙两数的积除以 36 余几？用到的知识 点还是性质 5 .因为甲数除以 36 余 11 ,乙数除以 36 余 25，所以“甲数X乙数”除以 36 的余数等于 IIX25 除以 36 的余数.【解】甲代表团坐满若干辆车后余11 人，说明甲代表团的人数(简称甲数)除以 36 余 11 ;两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36 一 11 = 25 (人)，即乙代表团的人数(简称乙数)除以 36 余25 ;甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲

8、数X乙数”张照片，因 为每个胶卷拍 36 张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数X乙数”除以36 的余数因为甲数除以36 余 11，乙数除以 36 余 25，所以“甲数X乙数”除以 36 的余数等于 11X25 除以 36 的余数.(11X25 )- 36= 723，即拍完了 7 个卷后最后一个胶卷还要拍23 张，还可拍 36 一 23 = 13 (张).【练习】【分析与解】 现在要求被 11 除余 8 ,我们可以这样考虑：这样的数加上 3 后，就能被 11 整除了.所以 我们得到“一个数被 11 除余 8 ”的判定法则：将偶位数字相加得一个和数，再将奇位数字相加再加3 ,得另一个和数，如果

9、这两个和数之差能被 11 整除，那么这个数是被 11 除余 8 的数；否则就不是.要把 1 ,9 ,8 , 8 排成一个被 11 除余 8 的四位数，可以把这 4 个数分成两组，每组 2 个数字其 中一组作为千位和十位数，它们的和记为 A;另外一组作为百位和个位数，它们之和加上 3 记为 B .我们 要适当分组，使得能被 11 整除现在只有下面 4 种分组法：偶位奇位11.89*821.98.83坤出1*81,9经过验证， 满足要求，即A= 1 + 8 = 9 , B = 9+ 8 + 3 = 20 . B 一 A = 11 能被 11 除尽.但其余于种分组都不满足要求.根据判定法则还可以知道

10、，如果一个数被余 8，那么在奇位的任意两个数字互换，或者在偶位的任意两个数字互换得到的新数被11 除也余&于是，上面第分组中，1 和 8【解】/ 143 三 3 ( mod7 )89143三 38 ( mod 7)/ 89 = 64 + 16+ 8 + I ,而3三 2(mod 7),332三 16 三 2(mod 7) ,364三 4 (mod 7).学习必备欢迎下载任一个可以作为千位数，9 和 8 中任一个可以作为百位数. 这样共有 4 种可能的排法：1988 ,1889 , 8918。8819 .【评析】 难点在于有余数，偶位数字相加的和与奇位数字相加的和之差能被11 整除，余数

11、的特点互补性.【11】【分析】采用反证法，假设可以经过若干次翻动，使得所有杯子杯口全部向下，接着计算所有杯子被翻动 的次数之和一方面，每个杯子从杯口向上变成杯口向下，需要翻动奇数次，一共有7 个杯子，7 个奇数之和一定还是奇数，因此所有杯子被翻动的次数之和是奇数；另一方面，每次翻动6 个杯子，因此总次数一定是 6 的倍数，那么就一定是偶数.【解】 采用反证法，假设可以经过若干次翻动，使得所有杯子杯口全部向下，下面计算所有杯子被翻动的次数之和一方面，每个杯子从杯口向上变成杯口向下，需要翻动奇数次，一共有7 个杯子，7 个奇数之和一定还是奇数，因此所有杯子被翻动的次数之和是奇数；另一方面，每次翻动

12、6 个杯子，因此总次数一定是 6 的倍数，那么就一定是偶数由于奇数不可能等于偶数，所以我们的假设错误，故不可能经过若 干次翻动使得所有杯子杯口全部向下.【评析】翻杯子问题（1 1）共有奇数个杯子口向上，每次翻动其中偶数个，经过若干次操作，不能将所有 杯子杯中向下。奇数个杯子，每个翻动奇数次，总次数为奇数；而每次翻偶数个，总次数为偶数。（2 2）共有偶数 N N 个杯子口向上，每次翻动其中）（N-1N-1 ）个，经过若干次操作，能将所有杯子杯中向下。第 1 1 次第 1 1 个不动，第 2 2 次第 2 2 个不动，第 3 3 次第 3 3 个动，第 n n 次第 n n 个动。这样以能把所有杯

