Ch12.8(电磁波)

1、12-8 电磁波电磁波（Electromagnetic Wave)磁场电场电场磁场波源磁场电场磁场电场磁场 按照麦克斯韦电磁场理论，变化的电场在其周围按照麦克斯韦电磁场理论，变化的电场在其周围会激发涡旋磁场，变化的磁场在其周围会激发涡旋电会激发涡旋磁场，变化的磁场在其周围会激发涡旋电场，设想空间某处有一个电磁振源（变化的电流或电场，设想空间某处有一个电磁振源（变化的电流或电场），则变化的电场在其周围的临近区域将产生变化场），则变化的电场在其周围的临近区域将产生变化的涡旋磁场，而变化的涡旋磁场将会在更远的区域产的涡旋磁场，而变化的涡旋磁场将会在更远的区域产生变化的涡旋电场，这样变化的电场和变化的

2、磁场相生变化的涡旋电场，这样变化的电场和变化的磁场相互激发，就会形成由近及远传播的电磁波。互激发，就会形成由近及远传播的电磁波。电磁波电磁波 从这里我们很清楚地看到了麦克斯韦的两个假说是从这里我们很清楚地看到了麦克斯韦的两个假说是怎样预言电磁波的存在。怎样预言电磁波的存在。 麦克斯韦由它的电磁场理论预言了电磁波的存在麦克斯韦由它的电磁场理论预言了电磁波的存在（18651865年），二十多年后（年），二十多年后（18861886年）赫兹便从实验上年）赫兹便从实验上证实了电磁波的存在。证实了电磁波的存在。 下面我们从麦克斯韦方程组出发推导出电磁波的波下面我们从麦克斯韦方程组出发推导出电磁波的波动方

3、程动方程。一、电磁波的波动方程一、电磁波的波动方程根据麦克斯韦方程组的微分形式：根据麦克斯韦方程组的微分形式：以及以及 介质性质方程介质性质方程ED HB Ej tDjHBtBED 000麦克斯韦方程组的微麦克斯韦方程组的微分形式分形式 设电磁波在无限大均匀电介质中传播，介质中设电磁波在无限大均匀电介质中传播，介质中无无0 0，j j0 0，即即0 00 0，j j0 0 =0 =0则有，则有， tDHBtBED 00,ED 将将 然后进行有关矢量运算可得到电场和磁场满足的然后进行有关矢量运算可得到电场和磁场满足的方程。方程。, ,得得和和消消去去代代入入上上式式HDBH tBEtEBBE 0

4、0磁磁场场满满足足的的波波动动方方程程 222tBB 电电场场满满足足的的波波动动方方程程 222tEE 2222222221tEvzEyExE 2222222221tBvzByBxB 可见电场和磁场都以波动形式传播，在直角坐标系可见电场和磁场都以波动形式传播，在直角坐标系中，上述方程可写为中，上述方程可写为其中其中 电磁波的传播速度。电磁波的传播速度。 对真空，对真空， 即电磁波在真即电磁波在真空中传播的速度为光速。这表明光与电磁波有本质的联空中传播的速度为光速。这表明光与电磁波有本质的联系。由此可推测光波也是电磁波。可以证明，电磁波具系。由此可推测光波也是电磁波。可以证明，电磁波具有与光类

5、似的特性。从而证实了光就是一种电磁波。有与光类似的特性。从而证实了光就是一种电磁波。s/mcv8001031 1 v二、平面电磁波二、平面电磁波 实际的电磁波是比较复杂的，但在远离波源的自由实际的电磁波是比较复杂的，但在远离波源的自由空间中传播的电磁波可近似看成平面波。下面介绍平空间中传播的电磁波可近似看成平面波。下面介绍平面电磁波的性质。面电磁波的性质。 设电场和磁场都只是设电场和磁场都只是 (x，t) 的函数而与的函数而与 y，z 无关，无关，则有则有,122222tEvxE 222221tEvxB 这就是平面波的波动方程。即电磁波为沿这就是平面波的波动方程。即电磁波为沿 x 方向传方向传

