过控第二章数学模型

1、主要内容主要内容2.1 被控过程的特性 2.2被控过程的数学模型 2.3解析法建立过程的数学模型 2.4实验辨识法建立过程的数学模型 第二章 被控过程特性及其数学模型 2.1 被控过程的特性（1）自衡的非振荡过程自衡：在原平衡状态出现干扰时，无需外加任何控制作用，被控过程能够自发地趋于新的平衡状态。 自衡非振荡：阶跃输入信号作用下，输出响应曲线能没有振荡地从一个稳态趋向于另一个稳态. 2.1 被控过程的特性（1）自衡的非振荡过程seTsKsG1)(osesTsTKsG-21o) 1)(1()(sneTsKsG-o) 1()(具有纯滞后的一阶惯性环节具有纯滞后的二阶非振荡环节具有纯滞后的高阶非振

2、荡环节 过程的静态增益（或放大系数） 过程的纯滞后时间 过程的时间常数 2.1 被控过程的特性（2）无自衡的非振荡过程无自衡：在原平衡状态出现干扰时，当没有外加任何控制作用时，被控过程不能重新到达新的平衡状态 无自衡非振荡：阶跃输入信号作用下，输出响应曲线会没有振荡地从一个稳态一直上升或下降，不能达到新的稳态 2.1 被控过程的特性（2）无自衡的非振荡过程seTssG1)(osesTsTsG-21o) 1(1)(sneTssTKsG-11o) 1()(具有纯滞后的一阶积分环节具有纯滞后的二阶非振荡环节具有纯滞后的高阶非振荡环节 过程的纯滞后时间 过程的时间常数 （3）自衡的振荡过程2.1 被控

3、过程的特性) 10( ,12)(-22oseTssTKsG自衡振荡：阶跃输入信号作用下，输出响应曲线呈现衰减振荡特性，最终被控过程趋于新的稳态值。 阶跃输入信号作用下，被控过程的输出先降后升或先升后降，即过程响应曲线在开始的一段时间内变化方向与以后的变化方向相反， （4）具有反向特性的过程 2.1 被控过程的特性正向积分特性 反向惯性特性 冷水量对水位的直接影响冷水量影响水中气泡量，使水位发生变化反向特性 被控过程的数学模型 -过程的输入变量与输出变量之间的定量关系。 2.2 被控过程的数学模型概念作用于过程的控制作用和干扰作用 过程的被控变量 控制通道：控制作用到输出变量的信号联系。干扰通道

4、：干扰作用到输出变量的信号联系。数学模型的目的数学模型的目的（1）设计过程控制系统及整定系统参数）设计过程控制系统及整定系统参数（2）指导生产工艺及其设备的设计与操作）指导生产工艺及其设备的设计与操作（3）对被控过程进行仿真研究）对被控过程进行仿真研究（4）培训运行操作人员）培训运行操作人员（5）工业过程的故障检测与诊断）工业过程的故障检测与诊断数学模型的要求数学模型的要求总的原则：尽量简单，正确可靠。原因：总的原则：尽量简单，正确可靠。原因：（1）如果模型参数用估计方法根据输入输）如果模型参数用估计方法根据输入输出得到，模型越复杂，计算过程的近似处理与误出得到，模型越复杂，计算过程的近似处理

5、与误差累积引起准确性降低。差累积引起准确性降低。（2）模型过于复杂，则控制规律和算法也）模型过于复杂，则控制规律和算法也会比较复杂，难以实现。会比较复杂，难以实现。（3）模型复杂，则控制系统进行在线参数）模型复杂，则控制系统进行在线参数整定与系统优化的计算量很大。整定与系统优化的计算量很大。2.2.1 数学模型的类型数学模型的类型按时间特性：连续和离散按时间特性：连续和离散按模型描述：传递函数、状态空间、微分方按模型描述：传递函数、状态空间、微分方程和差分方程程和差分方程按过程类型：集中参数、分布参数和多级过按过程类型：集中参数、分布参数和多级过程模型程模型按建模的输入信号：非周期函数、周期函

