中国古代算术-赵恒伟

1、1对中国算数的方法，工具，对中国算数的方法，工具，技巧的学习与探究技巧的学习与探究 2成员成员：赵恒伟：赵恒伟 张伟、林生富、张伟、林生富、 李连兴、邓鸿斌、肖龙甫、杨程淦李连兴、邓鸿斌、肖龙甫、杨程淦指导教师：郑利3选题依据及研究意义选题依据及研究意义： 在数学课堂学习之余的探究中发现有在数学课堂学习之余的探究中发现有许多有趣的古代算术方法（部分西方算许多有趣的古代算术方法（部分西方算法），方便简捷的现代简便算术方法，故法），方便简捷的现代简便算术方法，故我组成员带着强烈的兴趣爱好来探讨这一我组成员带着强烈的兴趣爱好来探讨这一课题。对本课题的研究，可以锻炼数学思课题。对本课题的研究，可以锻炼

2、数学思维，开拓视野，增强分析、总结、学习能维，开拓视野，增强分析、总结、学习能力，为今后的学习培养数学素养，对这些力，为今后的学习培养数学素养，对这些的归纳可以较好的保留前人的伟大成就，的归纳可以较好的保留前人的伟大成就，对数学算术有更深的理解。对数学算术有更深的理解。4 任选一个个位、百位不同的三位数，如：285； 将其前后颠倒为：582 ，以大减小：582-285=297 再将297颠倒为792 将后俩数相加：297 792+297=1089此值恒定此值恒定有趣数学现象 12=1112=1211112=1232111112=1234321111112=1234543211111112=12

3、3456543215课题的创新点及重、难点课题的创新点及重、难点：创新点创新点：数学课堂难以学习到，对数学课堂难以学习到，对日常学习与应用有巨大的作用日常学习与应用有巨大的作用。重点重点：学习算数方法与使用算数工学习算数方法与使用算数工具（算盘）、研究方法原理（算具（算盘）、研究方法原理（算理）。理）。难点难点：资料缺乏，搜寻难度大，系资料缺乏，搜寻难度大，系统性总结难度大，寻找内在联系与统性总结难度大，寻找内在联系与规律困难。规律困难。6课题研究内容：课题研究内容： 从古至今中国（部分世界的）从古至今中国（部分世界的）保留下来的算数方法与工具的保留下来的算数方法与工具的收集与整理，学习规律，

4、应用收集与整理，学习规律，应用于日常学习，总结探究其发展于日常学习，总结探究其发展历程与规律（内在联系）。历程与规律（内在联系）。7课题组课题组成人员分工：成人员分工：赵恒伟赵恒伟分工、填写开题报告、召集大家进行研究、分工、填写开题报告、召集大家进行研究、结题报告结题报告林生富林生富书籍查找、开题、结题幻灯片书籍查找、开题、结题幻灯片肖龙甫肖龙甫学习与教学学习与教学邓鸿斌邓鸿斌学习与教学、记录学习与教学、记录杨程淦杨程淦联系老师、问题处理联系老师、问题处理李连兴李连兴解决研究设备，工具书籍解决研究设备，工具书籍张伟张伟网络搜寻、电脑使用（幻灯片、打字）网络搜寻、电脑使用（幻灯片、打字） 所有成

5、员参与学习与研究过程集体讨论研究其中规律与意义、原理 8课题研究进度安排课题研究进度安排78 选题选题，制定研究计划，选题选题，制定研究计划， 准备开题并开始研究准备开题并开始研究910选取搜集可用书目、资料选取搜集可用书目、资料 网站确定研究材料范围网站确定研究材料范围1112学习研究学习研究1314学习研究学习研究1516学习研究，总结学习研究，总结1718结题幻灯片，论文形式结题结题幻灯片，论文形式结题 赵爽是三国时期吴人；赵爽是三国时期吴人；秦九韶是南宋时期杰出的数学家秦九韶是南宋时期杰出的数学家；南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，著有著有孙子算经

