2005年秋季山星小学教师招聘测试试卷

1、2005 年秋季山星小学教师招聘测试试卷（数学）一、选择题（共 14 个小题，每小题 4 分，共 56 分在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）15 的绝对值是（）A5BCD52计算的结果是（）A9B6CD3计算的结果是（）ABaCD42002 年我国发现首个世界级大气田，储量达6000 亿立方米6000 亿立方米用科学记数法表示为 （ ）A亿立方米B 亿立方米C亿立方米D 亿立方米5下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .菱形B.矩形C.正方形D.等边三角形6. 如果两圆的半径分别为 3 cm 和 5 cm,圆心距为 10 cm,那么 这两个圆的公切线共有（ ）.A.

2、1 条B. 2 条C. 3 条D. 4条7.如果反比例函数 的图象经过点 P（2, 3）,那么 k 的值是 （ ） .A. 6B.C.D. 68. 在 ABC 中，/C = 90 如果，那么 sinB 的值等于（）.A.B.C.D.9. 如图，CA 为。O 的切线，切点为 A，点 B 在。O 上.如果 / CAB= 55，那么/ AOB 等于（）.D 12010. 如果圆柱的底面半径为 4 cm,母线长为 5 cm，那么它的侧 面积等于（ ）A . 20p B. 40pC. 20D. 4011. 如果关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）.A. kv1B.

3、心 0C. kv1 且 k 工 0 D.k 112在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5 月 8 日至 5 月 1 4 日在网上答题个数的记录如下表： 日期5 月 8 日5 月 9 日5 月 10 日A 55B 90C 1105 月 11 日5 月 12 日5 月 13 日5 月 14 日答题个数68555056544868在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中， 次是（ ）A 68，55B55，68C68，众数和中位数依D55，5713.如图，AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB，垂足为 E.如果 AB=10, CD = 8,那么 AE 的长为（）.A2B3C4D514

4、.三峡工程在 6 月 1 日至 6 月 10 日下闸蓄水期间,水库水位 由106 米升至 1 35 米,高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升, 那么下列图象中，能正确反映这 10 天水位 h （米）随时间 t （天）变 化的是（ ）.二、填空题（共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分）15._在函数 中,自变量 x 的取值范围是 _16.如图,在等边三角形 ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且 DE/ BC .如果 BC= 8 cm, AD : AB = 1 : 4,那么 ADE 的周长等于 _ cm.17.如图，B、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得/ ABC

5、=45,/ ACB = 45 BC = 60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离是_ 米.18观察下列顺序排列的等式：93 0+ 1 = 1,93 1+ 2= 11,93 2+ 3=21，93 3+ 4=31,93 4+ 5=41,猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为 _三、（共 3 个小题,共 14 分）19（本小题满分 4 分）分解因式：20（本小题满分 4 分）计算：21（本小题满分 6 分）用换元法解方程四、（本题满分 5 分）22.如图，在口 ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AE =CF.请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段， 猜想并证

6、明它和图中已有的某一条线段相等 （只须证明一组线段相等即可）1）连结 _ 2）猜想： _3）证明：五、（本题满分 6 分）23列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量 （每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时 10000 辆乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路 车流量的 2 倍”请你根据他们所提供的信息， 求出高峰时段三环路、 四环路的车 流量各是多少六、（本题满分 7 分）

7、24已知：关于 x 的方程 的两个实数根是 、 ，且 如果关于x 的另一个方程 的两个实数根都在 和 之间，求 m 的值七、（本题满分 8 分）25.已知：在 ABC 中，AD 为/ BAC 的平分线，以 C 为圆心，CD 为半径的半圆交 BC 的延长线于点E,交AD于点 F,交 AE 于点M，且/ B=ZCAE, FE : FD = 4 : 3.(1)求证：AF = DF;(2)求/ AED 的余弦值;(3)如果 BD = 10,求厶 ABC 的面积.八、(本题满分 8 分)26.已知：抛物线 与 x 轴的一个交点为 A (- 1, 0).( 1)求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标;

8、(2) D 是抛物线与 y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以 AB 为一底的梯形 ABCD 的面积为 9,求此抛物线的解析式;(3) E 是第二象限内到 x 轴、y 轴的距离的比为 5 : 2 的点，如 果点E 在( 2)中的抛物线上, 且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧, 问：在抛物线的对称轴上是否存在点卩，使厶 APE 的周长最小？若存 在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题 4 分，共 56 分)1A 2D 3C 4B 5D 6D 7A 8 B 9C10B 11C 12 A 13A 14B二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)15. x- 3 16

9、. 6 17. 30 18. 9 (n1)+ n= 10n 9 (或9 (n 1)+ n= 10 (n1)+ 1)三、(共 14 分)19.解：2 分5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 54 分20解：5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 53 分5_*5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 54 分21解：设 ， ,?5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 51分则原方程化为 ,丿

10、 75 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52分得，3 分当 y2 时， 解得，5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 54分当 y- 3 时， =9-12v0,根 ,1小5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5此方程无实数5 分经检验，都是原方程的根,1小5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 56 分原方程的根为四、(本题满分 5 分)22 答案- .( 1 )BF ,1 分(2)BF，DE, , 2 分(3)证法一：T