6、数、按建模的输入信号：非周期函数、周期函数、非周期随机函数、周期性随机函数非周期随机函数、周期性随机函数工业生产过程中，常采用阶跃输入信号作用工业生产过程中，常采用阶跃输入信号作用下过程的响应表示过程的动态性能下过程的响应表示过程的动态性能分布参数和集中参数模型分布参数和集中参数模型分布参数模型是用各类偏微分方程描分布参数模型是用各类偏微分方程描述系统的动态特性，而集中参数模型是用述系统的动态特性，而集中参数模型是用线性或非线性常微分方程来描述系统的动线性或非线性常微分方程来描述系统的动态特性。在许多情况下，分布参数模型借态特性。在许多情况下，分布参数模型借助于空间离散化的方法，可简化为复杂程

7、助于空间离散化的方法，可简化为复杂程度较低的集中参数模型。度较低的集中参数模型。 参量形式模型 微分方程形式: 传递函数形式: 差分方程形式: 脉冲传递函数: 参量形式模型：曲线、表格等2.2 被控过程的数学模型类型)()()()()()(01)(m1)(ntubtubtubtytyatyamnsnmesasasbsbbsUsYsGn1m1001)()()()()1()()() 1()(1m1nKedkubdmkubkykyankya)(1)(n11m110kuzzazazbzbbkydnm白箱方法-解析法（机理演绎法） 黑箱方法-实验辨识法（系统辨识与参数估计方法）灰箱方法-解析法与实验辨识

8、相结合的混合方法2.2 被控过程的数学模型方法解析法-根据被控过程的内在机理，运用已知的静态和动态物料平衡、能量平衡等关系，用数学推理的方法求取被控过程的数学模型。解析法单位时间内进入被控过程的物料或能量单位时间内进入被控过程的物料或能量, ,等于单位时间内等于单位时间内, ,从被控过程流出的物料或能量从被控过程流出的物料或能量单位时间内进入被控过程的物料或能量单位时间内进入被控过程的物料或能量, ,减去单位时减去单位时间内从被控过程流出的物料或能量间内从被控过程流出的物料或能量, ,等于被控过程内等于被控过程内物料或能量的变化率。物料或能量的变化率。不足：需要有足够和可靠的验前知识，否则，推

9、导的结果就可能出现失真。优点：在过程控制系统没有建立之前就先推导出数学模型，对于系统事先设计和方案论证十分有利。 过程辨识-根据测试数据确定模型结构（包括形式、方程阶次及时滞等）。 参数估计-在已定模型结构的基础上，再由测试数据确定模型的参数。实验辨识法-根据过程输入、输出的实验测试数据，通过过程辨识和参数估计得出数学模型。实验辨识法（1）对被控过程中机理比较清楚的部分采用机理演绎 法推导其数学模型，对机理不清楚或不确定的部 分采用实验辨识法获得其数学模型。 （2）先通过机理分析确定模型的结构形式，再通过实 验数据来确定模型中各个参数的大小。混合法2.3 解析法建立过程数学模型基本原理 通过分

10、析生产过程的内部机理，找出变量之间的通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而导出对象的数学应定律、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。模型。 流入量：从外部流入被控过程的物质或能量流量流入量：从外部流入被控过程的物质或能量流量 流出量：从被控过程流出的物质或能量流量。流出量：从被控过程流出的物质或能量流量。 静态平衡：状态和参数不变，被控过程流入量等静态平衡：状态和参数不变，被控过程流入量等于流出量。于流出量。 动态平衡：单位时间流入量动态平衡：单位时间流入量-单位时间流出量单