13、子口向下。【12】【分析与解】一个 2 与一个 5 相乘可以得到一个 0, 40!中 2 的个数远多于 5 的个数，所以只需看质因 数 5 的个数.5, 10,15, 20, 25, 30, 35, 40 一共 9 个 5阶乘算末位 0 的个数也可以这么算： n n!末位的【13】【分析与解】 我们知道尾部的零，由“ 2”、“5”质因数的个数，并且我们知道多个连续自然数中偶数的个数远多于 5 的倍数的个数于是我们知道只用计算出乘积中“5”的个数我们还注意到“ 5”、“25”、“125”、“625”中含“ 5”的个数不一样我们注意到：摯 迎 迎 型=401 + 80+ 16 + 3=500IL5

14、 .IL25 . IL125 .IL625201 201 201=40 + 8 + 仁 49;IL5 . IL.25 .I1125500- 49=451.【14】【分析解】/ a 与 1080 的乘积是一个完全平方数，乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。/ 1080Xa=23X33X5Xa,又/ 1080=23X33X5 的质因数分解中各质因数的指数都是奇数， a 必含质因数 2、3、5，因此 a 最小为 2X3X5。 1080Xa= 1080X2X3X5= 1080X30= 32400。这个完全平方数是32400。【练习】【分析】 因为 72=23X 32，所以要想乘以 72 以后

15、是完全平方数，这个数本身应该是某个完全平方2 2数的 2 倍.因为 2X 31= 1922v2005V2X 32= 2048.【解】 因为 72=23X 32，所以要想乘以 72 以后是完全平方数，这个数本身应该是某个完全平方数的2 倍因为 2X 312= 1922V2005v2X 322= 2048，所以从 1 到 2005 中，符合要求的数有 31 个.0个数：_25盂 1此题:学习必备欢迎下载【练习】【分析】 设这个数加上 100 后为a2，加上 168 后为b2，那么b2一a2= 168 一 100= 68 .即（a+ b） （b 一 a）= 68 .因为 a+ b 与 b 一 a 的

16、奇偶性相同，所以只可能是a+ b = 34 , b 一 a= 2 .2222【解】设加上 100 后为a，加上 168 后为b，那么b一a= 168 100= 68，即（a+ b）X（b 一 a）=68 .因为 a+ b 与 b 一 a 的奇偶性相同，所以只可能是a+ b= 34 , b 一 a= 2，解得 a= 16 , b= 18，因此原数2是16一 100= 156 .【练习】【分析与解】 其中1985,1990,1995,2000,2005含有因数5分别有1 ,1 ,1,3,1个， 所以共有I+1+1+3+仁7 个因数 5;其中 1982,1984, 1986, 1988, 1990,

17、 1992, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002, 2004 含有因数 2,分别有 1 , 6 ,1 , 2 , 1 ,3 ,1 , 2 , 1, 4 , 1 , 2 个，所以共有1+6+1+2+1+3+1+2+1+4+1+2=25 个因数 2.其中因数 5 较少，含有 7 个，所以题中 25 个数的乘积末尾连续的0 的个数为 7.【评注】多数情况下，若干个连续的数相乘，需求其末尾连续0 的个数.因为因数 2 的个数远多于因数 5的个数，所以只考虑因数 5 的个数即可.【练习】【分析与解】975 含有 2 个质因数 5, 935 含有 1 个质因数 5, 972 含有 2

18、 个质因数 2.而 975X935X972X口的乘积最后 4个数都是 0.那么， 至少需要 4 个质因数 5, 4 个质因数 2.所以， 口至少含有 1 个质因数 5 , 2 个质因数 2,即最小为 5X2X2=20.【练习】【解】27 个。【练习】【解析】6464, 1562515625 （ 6464X1562515625）【练习】【分析与解】 如下图，我们在图中标出每个数含有质因数2、5 的个数，除第一行外，每个数都是上一行左、右上方两数的乘积，所以每个数含有质因数2、5 的个数也都是上一行左、右上方两数含有质因数2、5 个数的和.2225251代102,155102,155所以，最后一行