6、夏侯阳算经张丘建算经孙子算经夏侯阳算经张丘建算经等算学著作问世；等算学著作问世；祖冲之祖冲之、祖、祖暅暅父子；父子；公元公元12611261年；南宋杨辉（生卒年代不详）在年；南宋杨辉（生卒年代不详）在详解九章算法中用详解九章算法中用“垛积术垛积术”求出几类求出几类高阶等差级数之和；高阶等差级数之和；15921592年程大位编撰的直指算法统宗；年程大位编撰的直指算法统宗；1616世纪末数学家徐光启向意大利传教士利马窦世纪末数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识。学习西方数学知识。10 大约在大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运年以前中国已经知道自然数的四则运算算; 乘除的运算

7、规则在后来的乘除的运算规则在后来的“孙子算经孙子算经”出现出现; 估计在估计在2500年以前中国已有乘法表年以前中国已有乘法表,上面写有九九上面写有九九的乘法口诀。的乘法口诀。 中国古代数学书中国古代数学书“九章算术九章算术”（约公元一世纪前（约公元一世纪前后后) 以算盘为工具进行数字计算最早见于汉代以算盘为工具进行数字计算最早见于汉代 宋朝秦九韶（公元宋朝秦九韶（公元1247年）的大衍求一术，这就年）的大衍求一术，这就是中国剩余定理是中国剩余定理; 宋朝杨辉所著的书中（公元宋朝杨辉所著的书中（公元1274年）有一个年）有一个1300以内的因数表以内的因数表; 十的方幂来表示位率发的现。十的方

8、幂来表示位率发的现。 小数的记法，元朝（公元十三世纪小数的记法，元朝（公元十三世纪).古代巴比伦数字古埃及数字古罗马数字中国古代数字：一（壹）、二（贰）、三（叁）、四（肆）在印度数字的基础上产生了阿拉伯数字：0、1、2、3古巴比伦：古巴比伦：“T”表示表示60 或或3600 “”表示表示10 “T”则表示则表示60+20或或3600+2012算筹记数算筹记数:法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。夏阳侯算经说：满六以上，五在上方.六不积算，五不单张。1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示个位用纵式，十位用横式，

9、百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。 13 算盘是中国人在长期使用算筹算盘是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，迄今已两千六百的基础上发明的，迄今已两千六百年多年的历史了古人把年多年的历史了古人把10个算珠个算珠串成一组，一组组排列好，放入框串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算每内，然后迅速拨动算珠进行计算每位有位有5颗可动的算珠，上面颗可动的算珠，上面1颗相颗相当于当于5，下面，下面4颗每颗当作颗每颗当作1。 北宋科学家沈括在其北宋科学家沈括在其梦溪梦溪笔谈笔谈卷十八中介绍卷十八中介绍“增成法增成

10、法”时时说说:“唯增成一法稍异唯增成一法稍异其术都不用其术都不用乘除乘除但补亏就盈而已。假如欲九但补亏就盈而已。假如欲九除者增一便是除者增一便是八除者增二便是八除者增二便是但一位一因之但一位一因之”。“九除者增一九除者增一”后来变为后来变为“九一下加一九一下加一”“八八除者增二除者增二”后来变为后来变为“八一下加二八一下加二”等口诀。等口诀。14 今天的发展：今天的发展：1981年，中国又研制成功了电子算盘，这种电子算盘的上半部用微型集成电路，下半部是算盘。它根据加减算盘快、乘除电子计算机优越的特点，综合成一个整体，乘除用上半部，加减用下半部，从而大大提高了珠算的效率。 日常使用的“正字的计数