11、位时间流出量=被被控过程内部物质控过程内部物质/能量存储量的变化率能量存储量的变化率建模步骤根据建模对象和建模使用目的作合理假设根据过程的内在机理，建立静态和动态平衡关系方程 模型简化（模型降阶处理；线性化）2.3 解析法建立过程数学模型步骤明确过程的输入变量、输出变量和中间变量 消去中间变量，求取过程的数学模型 自衡：被控过程在扰动作用下，平衡状态被破坏后，不需要操作人员或仪表的干预，依靠自身能够恢复平衡。无自衡：平衡状态被破坏后，被控量会不断变化下去，不能再平衡。2.3 解析法建立过程数学模型单容过程单容过程-只有一个贮蓄容量的过程。例例2-1 2-1 某水箱系统如图所示。某水箱系统如图所

12、示。输入液体体积流量输入液体体积流量Q1 1通过阀门通过阀门1 1的开度来改变。的开度来改变。输入液体体积流量输入液体体积流量Q2 2通过阀门通过阀门2 2的开度来改变。的开度来改变。液位高度液位高度h为被控量。为被控量。要求：试列写要求：试列写h与与Q1 1之间的数学表达式。之间的数学表达式。2.3 解析法建立过程数学模型单容过程解 根据动态物料平衡关系:表示为增量形式有: 偏离某平衡状态 的增量hqq,2102010,hqq水箱截水箱截面积面积2.3 解析法建立过程数学模型单容过程 dd 21thAqq dd 21thAqq静态时：0 ddth 21qq 单位时间内水箱内液体流入量与流出量

13、之差水箱内液体容量变化率假定q2与h 近似成线性正比关系，与阀门2处的液阻R2 成反比关系，则2.3 解析法建立过程数学模型单容过程 根据压力关系:22Rhq阀门阻力，即流量增加1m2/s时的液位升高量拉氏变换，得到传递函数形式经整理得到单容液位过程的微分方程增量表示2.3 解析法建立过程数学模型单容过程 综合上述两类关系： dd 21thAqq22Rhq dd122qRhthAR 1A)()( )(221sRRsQsHsG令：过程的时间常数 T=R2A=R2C 过程的放大系数 K=R2 过程的容量系数 C=A则：单容自衡过程可以采用一阶惯性环节加以描述。2.3 解析法建立过程数学模型单容过程

14、11A)()( )(221TsKsRRsQsHsG容量：贮存能力大小，即引起单位被控量变化时，被控过程贮存量变化程度。单容过程传递函数的结构方框图21Rcs1Q2 (s)Q1 (s)H(s)水箱的输入量/输出量之间的动态平衡关系阀2的静压力关系2.3 解析法建立过程数学模型单容过程 假设流经长度为假设流经长度为l的管道所需时间为的管道所需时间为0 0，得出具有，得出具有纯时延纯时延的的单容过程的微分方程和传递函数分别为单容过程的微分方程和传递函数分别为推广1：考虑输入液体体积流量为Q0 当进水阀当进水阀1 1的开度产生变化后，需流经长度为的开度产生变化后，需流经长度为l 的管道才能的管道才能进

15、入水箱，使液位发生变化。进入水箱，使液位发生变化。T0=R2A K0=R2C=A0与与l有关有关2.3 解析法建立过程数学模型单容过程 )-(dd0022tqRhthAR 11A)()( )(0000221ssesTKesRRsQsHsG无时延自衡有纯时延自衡0t1QOt0QOOthOth2.3 解析法建立过程数学模型单容过程推广2：考虑输出液体体积流量为Q2通过泵来调节 液位高度变化时，出口处静压力不会对泵产生影响，液位高度变化时，出口处静压力不会对泵产生影响，Q2不变。不变。解 根据根据动态物料平衡动态物料平衡关系关系:定量泵导致定量泵导致:整理后得到其增量化方程为：整理后得到其增量化方程

