数学必修二3.2.2直线两点式方程

1、复习复习222111:bxkylbxkyl，直线. 121kk21/ll21ll 21kk 21bb ,且且 ；00 xxkyybkxy的方程。，求直线为轴的截距垂直，且在和直线直线的方程；求直线，平行，且过点和直线直线lyxyllxyl343. 21 , 243. 13.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程已知两点已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)，求通过这两点的直线方程求通过这两点的直线方程解：设点解：设点P(x,y)是直线上不同于是直线上不同于P1 ， P2点点121121xxxxyyyy可得直线的可得直线的两点式方程两点式方程：记忆特点：记忆特点：左边全为

2、左边全为y，右边全为，右边全为x两边的分母全为常数两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同1212xxyyk斜率)(112121xxxxyyyy 解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+by=kx+b例例1.1.直线经过直线经过P P1 1(1,3)(1,3)和和P P2 2(2,4)(2,4)两点，求直线的方程两点，求直线的方程（1）代入法）代入法bkbk324由已知得：由已知得：12kb解方程组得：解方程组得：所以，直线方程为所以，直线方程为: y=x+2（2）用点斜式）用点斜式（3）用两点式）用两点式121121xxxxyyyy121121xxxxyyyy思

3、考：已知任一直线中的两点就能用两点式写出直思考：已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程吗？线方程吗？ 注意注意: :两点式不能表示平行于坐标轴或与坐两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线标轴重合的直线 当当x x1 1 x x2 2或或y y1 1= = y y2 2时，直线时，直线P1 P2没有两点式方程没有两点式方程 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？三、两点式方程的适应范围三、两点式方程的适应范围y1y2x1x2 若点若点P P1 1 (x(x1 1 , , y y1 1),P),P2 2(x(x2,2,y y2 2) )中有中

4、有x x1 1x x2 2 , ,或或y y1 1= = y y2 2, , 此时过这两点的直线方程是什么？此时过这两点的直线方程是什么？ 比如：比如： 若点若点P P1 1（2 2 ,2,2），），P P2 2（2 2 ,4,4）则则 直线方程为：直线方程为：x=2 比如：比如： 若点若点P P1 1（2 2 ,3,3），），P P2 2（4 4 ,3,3）则则 直线方程为：直线方程为：y=3课堂练习课堂练习).0 , 0()5, 4()3();0 , 5()5 , 0()2();3, 0() 1 , 2() 1 (. 121DCBAPP、截式方程：两点式方程，再化成斜求过下列两点的直线的解

5、：解：202131) 1 (xy. 32 xy050505)2(xy0405) 3(xy. 5xy.45xy 例例4:4:已知三角形的三个顶点是已知三角形的三个顶点是A(A(5 5，0)0)，B(3B(3，3)3)，C(0C(0，2)2)，求，求BCBC边所在的直线方程，边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。以及该边上中线的直线方程。解：过解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：203230yx 整理得：整理得：5x+3y-6=0这就是这就是BC边所在直线的方程。边所在直线的方程。中点公式中点公式121222xxxyyy有没其它方法求直线有没其它方法求直线BCBC方

6、程？方程？求出三角形三边的直线方程。求出三角形三边的直线方程。3032,22 BC边上的中线是顶点边上的中线是顶点A与与BC边中点边中点M所连线段，所连线段， 由中点坐标公式可得点由中点坐标公式可得点M的坐标为：的坐标为：31,22即即 整理得：整理得：x+13y+5=0 x+13y+5=0这就是这就是BCBC边上中线所在的直线的方程。边上中线所在的直线的方程。05130522yxM的直线方程为过点21,23,0 , 5MA例例2 2：如图，已知直线：如图，已知直线 l l 与与x x轴的交点为轴的交点为A(a,0),A(a,0),与与y y轴的交点为轴的交点为B(0,b),B(0,b),其中

7、其中a0,b0,a0,b0,求直线求直线l l 的方程的方程 解：将两点解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式的坐标代入两点式, 得：得：0,00yxaba1.xyab即即所以直线所以直线l l 的方程为：的方程为：1.xyab四、直线的截距式方程四、直线的截距式方程截距可是正数截距可是正数, ,负数和零负数和零 注意：注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与直线与x x轴的交点轴的交点(a,0)(a,0)的横坐标的横坐标a a叫做叫做 直线在直线在x x轴上的截距轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？是不是任意一

8、条直线都有其截距式方程呢？1.xyab截距式直线方程截距式直线方程: : 直线与直线与y y轴的交点轴的交点(0,b)(0,b)的纵坐标的纵坐标b b叫做叫做 直线在直线在y y轴上的截距轴上的截距解解: 所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa设直线的方程为设直线的方程为:例例3:3: 求过点求过点(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距并且在两个坐标轴上的截距相等的直线相等的直线? ?3axy20时，直线方程为：当截距为xyyx203、综上，直线方程为：解：解：三条三条 过点过点(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的并且在

9、两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条绝对值相等的直线有几条, ,求出直线方程求出直线方程? ? babyax10时，设直线方程为当截距不为1, 13:2 , 1baba或，代入得直线过点111133yxyx或直线方程为xy20时，直线方程为：当截距为020103yxyxyx或、综上，直线方程为： 过点过点(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条绝对值相等的直线有几条, ,求出直线方程求出直线方程? ? ?1kbyax则其斜率若直线的截距式方程为ab110或时，则其斜率为该直线若截距不为可得：利用截距和斜率的关系4)4)中点坐标：中点坐

10、标：121222xxxyyy小结：小结：1)1)直线的两点式方程直线的两点式方程3)3)两点式和截距式直线方程的适应范围两点式和截距式直线方程的适应范围121121xxxxyyyy1.xyab2)2)截距式直线方程截距式直线方程: :形式形式条件条件方程方程应用范围应用范围点斜式点斜式过点过点( (x x0 0, ,y y0 0),),斜率为斜率为k k斜截式斜截式在在y y轴上的截距轴上的截距为为b b, ,斜率为斜率为k k两点式两点式过过P P1 1( (x x1 1, ,y y1 1),),P P2 2( (x x2 2, ,y y2 2) )截距式截距式在在y y轴上的截距轴上的截距为为b b, ,在在x x轴上的轴上的截距为截距为a a121121xxxxyyyy. 1byax)(00 xxkyybkxy存在k存在k0kk且存在且不过原点存在且0kk小结小结448yx、求直线与坐标轴所围成的三例角形的面积。变式变式、直线、直线l过点过点P( ,2)P( ,2)且与且与x轴、轴、y轴的正半轴分别轴的正半轴分别交于交于A A、B B两点，两点，O O为坐