6、播的平面电磁波。其特解为播的平面电磁波。其特解为 )(cos)(cos vxtBBvxtEEmm(1)1)电磁波是横波电磁波是横波系系。三三矢矢量量构构成成右右手手螺螺旋旋关关。vBEBEvBvE , , , , (2)(2)电磁波有偏振性电磁波有偏振性(4)(4)电磁波的传播速度为电磁波的传播速度为(3)(3)电场和磁场同相位，电场和磁场同相位，且量值服从关系：且量值服从关系：EB 1 v代入麦氏方程组，可得到平面电磁波的以下代入麦氏方程组，可得到平面电磁波的以下几点性质几点性质三、无阻尼自由振荡三、无阻尼自由振荡-波源波源 电磁场的周期性的变化称为电磁振荡。电磁场的周期性的变化称为电磁振荡

7、。,UL0 , 0dd UtiL0dd22 CqtqL,01dd 22 qLCtq即即：,1:2LC 令令0dd ,222 qtq 则则)cos( , tqqm其其解解为为)sin(dd tqtqim)2cos( tiim即即, , mmqi 其其中中LCT 22 : 周周期期LCTf 211: 频频率率称为固有周期和固有频率称为固有周期和固有频率LCq q i 如图所示无阻尼自由振荡电路可如图所示无阻尼自由振荡电路可产生电磁振荡。产生电磁振荡。 设某时刻，电流为设某时刻，电流为 i，C 上的电上的电量为量为 q，以，以 i 增加来分析，则增加来分析，则四、振荡偶极子辐射的电磁波四、振荡偶极子

8、辐射的电磁波q q il 对无阻尼自由振荡，振荡频率对无阻尼自由振荡，振荡频率 。且电场。且电场和磁场均限制在电容器和线圈中，不利于电磁波向周和磁场均限制在电容器和线圈中，不利于电磁波向周围空间辐射。故必须对围空间辐射。故必须对 电路进行改造，电路进行改造，频率要频率要足够高（减少足够高（减少、值）；值）； 电路必须开放（电磁场电路必须开放（电磁场分散到空间）。最后使振荡电路为一直线，电流在其分散到空间）。最后使振荡电路为一直线，电流在其中往复振荡，两端出现正、负交替的等量异号电荷，中往复振荡，两端出现正、负交替的等量异号电荷，此电路称为振荡偶极子。它能够发射电磁波并向周围此电路称为振荡偶极子

9、。它能够发射电磁波并向周围空间传播。空间传播。LC1 tcosqq, 0 设设)( 0000lqptcosptcoslqqlp 则则振振荡荡偶偶极极子子的的电电矩矩为为tsinqtqi dd :0 振振荡荡电电流流tsinPil :0 振振荡荡电电流流元元 可见：振荡偶极子相当于一个随时间变化的振荡可见：振荡偶极子相当于一个随时间变化的振荡电流元电流元。 振荡偶极子在其周围空间会激发电磁场，形成振荡偶极子在其周围空间会激发电磁场，形成电磁波电磁波。 振荡偶极子的电磁场在理论上可由麦克斯韦方程振荡偶极子的电磁场在理论上可由麦克斯韦方程严格地求出。下面给出结果。严格地求出。下面给出结果。 0 HH

10、ErtcosrcosPEr 30042 tcosrsinPE 3004 tsinrsinPH 2004 0 HHEErr),(cos4sin2002crtrccPE )(cos4sin02crtcrPH (1) (1)在感应场区（在感应场区（r 波长：波长：) )1. 1. 在辐射区电磁波波阵面为球面；在辐射区电磁波波阵面为球面；; , , . 2三三者者互互相相垂垂直直，rHEHE ;0)(0 90. 5 无无辐辐射射时时或或最最大大时时辐辐射射具具有有方方向向性性 HE,H,E. 趋趋于于平平面面波波。时时偶偶极极辐辐射射在在,r. 6赫兹证实光是电磁波。赫兹证实光是电磁波。无线电波：无线

11、电波：波长波长 30km0.1cm; 频率频率 10kHz-300GHz。 主要用于广播、通讯、电视、雷达、导航等。主要用于广播、通讯、电视、雷达、导航等。; . 3HEHE 成成正正比比，与与; .4成成反反比比与与和和rHE五、电磁波谱五、电磁波谱1895 年年德国物理学家伦琴发现德国物理学家伦琴发现 X 射线是电磁波。射线是电磁波。红外线：红外线：波长波长 0.76750由炽热物体发射，具有由炽热物体发射，具有显著的热效应。可进行红外摄影、制成夜视仪等。显著的热效应。可进行红外摄影、制成夜视仪等。 可见光：可见光：波长波长 0.40.76。 能使眼睛产生感光。能使眼睛产生感光。紫外线：紫