16、为：单容非自衡过程可以采用积分环节加以描述。2.3 解析法建立过程数学模型单容过程 dd 21thAqq02q dd 1thAq得到其传递函数为：得到其传递函数为： 1)()( )(1TssQsHsG无时延非自衡有纯时延非自衡0t1QOt0QOOthOth意义：进水量增加，出水量不变，液位会升高，直到溢出。2.3 解析法建立过程数学模型单容过程多容过程-由多个贮蓄容量组成的被控过程。2.3 解析法建立过程数学模型多容过程例例2-3 图所示为一分离式双容液位槽。 过程输入量为过程输入量为Q1 1 过程输出量第二个液位槽的液位过程输出量第二个液位槽的液位h2 2 假设：不计第一个与第二个液位槽之间

17、液体输送管道所造成的时间假设：不计第一个与第二个液位槽之间液体输送管道所造成的时间延迟，试求延迟，试求h2与与Q1之间的数学关系。之间的数学关系。2.3 解析法建立过程数学模型多容过程解 根据动态平衡关系，有水槽1水槽2阀2阀32.3 解析法建立过程数学模型多容过程 dd 1121thCqq dd 2232thCqq212Rhq323Rhq令：令： 水槽水槽1的过程时间常数的过程时间常数 T1=R2A1=R2C1 水槽水槽2的过程时间常数的过程时间常数 T2=R3A2=R3C2 过程的放大系数过程的放大系数 K=R3获得获得双容液位过程的双容液位过程的传递函数为传递函数为双容自衡过程可以采用二

18、阶环节加以描述。2.3 解析法建立过程数学模型多容过程1 11)()()()( )(2312212sTRsTsQsHsQsQsG双容过程数学模型的结构方框图21Rsc11Q3 (s)Q1 (s)水槽1的输入量/输出量之间的动态平衡关系阀3的静压力关系H1(s)sc21Q2 (s)H2(s)31R水槽2的输入量/输出量之间的动态平衡关系阀2的静压力关系2.3 解析法建立过程数学模型多容过程分析： 1）两个具有负实根的惯性环节串联，即=1过阻尼，响应不振荡。 2）双容过程在两个槽之间存在液体流通阻力，延缓了h2的变化，导致响应过程一开始较慢，较单容过程时延大。 3）随着相连接容器的增加，过程时间延

19、迟越长。 4）模型简化：采用单容过程近似。sesTRsQsHsG01)()()(03122.3 解析法建立过程数学模型多容过程拐点推广1：考虑n个水槽（容器）依次分离式连接类推出多容过程（类推出多容过程（n个）的传递函数个）的传递函数若各个容器的容量系数相同，各阀门的液阻也相同，则若各个容器的容量系数相同，各阀门的液阻也相同，则 120nTTTT注：多容过程模型简化过程与双容过程简化为单容过程方法类似。2.3 解析法建立过程数学模型多容过程1)(1)(1( )(210sTsTsTKsGn过程的总放大系数各单容过程的时间常数nsTKsG) 1( )(00 假设流经管道所需时间为假设流经管道所需时

20、间为1，则具有，则具有纯时延纯时延多容过程传多容过程传递函数为递函数为推广2：考虑两水槽之间的管道长度 当阀当阀2的开度变化后，需流经长度为的开度变化后，需流经长度为l 的管道才能进入贮的管道才能进入贮罐罐2，使液位，使液位h2发生变化。发生变化。T0 0+ 1Oth2h2()2.3 解析法建立过程数学模型多容过程ssesTResTsTRsG)(03213l0l)1(1)(1( )(推广3：考虑输出液体体积流量为Q3通过泵来调节 -水槽水槽1的液位高度变化，会对的液位高度变化，会对Q2产生影响。产生影响。 -水槽水槽2的液位高度变化，不会对的液位高度变化，不会对Q3产生影响。产生影响。解 根据