19、的一个数含有10 个质因数 2, 15 个质因数 5而一个数末尾含有连续 0 的个数决定于质因数 2、5 个数的最小值，所以最后一行的一个数末尾含有10 个连续的 0.【练习】【解析】5X5X2X2=100【练习】学习必备欢迎下载解57 91=7X13,且(7, 13)=K根据一个数能被 7 或 13 整除的持征可知;原数沖3 吐能被 7 以及 13 整除I 冊 ifi当且仅当辿 7 购-盂能被 71M13 整除, V1992ifl也就是阿壬眄能被 70.13 整除。1931组【练习】【教材方法】我们知道abcabc这样的六位数一定能整除 7、11、13；下面就可用这个性质来试着求解:【解】（

20、方法一：图形分割法）图分解成 1 个梯形+ 1 个正方形.-7 |3ab3ab-*SabI_I19934-3at13 13ab3ab-* 3abI7II1曲汁3wb由上知555 Jl| 5999 Jl| 9的末 6 位数 999999 必定整除 7；20 个 5有555 J 1( 599920 个 5555 JII 520 个 5要求555 11520 个 9119=555川59999 x1000000+999999 ;于是只用考察:20 个 914个920 个 5999、川9 x1000000,又因为 1000000,7 互质，所以 1000000 对整除 7 没有影响，所以20 个 514

21、 个 9999,川9-定是 7实际上我们已经将末尾的6 个 9 除去;这样，我们将数字9、5 均6 个一55口 jj_9 ，即 55 口 99.(20 J3 6)个 5(20 -3 6)个 9我们只用计算 55【胡先友老师建议方法】 用口 99 当“口”取何值时能被 7 整除，有口为 6 时满足.3 位 1 格的方法，再奇位和偶位和以大减小，详情见老师课堂分析。评注：对于含有类似lllabcabc I） abcabcH）的多位数，考察其整除 7、11、13 情况时，可以将abcabcn 个 abcabc一组一组的除去，直接考察剩下的数.1 1、几何：【1】学习必备欢迎下载图的面积=梯形面积+正

22、方形面积 =（1+3）X1 - 2+1=3 , 3X2=6图分解成 4 个小三角形，2 个长方形和一个平行四边形.图的面积=三角形面积+长方形面积十平行四边形面积=2+8+仁 11,1 1X2=22图分解成 4 个小三角形，1 个长方形和 1 个平行四边形.图的面积=三角形面积+长方形面积+平行四边形面积=2+3+仁 6, 6X2=12图的面积（4 - 2+4-1）X6=30（方法二：公式法）【小结】顶点都在格点上的多边形叫格点多边形，有正方形格点多边形和三角形格点多边形。求格点多边 形面积可以统一用：S格点多边形=（边点-2+内点-1 ） S, S 表示最小的平行四边形的面积。（记忆提示：边

23、 2 内 1。妈妈配在 儿子旁边学奥数的格点面积，好 累咽）【补充】【解】3/8 把下半部分的阴影翻转上去，可得整个阴影部分面积占整个正方形的3/8.【补充】【解】由图可知，SAADE与 SAGE的高相等，是 SA ADd的高，故设 SA ADd的高为M；同理可得，SABCG 的高为h2.由此列式：SAADE+SABCE= 67,SAAGESABFE=166;带入面积公式可得：24Xh1+ 20Xh2= 166X2,8Xm+ 10Xh2= 67X2;解得：h1= 8.所以，三角形 ADG 的面积是(8 + 20 + 4)X8- 2= 128 平方厘米.【2 2】【解析，胡老师推荐】 用相似图形

24、求解。红兰二a，解得 a=12。21 28【分析与解】 * 1 1i；:*:* 含有的；看第三行含有的情况，一共是12 种，从往左，有 3 种，往右有 4 种，往左与往右的每一种都能结合成一种欣的长方形，共4X3=12 种；同理，看第 3 列，共 6 种；那么含有的共有12X6=72左:右：3学习必备欢迎下载上J种.含有的，下：丿共 4X3X2X3=72 种.学习必备欢迎下载上：2下：2左:3|同时含有，的，右：3共 2233=36 种因此一共 72 + 72 - 36=108 种本题采用容斥原理，先计算单个：“*”的，再减去重叠计算的含有“*”，所以为 108.【练习】【解析】35 个。基本