11、四边形ABCD为平行四边形，AD = BC, AD / BC./DAE= /BCF ,1 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，分3在厶 BCF 和厶 DAE 中， BCF7 DAE .,J 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 54BFDE , 5 分证法二：连结 DB、DF，设 DB、AC 交于点 O.v四边形 ABCD 为平行四边形，AO = OC, DO = OB .AE= FC,. AO AE = OC-FC.EO=OF . , 3 分四边形 EBFD 为平行四边4 分BFDE , , 5 分形.答案二：（1）DF,5

12、 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 51 分（2）DFBE, 2 分（ 3）证明：略（参照答案一给分） 五、（本题满分 6 分）23解法一：设高峰时段三环路的车流量为 每小时 x 辆， ,1 分则 高 峰 时 段 四 环 路 的 车 流 量 为 每 小 时 （ x 2000 ）辆 ,1 1 J 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 52 分根据题意，得 3x （x + 2000) = 2 310000 ,4 分解这个方程，得x=11000 ,5 分x + 2000= 13000.答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000 辆，四环路的车流量为每小时 13000 辆,

13、6 分5 5 5 5 5 5 5 5八解法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时 x 辆，四环路的车 流量为每小时 y 辆1 分根据题意，得, 4 分5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5* 丿J解这个方程组，得5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5, 5 分答：高峰时段三环路的车流量为每小时 11000 辆，四环路的车流 量为每小时 13000 辆5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,6

14、 分5 5 5 5 5 5 5 5八六、（本题满分 7 分）24.解：T,是方程 的两个实数根，解得 ， , 3 分I、J ,，丿(i)当 m= 1 时，方程为.，.方程 为 * 5、3 不在一 3 和 1 之间，二m =1 不合题意，舍去. ,5 分5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 57 丿(ii)当 m= 4 时,方程为方程为.，.V2v3v5v6, 即卩,二 方程的两根都在方程的两根之间.Vm4. ,* 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5, 7 分综合(i) (i

15、i) ,m=4.注：利用数形结合解此题正确的，参照上述评分标准给分.七、(本题满分 8 分)25.解法一：(1)证明：VAD 平分/ BAC,DF2 分/B=ZCAE,/BAD+ /B= ZDAC+ /CAE./ ADE=ZBAD + / B,./ ADE =ZDAE .EA= ED.DE 是半圆 C 的直径，二 / DFE = 90AF2）解：连结 DM .DE 是半圆 C 的直径，/ DME = 90FE : FD = 4 : 3,可设 FE = 4x,贝卩 FD = 3x.由勾股定理，得 DE = 5x.AE= DE= 5x, AF = FD = 3x.由切割线定理的推论，得 AF2 A

16、D = AM2 AE.3x（3x 3x）= AM2 5x.在 Rt DME 中,5 分(3)解：过 A 点作 AN 丄 BE 于 N .由 ，得在厶 CAE 和厶 ABE 中,/CAE=ZB，/AEC= ZBEA, CAEABE .解得 x= 2.8 分解法二：1）证明：同解法一（ 1）（2）解：过 A 点作 AN 丄 BE 于 N .在 Rt DFE 中，vFE : FD = 4 : 3,二 可设 FE =4x,则FD = 3x.由勾股定理，得 DE = 5x.AE= DE= 5x, AF = FD = 3x.由勾股定理，得5 分(3)解：在 CAE 和厶 ABE 中,/CAE=ZB，/AE

17、C= ZBEA, CAE ABE.解得 x = 2.二8 分 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5丿J八、（本题满分 8 分）26.解法一：(1)依题意，抛物线的对称轴为 x =-2.T抛物线与 x 轴的一个交点为 A (- 1, 0),二由抛物线的对称性，可得抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的 坐标为(- 3, 0).2 分(2)v抛物线 与 x 轴的一个交点为 A (- 1, 0),t = 3a.D( 0, 3a).梯形 ABCD 中，AB / CD，且点 C 在抛物线 上,C （ 4， 3a）AB = 2, CD = 4.T梯形 ABCD 的面积为 9, a

18、士 1.二 所求抛物线的解析式为 或，,，5 分（3）设点 E 坐标为（ ,）依题意，且.二 .设点 E 在抛物线 上,解方程组 得T点 E 与点 A 在对称轴 x=-2 的同侧，二点 E 坐标为(，).设在抛物线的对称轴 x =-2 上存在一点卩，使厶 APE 的周长最小TAE 长为定值，二 要使 APE 的周长最小，只须 PA+ PE 最小.点 A 关于对称轴 x= 2 的对称点是 B ( 3, 0),二 由几何知识可知，P 是直线 BE 与对称轴 x = 2 的交点.解得二直线 BE 的解析式为.把 x= 2 代入上式，得 二点 P 坐标为(一 2,).设点 E 在抛物线 上， 解方程组消去 ，得 .二 0二此方程无实数根.综上，在抛物线的对称轴上存在点 P ( 2,)，使 APE 的周长最小 , 8 分解法二：(1)v抛物线 与 x 轴的一个交点为