2021届湖北省武汉市钢城第四中学高二上学期数学期中考试题

1、2021届湖北省武汉市钢城第四中学高二上学期数学期中考试题第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2“”是“直线与圆相交”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3抛物线的焦点坐标是（ ）AB C D4设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率是（ ）AB CD5如图所示，分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上， 的面积为的正三角形，则的值为A B C D6已知为椭圆上的一个点，、分别为圆 和圆上的点，则

2、的最小值为（ ）A10 BC12 D7已知双曲线，过左焦点F作斜率为的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且A在第一象限，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD8椭圆与双曲线共焦点，它们的交点为，且.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的的3分.9经过点的抛物线的标准方程为（ ）A B C D10设，为椭圆：的左、右焦点，为上一点且在第一象限，若 为等腰三角形，则下列结论正确的是（ ）A B C点的横坐标为 D11已知曲线的方程为

3、，则下列结论正确的是（ ）A当时，曲线为圆B“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件C当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为D存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为12在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（ ）A的方程为B的离心率为C的渐近线与圆相切 D满足的直线有2条第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆的焦距为，焦点三角形的周长为，则椭圆的方程是_14已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的标准方程为_15已知抛

4、物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，当周长最小时，所在直线的斜率为_.16已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，则的离心率为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若xN是xM的充分条件，求a的取值范围18（12分）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.19（12分）已知点在椭圆上，动点都在椭圆上，且直线 不经过原点，直线经过弦的中点（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率20如图，抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N.（I）若点C的纵坐标为2，求；（II）若，求圆C的半径.21已知椭圆的左右焦点分别是，点为椭圆短轴的端点，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上的一点，是椭圆上的两动点，且直线关于直线对称，试证明：直线的斜率为定值.22已知为椭圆的右顶点，点M在椭圆C