25、图形法。【练习】【解析】20 个。【练习】数一数，图中有 _个三角形。【4】【解析】出共下面给出一种町能的摆放方式:结合三视图可以给出一种可能的摆放方式，所以4+2+1=7M紡有4牛*力你从匸槪图（t出左边只有1 6立方怵金葡2屋*【解学习必备欢迎下载【5】（致远教育原创）小王家在小东家的东偏南30 度方向 3 千米处，小明家在小王家南偏西50 度方向 5千米处，学校在小明家北偏西 60 度方向 3 千米处，那么学校在小东家 _方向_ 千米处。【解析】画图可知这是一个平行四边形，学校在小东家西偏南40 度方向 5 千米处。（或南偏西 50 度方向5 千米处）口诀：上j匕下南左西右东【练习】学校

26、教学楼在花坛的北偏东60方向的 5050 米处，实验楼在教学楼的北偏西30方向的 3030 米处,图书馆在实验楼的南偏西60方向的 5050 米处，问图书馆在花坛的什么方向多少米处？【解析】北偏西 30 度，30 米【评析】本题与 09 年四年级希望杯初赛第 12 题非常相似。【统筹规戈I、合作生产】合作生产的原则：内部比致远教育原创学习必备欢迎下载较，做自己擅长的事情。（四五六年级考点）【1】北京和上海分别制成了同一型号的电子计算机若干台除本地应用外，北京可以支援外地10 台，上海可以支援外地 4 台.现在决定给重庆 8 台、汉口 6 台.若每台计算机的运费如表（单位：元） ，应该 如何调运

27、，才能使总的运费最省？点fitn_11 11dtjffdtjffJ.WJ.W300500【解析】如果上海有 1 台运往汉口，那么将它改运重庆，运费增加 500-300=200 元，但这时北京将 1 台 运往重庆的改运汉口，运费减少 800-400=400 （元）.总运费减少 400-200=200 （元）.因此，应将上海 4 台全运往重庆，北京运4 台到重庆，6 台到汉口，总运费为 500X4 + 800X4+ 400X6=7600 （元）.【拓展】甲、乙两个仓库各有100 吨化肥春耕生产时，北乡需要 60 吨化肥，南乡需要 80 吨化肥.两个仓库到两个乡的路程如图所示（单位：千米）.如果每吨

28、化肥每千米运费要I 元，那么如何调运运费最省？【解】甲运往南乡 1 吨，不如将这吨改运北乡，同时由乙将运北乡的 1 吨改运南乡（T21 + 9 12+ 15 ）,所以应由乙运 80 吨给南乡，剩下 20 吨运北乡，甲运北乡 40 吨.【2 2】已知 A、B 两个批发部分别有电视机 70 台和 60 台，甲、乙、丙三个商店分别需要电视机30 台，40台和 50 台，现给出从 A、B 每发出一台电视机到甲、 乙、丙的运费表（如图）问如何调运才能使运费最少， 并算出此时所需运费？甲乙丙A207030B3010050【 分 析 与 解 】 注 意 运 费 差 ， 甲 最 小 ， 为1 0 ; 丙 其

29、次 ， 为 2 0 ; 乙 最 大 ， 为 3 0 ;先考虑乙，再考虑丙，最后考虑甲；所以乙由A 供货 40 台；丙有 A 供货 70 40=30 台，由 B 供货50- 30=20 台；甲由 B 供货 30 台70X40 + 30X30 + 20X50 + 30X30=5600 （元）【3 3】车间里有 5 5 台车床同时出现故障，已知第一台到第5 5 台修复时间依次为1818、3030、1717、2525、2020 分钟。每台车床停产一分钟造成经济损失5 5 元.现有 2 2 名工作效率相同的修理工：（l l ）怎样安排才能使得经济损失最少？（ 2 2 ）怎样安排才能使从开始维修到维修结束