21、多容过程类推关系根据多容过程类推关系:1111)()()(121121sCRsTsQsQsGscsTsQsHsG2222211)()()(得到其传递函数为：得到其传递函数为：注：只要多容过程中存在一个无自衡环节则为无自衡多容过程。sTsTsQsHsQsQsG212212111)()()()()(2.3 解析法建立过程数学模型多容过程例例2-42-4 一串并联式双容液位槽。 要求：试求要求：试求h2与与Q1之间的数学描述。之间的数学描述。2.3 解析法建立过程数学模型多容过程R2同时受到h1和h2的影响。解解 根据根据动态平衡动态平衡关系，有关系，有水槽水槽1水槽水槽2阀阀2阀阀32.3 解析法

22、建立过程数学模型多容过程 dd 1121thCqq dd 2232thCqq2212Rhhq323Rhq令：令： 水槽水槽1的过程时间常数的过程时间常数 T1=R2A1=R2C1 水槽水槽2的过程时间常数的过程时间常数 T2=R3A2=R3C2 过程的放大系数过程的放大系数 K=R3获得串联获得串联双容液位过程的双容液位过程的传递函数为传递函数为1)()()()(122122112TTTsTTKsQsHsG水槽1与水槽2之间的关联时间常数R3C12.3 解析法建立过程数学模型多容过程本过程的阶跃响应仍是单调上升的本过程的阶跃响应仍是单调上升的 ，传递函数可等效为，传递函数可等效为等效时间常数等

23、效时间常数为为1 221212121212121 221212121212122()(22)2()(22)ABTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT)1)(1()()()(12sTsTKsQsHsGBA2.3 解析法建立过程数学模型多容过程串联双容过程数学模型的结构方框图21Rsc11Q3 (s)Q1 (s)两水槽间的关联关系H1(s)sc21Q2 (s)H2(s)31R2.3 解析法建立过程数学模型多容过程被控过程的容量系数被控过程的容量系数C越大，越大，c越大；容量个数越大；容量个数越多（阶数越多（阶数n越多），阶跃响应曲线上升越慢。越多），阶跃响应曲线上升越慢。h ()Othn

24、=1 n=2 n=3 n=4 n=5 多容过程对于扰动的响应在时间上的延迟为容量滞多容过程对于扰动的响应在时间上的延迟为容量滞后，切线在时间轴上截出的时间段后，切线在时间轴上截出的时间段c为容量滞后为容量滞后。容量滞后与纯滞后容量滞后与纯滞后1. 容量滞后容量滞后0tc cT0h2（）5.3.3.2容量滞后与纯滞后容量滞后与纯滞后1. 容量滞后容量滞后cs00KW(S)eTS 1可用有延时的单容过程来近似双容过程，可用有延时的单容过程来近似双容过程，这时双容过程的近似传递函数可写为：这时双容过程的近似传递函数可写为：2. 纯滞后纯滞后由信号或能量的传输时间造成的滞后现象，是由信号或能量的传输时

25、间造成的滞后现象，是纯粹的滞后。纯粹的滞后。如图是一个用蒸汽来控制水温的系统。蒸汽作用如图是一个用蒸汽来控制水温的系统。蒸汽作用点与被调量测量点相隔点与被调量测量点相隔 l 距离，蒸汽量阶跃增大引起距离，蒸汽量阶跃增大引起的水温升高，要经过路程的水温升高，要经过路程 l 后才反应出来。后才反应出来。0t0vl 0 0v 水的流速；水的流速； 0t0纯滞后时间纯滞后时间seTsKssH01)()(1v有些对象容量滞后有些对象容量滞后与纯滞后同时存在，很与纯滞后同时存在，很难严格区分。常把两者难严格区分。常把两者合起来，统称为滞后时合起来，统称为滞后时间间 = o +c0tc cT0h2（）0 0