11、法正字的计数法”就是其中一种例如：中国的中国的“十十”、“百百”、“千千”等等 罗马的罗马的“V”、“C”、“M”等等数字是连续的，然而如上表示仅是几个数而已。为了表示更多数，于是“拼凑” 得到：1.组合计数法：古埃及用“”表示10，用“|”表示1，则“|”表示242.列表法千千百百十十个个四五六三表示36543.位值法位值法：现用计数法4.加减计数法加减计数法：在现在数（09）的基础上，不要“6、7、8、9”,9用10-1代表，写成1 ,以此类推。于是498写成 表示“500-2”。 7683写成 表示“10000-2320+3”125031232 1）数码少了，简便）数码少了，简便 2）乘

12、法口诀也少了，由）乘法口诀也少了，由36句减为句减为10句句 3）加减法则一致）加减法则一致 = + = 4）连加，式子简单）连加，式子简单 5)四舍五入简单了，要几位留几位即可四舍五入简单了，要几位留几位即可 只是十进制在现在已太普遍，如果只是十进制在现在已太普遍，如果改革，将会引起广泛混乱，也许最初如改革，将会引起广泛混乱，也许最初如果其得到推广，那么，现在就是加减计果其得到推广，那么，现在就是加减计数法的天下了数法的天下了。124313251325124332215.十进位值记数法：简化式数字符号在新石器时代文化遗址中有所发现，例如：12写作“1=”；20写作“|”；30写作“|”。20

13、和30是10的整倍数，他们的写法就表示10的符号前面添加笔画而形成独立存在的数字。十进位值记数法的起源至迟可追溯到距今三万多年 29=? 5X5 25 4 400 103x3 309 91 9100 1068x8 8544 556 55600 10765x5 53825 1775 177500 107701x1 107701 69799 6979900 29=5.385.20 中国古代的劳动人民在广泛实践的基础上，建立中国古代的劳动人民在广泛实践的基础上，建立了世界上最先进的数学方法，直到了世界上最先进的数学方法，直到16世纪，我国世纪，我国数学在最主要的领域一直居于世界领先地位。特数学在最主

14、要的领域一直居于世界领先地位。特别是自古就有的完美的十进位位值制记数法，是别是自古就有的完美的十进位位值制记数法，是中国的独特创造，是世界其他古代民族所没有的。中国的独特创造，是世界其他古代民族所没有的。这一创造在人类文明史上居于显赫的地位。这一创造在人类文明史上居于显赫的地位。 数学来源于生活，只有结合实际生活，在研究生数学来源于生活，只有结合实际生活，在研究生活现象中学习数学，才能让我们在浓厚的兴趣中活现象中学习数学，才能让我们在浓厚的兴趣中产生对数学知识的探究欲望，体会数学的真谛，产生对数学知识的探究欲望，体会数学的真谛，也才能对后续的学习产生持久的原动力。也才能对后续的学习产生持久的原

15、动力。 总结总结记着记着3.14159263.1415926，不应，不应该忘记它最初的来源，该忘记它最初的来源，是古人从生活中一点一是古人从生活中一点一滴积累出来的，是祖冲滴积累出来的，是祖冲之日日夜夜割圆计算的之日日夜夜割圆计算的结果。今天我们用着成结果。今天我们用着成熟的数学理论，不要忘熟的数学理论，不要忘记他们许多是由中国古记他们许多是由中国古人的成果，不要单单以人的成果，不要单单以为西方的就是正确的，为西方的就是正确的，数典忘祖的态度是要不数典忘祖的态度是要不得的啊！得的啊！这段时间，不只有汗水，这段时间，不只有汗水，还有收获与笑脸脸。还有收获与笑脸脸。时间匆匆，转眼一学期已成历史，在时间匆匆，转眼一学期已成历史，在这一学期里，真正用于研究性学习的这一学期里，真正用于研究性学习的时间并不多，然而收获总归不少，我时间并不多，然而收获总归不少，我们研究的是关于数学计算的问题，而们研究的是关于数学计算的问题，而我负责数学巧算及数学游戏，在这个我负责数学巧算及数学游戏，在这个任务的研究中，我获益颇丰，不仅学任务的研究中，我获益颇丰，不仅学会了很多数学实用的计算和巧算方法，会了很多数学实用的计算和