【教案二】211二次根式

1、全品中考网 活 页 教 案 课题211 二次根式课型综合年级（上）9年级第 1 节教 学 目 标1.理解二次根式的概念；2.理解二次根式的性质教学重点形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；二次根式的性质.教学难点二次根式的基本性质的灵活运用.教 学 关 键二次根式的基本性质的灵活运用教 学 准 备投影教学过程（师生活动及预测和对策）一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90°，那么AB边的长是_ 问题3：甲射击6次，各次击中的环

2、数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_ 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x=，二次备课教学过程（师生活动及预测和对策） 所以所求点的坐标（，） 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= . 二、探索新知 （一）二次根式的定义很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 （学生活动）议一议：1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a<0，有意义吗？ 老师点评:（略） 例1.

3、指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答：（1），（2），（7），（8）是二次根式，它们都符合的条件。（3），（4），（5），（6）都不符合的条件，其中（3）是两个二次根式与的和，（4）和（5）的被开方数是负数，（6）是一个三次根式。 例2. x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）由，得当时，式子在实数范围内有意义。当时，式子在实数范围内有意义。注意：不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变。（3）由，得当时，式子在实数范围内有意义。（4）因为，所以无论x取任何实数，都是正

4、数。当x取任何实数时，式子都有意义。（5）式子在实数范围内有意义的条件是：且由，得由，得所以当且时，式子在实数范围内有意义。 例3. 在什么条件下，下列各式是二次根式？（1）（2）分析：根据二次根式的意义可知，当被开方数是非负数时，上面的式子是二次根式。解：（1）由，得所以当时，式子是二次根式。（2）由，得因为，所以，即所以当时，式子是二次根式。（二）二次根式的性质1. 一个非负数的算术平方根的平方，仍等于这个非负数。请判断下列各式是否成立？（1）（2）（3）（4）（5）（6）答：根据二次根式的性质，（1），（2），（6）成立，（3）式的被开方数，因此也成立；（4）不成立；（5）当时才成立。

5、例4. （1）化简（2）若，求的值。分析：（1）根据二次根式的意义，即所以（2）因为是二次根式，所以，且又，两个非负数的和等于零的条件是，这两个非负数都等于零。解：（1）因为，即所以因此（2）因为要使成立，必须所以因此 例5. 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）指出：（2），（3），（4）各题中都运用了整式乘法中的幂的运算法则，它在实数范围内也成立。 2. 例6. 化简解：因为，所以所以 例7. 化简解：因为，所以所以 例8. 化简解：因为，所以所以 互动讨论：上述（1）、（2）两式性质的不同？答：1. 两式的意义不同。（1）式的意义是非负数a的算术平方根的平方等于a本

6、身即（2）式的意义是任何实数a的平方的算术平方根等于a的绝对值即利用（2）式可以把根号内的因式移到根号外。2. 两式的被开方数中的字母a的取值范围不同。（1）式中的字母a只能取非负数，即。如，但无意义。（2）式中的字母a可以取任意实数，如均有意义。3. 两式的值不同。（1）式中，（2）式中。二次根式的这两个性质很重要，在化简、计算含有二次根式的式子时，经常需要综合应用这两个性质。 三、巩固练习 教材P3练习1、2、3 四、应用拓展 例9当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1

7、时，+在实数范围内有意义例10.(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数3. 二次根式的两个性质及应用。六、布置作业 课时作业设计 一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为a的正

8、方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3若+有意义，则=_4.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值 6. 计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 7把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）8已知+=0，求xy的值 9在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5课时作业设计答案: 一、1A 2D 3B 二、1（a0） 2 3没有 三、1设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= 2依题意得：，当x>-且x0时，x2在实数范围内没有意义3. 4B 5a=5，b=-46（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=×6= （4）（-3）2=9×=6 (5)-67.（1）5=（）2 （2）3.4=（）2 （3）=（）2 （4）x=（）