26、使用条件 ！工艺过程复杂，物料平衡关系对应微分方程困难。 ！工艺过程特性为高阶微分方程，存在非线性，求解困难。 ！建模简化中存在近似，导致模型不精确。2.4 实验辨识法建立过程数学模型目的及要求验前知识实验设计最终模型信号发生存储数据测量辨识方法模型验证过程模型模型结构假定模型结构确定2.4 实验辨识法建立过程数学模型步骤内在规律常用方法：响应曲线法、相关统计法、最小二乘法时域方法-输入为方波或阶跃信号； 精度不高； 生产影响大频域方法-输入为正弦波； 精度高，需要低频测试设备； 生产影响小统计方法-输入为随机信号； 精度高，数据量大； 生产影响小2.4 实验辨识法建立过程数学模型分类阶跃响应

27、法阶跃响应法-通过操作过程的调节阀，使过程的控制输入产生一个阶跃变化，将被控量随时间变化的响应曲线用记录仪或其它方法测试记录下来，再根据测试记录的响应曲线来求取过程输出与输入之间的数学关系。响应曲线法-通过测取过程的阶跃响应或脉冲响应曲线辨识数学模型的方法。响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法1 1 TsKesGs )()()(1 11 12 21 1 sTsTKesGs 大多数工业对象的特性可大多数工业对象的特性可以用具有纯滞后的一阶或二阶以用具有纯滞后的一阶或二阶惯性环节来近似描述：惯性环节来近似描述：1 xtt y0ty00 对于少数无自衡特性的对象，可用带滞后的积对于少数无自衡特性的对象

28、，可用带滞后的积分特性近似描述：分特性近似描述： TsKesGs )()()(1 12 21 1 sTsTKesGs xtt y0ty00 由对象的阶跃响应曲线基由对象的阶跃响应曲线基本可以辨识对象的特性模型结本可以辨识对象的特性模型结构和特性参数。构和特性参数。注意事项：注意事项：1、合理选择阶跃输入信号的幅度，、合理选择阶跃输入信号的幅度，5%-15%，一般为一般为10%。2、试验时被控过程应处于相对稳定的工况。、试验时被控过程应处于相对稳定的工况。3、要仔细记录阶跃曲线的起始部分。、要仔细记录阶跃曲线的起始部分。4、多次测试，消除非线性。、多次测试，消除非线性。（1）根据阶跃响应确定一阶

29、环节参数 )1()(000sTKsG直角坐标图解法半对数坐标图解法响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法)1()(000TtexKty设设阶跃输入变化量阶跃输入变化量为为x0 0，一阶无时延环节的阶跃响应为，一阶无时延环节的阶跃响应为以K0 x0/T0为斜率作切线，在t=T0处与y()相交。00)(| )(xKytyt00)(xyK0000|TxKdtdyt)(|000000yxKtTxKTt响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（1）根据阶跃响应确定一阶环节参数-直角坐标图解法 分分析析过过程程趋于新的稳态：趋于新的稳态： t t=0=0时斜率：时斜率： t t=T=T0 0时响应值：时响应值： 由

30、阶跃响应曲线确定由阶跃响应曲线确定y() ，再由，再由K0= y()/x0确定确定K0。由由t=0处作切线，其与处作切线，其与y()的交点所对应的时间为的交点所对应的时间为T0 （OB段）段） 。t( )y ( )y tOABT0响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（1）根据阶跃响应确定一阶环节参数-直角坐标图解法 t0 x( )x tOttx0y( )yxv放大系数放大系数K的物理意义的物理意义K表明了稳态时，输出表明了稳态时，输出对输入的放大倍数对输入的放大倍数 。求法：。求法： K = y( ) / x0vK 越大，表示对象的输入对输出的影响越大。越大，表示对象的输入对输出的影响越大。v时