12、外线：波长波长 5-400n。 由温度很高的物体发射，由温度很高的物体发射，有显著的生理效应和较强的化学效应有显著的生理效应和较强的化学效应。 射线：射线：波长波长10-310n。由高速电子流轰击原子中。由高速电子流轰击原子中的内层电子而产生。具有很强的穿透能力，能使照相的内层电子而产生。具有很强的穿透能力，能使照相底片感光，使荧光屏发光，能杀伤生物细胞。底片感光，使荧光屏发光，能杀伤生物细胞。g 射线：射线：波长波长 0.1nm以下。由原子核内部的变化过程以下。由原子核内部的变化过程所产生。可用于无损探伤等。所产生。可用于无损探伤等。221 :Ewe 电电场场的的能能量量密密度度五、电磁场的

13、能量五、电磁场的能量 能流和动量能流和动量221 :Hwm 磁磁场场的的能能量量密密度度222121:HEwwwme 电电磁磁场场的的能能量量密密度度电磁波的传播过程实际就是电磁场能量的传播过程。电磁波的传播过程实际就是电磁场能量的传播过程。1. 电磁波的能量、能流密度矢量电磁波的能量、能流密度矢量1）能量密度：）能量密度：2）能流密度矢量）能流密度矢量:能流密度：能流密度：单位时间通过垂直传播方向单位面积的能量叫单位时间通过垂直传播方向单位面积的能量叫 电磁波的能流密度电磁波的能流密度( (也叫电磁波的强度也叫电磁波的强度) )。辐射能：辐射能：电磁波携带的能量。电磁波携带的能量。wvS 1

14、 v,由由于于)HE(w2221 HE EHS 故故有有方方向向即即能能量量传传播播磁磁波波传传播播方方向向方方向向为为电电，而而因因 , ,HEHE HES 叫能流密度矢量叫能流密度矢量或坡印亭矢量或坡印亭矢量。SSmmTTHEtHETSdtTS21d1100 是随是随 t 变化的，在变化的，在一个周期内的平均一个周期内的平均值，叫平均能流密值，叫平均能流密度度。电磁波电磁波222121 :mmHES 或或者者振荡偶极子辐射场的平均能流密度为振荡偶极子辐射场的平均能流密度为: :230222043221rcsinPHESmm 302042003032204200212 dd32 ddcPsi

15、ncPsinrSP: 平平均均功功率率2. 电磁波的动量、质量和光压电磁波的动量、质量和光压1） 质量密度：质量密度：2Cwm 2）动量密度：）动量密度：2CSCwmCg 3） 光压：光压：wmCCgp 2绝对黑体情况，完全吸收。绝对黑体情况，完全吸收。wp 太阳风太阳风总动量：总动量： VVdVCSgdVG2几个例子几个例子: 1. 如图，平行板电容器如图，平行板电容器(忽略边缘效应忽略边缘效应)充电时，充电时，沿环路沿环路 L1，L2 磁场强度的环流中，必有磁场强度的环流中，必有:1L2L 21 )(LLl dHl dHA 21 )(LLl dHl dHB 21 )(LLl dHl dHC

16、0 )(1 LldHD 4. 平行板电容器的电容平行板电容器的电容 C 为为 20.0F，两板上的电，两板上的电压变化率为压变化率为 dU/dt =1.5105V/s，则该平行板电容器中，则该平行板电容器中位移电流为位移电流为 A。 SdtBS 2. 对位移电流，有下数四种说法，请指出哪一种对位移电流，有下数四种说法，请指出哪一种说法正确说法正确? (A)位移电流是由变化的电场产生的。位移电流是由变化的电场产生的。 (B)位移电流是由线性变化的磁场产生的。位移电流是由线性变化的磁场产生的。 (C)位移电流的热效应服从焦耳位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律。楞次定律。 (D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。位移电流的磁效应不服从安培环路定理。3. 在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中在没有自由电荷和传导电流的变化电磁场中: Ll dH; SdtDS LldE3.0 5. 充了电的由半径为充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容的两块圆板组成的平行板电容器，充放电时两板间的电场强度的大小为器，充放电时两板间的电场强度的大小为 均为常数。则两板间的位移电流的大均为常数。则两板间的位移电流的大小为小为 ；其方向与场强方向；其方向与场强方向 。,eEERC/ t 0CRE,0式