《两点间的距离公式》

1、XYOAB问题问题1 1：在初中，如何在数轴上求两点间的距离：在初中，如何在数轴上求两点间的距离? ?2-1BAOBAO133) 1(2AB213ABABxxABBxAx问题问题2 2：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？(1) (1) 若若A(-5,-2),B(3,4), A(-5,-2),B(3,4), 那么那么|AB|=?|AB|=?C(3,-2)|AC|=3-(-5)=8|BC|=4-(-2)=6由勾股定理得：由勾股定理得：2222|8610ABCABC问题问题2 2：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离？：在平面直角坐标系下如何求两点间的距离

2、？(2) (2) 若若A,BA,B的坐标分别是的坐标分别是A(XA(X1 1,Y,Y1 1),B(X),B(X2 2,Y,Y2 2),|AB|=?),|AB|=?C21|AC|=|X|X21|BC|=|Y|Y(X2, Y1)由勾股定理得：由勾股定理得：21221222)()(YYXXBCACAB一般地，若一般地，若A,BA,B两点的坐标分别是两点的坐标分别是A(XA(X1 1,Y,Y1 1),B(X),B(X2 2,Y,Y2 2),),则有两点则有两点A,BA,B间的距离公式间的距离公式212212)()(YYXXAB例例1 1 求下列两点间的距离求下列两点间的距离 （1 1）A(-1,0)

3、B(2,3) (2)A(4,3) B(7,-1)A(-1,0) B(2,3) (2)A(4,3) B(7,-1)解：解：22|(2 1)(30)99183 2AB 解解: :(1) (2)22|(74)( 1 3)9 16255AB 方法方法1：距离公式：距离公式方法方法2：斜率法：斜率法方法方法3：平面几何法：平面几何法例例2 2 已知已知ABCABC的三个顶点是的三个顶点是A(A(1 1，0),B(10),B(1，0),0), C( ), C( ),试判断试判断ABCABC的形状。的形状。13,222233| 2,|( )()322ABAC222|ACBCAB有所以所以ABCABC为直角三

4、角形为直角三角形22131 3|1224BC解：因（1 ） （）1303213( 1)2K 121KKACBC所以，即则则ABCABC为直角三角形为直角三角形解：设直线解：设直线ACAC的斜率为的斜率为 , ,直线直线BCBC的斜率为的斜率为 , ,则则1K2K31210232K方法二方法二XY(0,a)(d,0) (c,0)o例例3 3：ABCABC中，中，D D是是BCBC边上任意一点边上任意一点(D(D与与B B，C C不重合不重合) )且且 . .求证：求证： ABCABC为等腰三角形为等腰三角形. .22| |ABADBDDCACD(b,0)BACD解解 ：AOBC,AOBC,垂足为

5、垂足为O O，以，以BCBC所在的直线为所在的直线为X X轴，轴， 以以OAOA所在的直线为所在的直线为Y Y轴，建立直角坐标系。轴，建立直角坐标系。设设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)因为因为 ，所以，所以22| |ABADBDDC2222()()badadb cd(db)(bd)(db)(cd)即db0又bdcd故bc即所以所以|AB|=|AC|,|AB|=|AC|,即即ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。方法方法2：以：以BC所在直线为所在直线为X轴，轴，以以BC边的中垂线为边的中垂线为Y轴，建立轴，建立直角坐标系。直角坐标系。方法方法3:以以B为坐标原点，以为坐标原点，以BC所在直线为所在直线为X轴，建立直轴，建立直角坐标系。角坐标系。小结：小结：A(XA(X1 1,Y,Y