31、间常数时间常数的物理意义的物理意义对象受到阶跃输入后，输出达到新的稳态值对象受到阶跃输入后，输出达到新的稳态值的的63.2所需的时间，就是时间常数所需的时间，就是时间常数T。或或对象受到阶跃输入后，输出若保持初始速对象受到阶跃输入后，输出若保持初始速度变化到新的稳态值所需时间就是时间常数。度变化到新的稳态值所需时间就是时间常数。0y( ) x (1-)tTt TtKe-10y( )x (1-)TKetT0.632y)00.632xK求法：求法：在相同的在相同的阶跃输入作用阶跃输入作用下，对象的时下，对象的时间常数不同时，间常数不同时，被控变量的响被控变量的响应曲线如图应曲线如图所所示示 。 v

32、T反映了对象输出对输入的响应速度反映了对象输出对输入的响应速度T越大，响应越慢。如水槽对象中越大，响应越慢。如水槽对象中 T=ARS ，说，说明水槽面积越大，水位变化越慢。明水槽面积越大，水位变化越慢。vT也反映了过渡过程时间也反映了过渡过程时间被控变量变化到新的稳态被控变量变化到新的稳态值所需要的时间理论上需要无值所需要的时间理论上需要无限长。限长。当当t时，才有时，才有yKx0 ，但是当但是当t =3T 时，便有时，便有： 即即：经过：经过3T时间，输出已经变化了满幅值的时间，输出已经变化了满幅值的95。这时，可以近似地认为动态过程基本结束。这时，可以近似地认为动态过程基本结束。300y(

33、3 )x (1-)0.95 x0.95y()-TKeK0y( )x (1-)tTtKetTy)3T例：被控过程的单位阶跃响应是一条例：被控过程的单位阶跃响应是一条 S 形单调曲形单调曲线，用有纯滞后的一阶环节近似描述该过程的特性。线，用有纯滞后的一阶环节近似描述该过程的特性。作图法：作图法：0tTy（） 1）在响应曲线的拐）在响应曲线的拐点处作一条切线，该切线点处作一条切线，该切线与时间轴的交点切出与时间轴的交点切出；2）以）以为起点，与为起点，与y()的交点切出的时间段的交点切出的时间段为为T；3）K= y()/1sKW(S)eTS 1t( )y ( )y tO02T0T02T39%( )y

34、63%( )y86.5%( )y扩展：由于t=0处，阶跃响应的数值小，切线不易确定。 采用三个典型点取值的平均来确定T0。响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（1）根据阶跃响应确定一阶环节参数-直角坐标图解法 )(%39)2(0yTy)(%63)(0yTy)(%5 .86)2(0yTy三个典型点000)()(TtexKtyy0004343.0lg)()(lgTtxKtyy000ln)()(lnTtxKtyylglnlg2.3026lglneyyye响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（1）根据阶跃响应确定一阶环节参数-半对数坐标图解法 趋于新的稳态：趋于新的稳态： 取自然对数：取自然对数： OAO

35、BT4343. 0优点：可以判断模型结构1）直线）直线-一阶无时延环节一阶无时延环节2）非直线，若）非直线，若t 越大越趋于直越大越趋于直线，线，t 越小偏离程度越大越小偏离程度越大-二二阶及以上环节或有时延环节阶及以上环节或有时延环节3）无规则）无规则-测试存在干扰测试存在干扰 响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（1）根据阶跃响应确定一阶环节参数-半对数坐标图解法 sesTKsG0)1()(000响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（2）根据阶跃响应确定具有纯滞后的一阶环节参数( )y t( )y ABCDtOT0响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（2）根据阶跃响应确定具有纯滞后的一阶环节参数

36、-图解法 拐点在在t t=0 =0 时斜率几时斜率几乎为零，之后斜乎为零，之后斜率逐渐增大，达率逐渐增大，达到某点（称为拐到某点（称为拐点）后斜率又逐点）后斜率又逐渐减小，曲线呈渐减小，曲线呈现现S S形状。形状。转换转换y(t)为相对值：为相对值：0( )y ttO1t2t02( )y t01( )y t1响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（2）根据阶跃响应确定具有纯滞后的一阶环节参数-计算法 )()()(0ytyty0000010)(tettyTt选取两个不同的时间点：选取两个不同的时间点：0020011)(1)(2010TtTtetyety联立求解联立求解取自然对数取自然对数响应曲线法辨