30、历时最短？【分析】怎样安排才能使经济损失最少，必须等待的时间少，那么我们应该把时间短的放在前面，并且使 两名修理工的工作时间尽量接近.【解】（1）一人修需 17、20、30 分钟的 3 台，另一人修需 18、25 分钟的 2 台；最少的经济损失为 5X（17X3+ 20X2+ 30 + 18X2 + 25） = 910 （元）。（2 ）因为（18+ 30 +仃+ 25+ 20）- 2 = 55 （分），一人修需 18、17 和 20 分钟的 3 台，另一人修需30 和 25 分钟的两台，修复时间最短为55 分钟.【评析】注意例 1 1、2 2 的区别。（1 1）总时间最少时把用时少的放在最前（

31、2 2）前后历时最少的，则平均分配。【4】烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3 3 分钟，那么用一次可容下 2 2 块饼 的锅来学习必备欢迎下载烙 20072007 块饼，至少需要多少分钟？【分析】 首先很容易想到这样一种烙饼的方法，每次烙两张饼，正反两面共用 6 分钟，2007 - 2= 1003 余I 最后那张饼只能再用 6 分钟烙好，这样总共就用了6X1003 + 6 = 6024 （分钟）但这是用时最少的方法吗？可以看出烙最后一张饼的时候对锅的利用不够充分， 所以很有可能浪费了一部分时间， 那么有没有 更好的方法呢？【解】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3 分钟后两

32、块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了 3 分钟，第二块烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙 3 分钟，锅内两块饼均烙熟.这样烙 3 块饼，用去 9 分钟，所以烙 2007 块饼，至少用 2007-3X9= 6021（分钟）.这 种方法保证了所有时间段都能充分地利用锅，不造成浪费因此这种方法是用时最短的.【评析】如果是有 2 的倍数张饼，可以直接用第一种方式来操作，如果是一个3 的倍数，可以直接用第二种方式，但是如果既不是2 的倍数，又不是 3 的倍数（比如 7 张饼）该怎么操作呢？我们可以把这样的数拆成一个 2 的倍数与一个 3 的倍数的和来操作，

33、如 7 可以拆成 4 + 3 , “4 ”用第一种方式， “ 3” 用第二种方式，总时间为6X2+ 9=21 （分钟）【引用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两块饼，如果煎一个饼需要4 分钟（假定正、反两面各需2 分钟）.问煎 1999 个饼至少需要几分钟？【解】 2 个饼只需 4 分钟.3 个饼可分成三批煎，每批二块、煎一面；第一块与第二块，第一块与 第三块，第二块与第三块.这三批煎饼共需2X3 = 6 分./ 1999 = 1996 + 3 ,1996 - 2X4+ 6 = 3998（分）共需 3998 分.答：煎 1999 个饼至少需要 3998 分钟.【练习】用一只平底锅煎饼，每次能同时放两

34、个饼。如果煎 1 1 个饼需要 2 2 分钟（假定正、反面各需I I 分钟），问煎 19931993 个饼至少需要几分钟？问煎 19941994 个饼至少需要几分钟？【分析】关键是 1993 个饼该怎么分拆，应该拆成一个 2 的倍数和一个 3 的倍数.【解】1993 = 1990 + 3，前 1990 张饼 2 张为一组，每组用 2 分钟，后 3 张饼为一组，用 3 分钟（先 将两块饼同时放人锅内一起烙，1 分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了 1 分钟，第二块烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙1 分钟，锅内两块饼均烙熟.这样烙 3 块饼，

35、用去 3 分钟），因此总共用 1990 十 2X2 十 3 = 1993 分钟，1994 张饼每两个 一组，每组用2 分钟，共用 1994- 2X2= 1994 分钟.【练习】理发室里有甲、乙2 2 位理发师，同时来了5 5 位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要1010、1212、1515、2020 和 2424 分钟.怎样安排他们的理发顺序，才能使这5 5 人理发的等候时间的总和最少？最少要用多少时间？【分析】 一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理.甲先给需 10 分钟的人理发，然后理 15 分钟的，最后理 24 分钟的；乙先给需 12 分钟的人理发