37、识过程模型-阶跃响应法（2）根据阶跃响应确定具有纯滞后的一阶环节参数-计算法 0022000110)(1ln)(1lnTttyTtty)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln201020110202010120tytytyttyttytyttT) 1)(1()(2100sTsTKsGK0的确定方法与一阶环节相同。时间常数的确定一般采用两点法。响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（3）根据阶跃响应确定二阶环节参数( )y ttO1t2t( )y 0.8 ( )y 0.4 ( )y 响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（3）根据阶跃响应确定二阶环节参数-两点法120.320.46t

38、t选取两点：选取两点：近似解为近似解为)(8 .0)()(4 .0)(11ytyyty响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（3）根据阶跃响应确定二阶环节参数-两点法2 . 06 . 022122111212211212211TtTtTtTteTTTeTTTeTTTeTTT)55.074.1 ()()(16.2121221212121ttTTTTttTTsesTsTKsG0) 1)(1()(2100K0的确定方法与一阶环节相同。响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（4）根据阶跃响应确定具有纯滞后的二阶环节参数响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（4）根据阶跃响应确定具有纯滞后的二阶环节参数( )y t

39、( )y ABCDtOTC拐点EFTA纯滞后时间为CA0 计算时间常数为21CTTTxxxxTT1CA)1 (21TTx sesTsG0001)( )y ttOT00 x响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（5）根据阶跃响应确定一阶无自衡环节参数tan00 xT sesTsTsG0-21o)1(1)(响应曲线法辨识过程模型-阶跃响应法（6）根据阶跃响应确定二阶无自衡环节参数微分方程为： )()(d)(ddd21txtyttyTtTttytyd)(d)()()(d)(d121txtyTttyTT传递函数转换为： sesTTsXsY11)()(21sesTTsXsY11)()(21采用两点法计算时间

40、常数： nittytyttytyiiii, 2 , 1,) 1()()()(条件条件：生产实际不允许有：生产实际不允许有较长时间和较大幅度较长时间和较大幅度的输入的输入变化，为防被控量变化超过允许范围。变化，为防被控量变化超过允许范围。脉冲响应法-在正常工作基础上，给过程施加一个矩形脉冲输入，测取响应的被控量变化曲线，据此估计过程参数。响应曲线法辨识过程模型脉冲响应法 一个是在一个是在t = 0时加入的正阶跃信号时加入的正阶跃信号x1（t） 另另 一个是在一个是在 t =t 时加入的负阶跃信号时加入的负阶跃信号x2（t） x（t）= x1（t）+ x2（t）其中，其中， x2（t）= - x1

41、（t -t）脉冲响应曲线可以转换成阶跃响应曲线。脉冲响应曲线可以转换成阶跃响应曲线。原理：原理：脉冲脉冲方波信号是两个阶跃信号的代数和。方波信号是两个阶跃信号的代数和。tttttxxxx0 x0 x0 根据此式，脉冲响应可根据此式，脉冲响应可逐点拆分为飞升曲线逐点拆分为飞升曲线y1（t）和和 y2（t）。）。 对应的响应也为两个阶跃对应的响应也为两个阶跃响应之和：响应之和： y（t）= y1（t）+ y2（t） = y1（t）- y1（t-t）ty2(t)OtxOO tttx1(t)x2(t)= x1(t-t)txy1(t)y(t)y(t) 等式变换可得：等式变换可得： y1（t）= y（t）-y2（t） = y（t）+ y1（t-t）即即可通过矩形脉冲可通过矩形脉冲x（t）的响应的响应y（t）求得其阶跃响应）求得其阶跃响应y1（t）的曲线）的曲线ty2(t)OtxOO tttx1(t)x2(t)=