36、，然后理 20 分钟的。【解】甲给需 10 分钟的人理发时，有 2 人等待，占用 3 人的时间和为 I0X3（分）;然后，甲给需 15 分 钟的人理发，有 1 人等待，占用两人的时间和为15X2 （分）;最后，甲给需 24 分钟的人理发，无人等待.甲理发的 3 个人共用 10X3+ 15X2+ 24 （分），乙理两个人共用 12X2+ 20 （分）.总的占用时间为 10X3 + 15X2 + 24 + 12X2 + 20=128 （分）【6】在一条公路上，每隔 100 千米有一个仓库（如图），共有五个仓库 一号仓库存有 10 吨货物，二号 仓库存有 20吨货物，五号仓库存有 50 吨货物，其余

37、两个仓库是空的.现在想将所有的货物集中存放在 一个仓库里.如果每吨货物运输1 千米需要 0.5 元的运费，那么最少要花多少运费才行？【分析】先考虑集中在哪一个仓库“小往大处靠”原则的运用。【解】如果集中到一号仓库，显然五号仓库中的50 吨货物运得太远，因此应该集中到其他仓库，这时一 号仓库的货物必须向右运，首先运到二号仓库 问题就化为在二号仓库有 30 吨货物，五号仓库有 50 吨 货物，应当如何运最省？学习必备欢迎下载显然，应当移 30 吨货物， 而不是移 50 吨货物 （例如将 50 吨货物运往四号仓库.不 如将 30 吨货物从四号运往五号仓库） ，所以最后应集中到五号仓库运费为：（10X

38、400 + 20X300X0.5 = 5000（元）.答：最少要花 5000 元运费.【7】有 7 7 个村庄A2丄、A7分布在公路两侧（见下图），由一些小路与公路相连，要在公路上设一个汽车站，使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？【分析】利用“向中心靠拢”思想来分析.本题可简化为“B、C、D、E、F 处分别站着 1、I、2、2、1个人（如图），求一点，使所有人走到这一点的距离和最小”【解】 把人尽量靠拢，显然把人聚到 D、E 最合适，靠拢的结果变成了 D=4 , E=3，最好是移动 3 个 人而不要移动 4个人.所以车站设在 D 点.【8】有十个村坐落在从县城出发的一条公路上如图，距

39、离单位是千米）要安装水管，从县城送自来水供给各村可以用粗、细两种水管粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水粗管每千 米要用 8000 元，细管每千米要用 2000 元把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用， 按你认为最节约办法，费用应是多少？【解】/ 8000 十 2000-1 = 3 最后三个村用细管， 前面几个村用粗管.（30 + 5+ 2 + 4+ 2+ 3 + 2 ）X8000 + 2X3X2000 + 2X2X2000+ 5X2000 = 414000（元）答：最节约的办法，费用是414000 元.【9】某人从住地到某地去有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘

40、公共汽车去显然公共汽车 的速度比自行车的速度快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可看作是固定不变的），在任何情况下，他总是采用花时间最少的最佳方案下表表示他到达A、B C 三地采用最佳方案所需要的时间为了到达 8 千米的地方，他需要花多少时间？并简述理由目AM目的“性程AM韋灌千辜CM4 千素1818 分#:【解】由于他总是采取最佳方案， 所以距离近的骑自行车， 距离远的乘公共汽车./ 16-12 =4（分），18-16=2（分），两者不等，所以 2 千米必为骑自行车，速度为 6 分钟行 1 千米后两种均为乘公共汽车，速度为 2 分钟行 1 千米,4 千米需 2X4=8 （分），到达 8 千米的地方需 18+ 8=26 （分）。学习必备欢迎下载【10】（06 年五年级六年级希望杯决赛最后一题正确率很低）40 名学生参加义务植树活动，任务是:挖树坑，运树苗。这 40 名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下页表中所示。如果他们 的任务是：挖树坑 30 个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最 多？人数人员“沁（个/A/A（棵/人甲类2151.1. 101011=5丙类080871Q这三类学生挖树坑的相对效率是由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖1.2x15