（精心整理）匀变速直线运动的基本规律

1、第一章 直线运动1.1 匀变速直线运动的规律基础知识梳理一、匀变速直线运动1定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2分类：(1)匀加速直线运动：a与v方向相同；(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。二、匀变速直线运动的基本规律1匀变速直线运动的三大基本公式(1)速度与时间的关系：vv0at；(2)位移与时间的关系：xv0tat2；(3)位移与速度的关系：v2v2ax。2匀变速直线运动的两个常用推论(1)平均速度公式：匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度的平均值，也等于中间时刻的速度，即。(2)位移差公式：匀变速直线运动在相邻且相等的时间间隔内的位移之差是个恒量，即x=x2x1x3x2x

2、nxn1aT2。3初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系(1)1T末，2T末，3T末，nT末的瞬时速度之比为v1v2v3vn123n.(2)1T内，2T内，3T内，nT内的位移之比为x1x2x3xn122232n2.(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，第n个T内的位移之比为xxxxN135(2n1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn1(1)()(2)().三、自由落体运动1定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。2基本特征：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。3基本规律：vgt，hgt2，v22gh四、伽利略对自由落体运动的研究

3、1伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论，提出重物与轻物下落得应该同样快。2伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一。他所用的研究方法是：逻辑推理猜想与假设实验验证合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.3伽利略的理想斜面实验让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t(1)斜面倾角一定时，小球做匀加速直线运动；(2)改变小球的质量，只要倾角一定，小球的加速度都是相同的；(3)增大斜面倾角，小球的加速度增大；(4)将斜面倾角外推到90°时的

4、情况小球自由下落，认为小球仍会做匀加速直线运动，从而得到了落体运动的规律。五、竖直上抛运动1定义：将物体以一定的初速度竖直向上抛出去，物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动。2基本特征：初速度竖直向上，以初速度的方向为正方向，则ag。3基本公式：vv0gt，hv0tgt2，v2v2gh4竖直上抛运动的特征量(1)上升的最大高度为hmax；(2)上升到最高点所用时间和从最高点落回抛出点所用的时间相等，即：t上t下=5竖直上抛运动的对称性(1)时间对称性：物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tABtBA.(2)速度对称性：物体上升过程与下降过程经过同一点处的

5、速度大小相等6 竖直上抛运动的研究方法：竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段(2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为ag的匀变速直线运动，此时必须注意物理量的矢量性取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方题型分类解析一、基本公式的应用、运动过程的分析例1一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用的时间为t2则物体运动的加速度为(

6、)A B C D例2一个物体从静止开始，以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t加速度大小改为a2且和a1相反，又经过时间t物体回到开始位置，求a1与a2之比例3已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等求O与A的距离例4甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半求

7、甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比例5为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度为g.求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度二、两个重要推论的应用例6做初速度不为零的匀加速直线运动的物

8、体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是()A物体在A点的速度大小为 B物体运动的加速度为C物体运动的加速度为 D物体在B点的速度大小为例7一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过A、B的时间是t，则下列判断中错误的是()A经过A、B中点的速度是4v B经过A、B中间时刻的速度是4vC前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vtD前位移所需时间是后位移所需时间的2倍例8汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s内分别经过P、Q两根电杆，已知P、Q电杆相距60 m，车经过电杆Q时的速率是

9、15 m/s，则下列说法正确的是()A经过P杆时的速率是5 m/s B车的加速度是1.5 m/s2CP、O间的距离是7.5 m D车从出发到Q所用的时间是9 s三、刹车类问题例9为了最大限度地减少道路交通事故，全国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.10.5 s，易发生交通事故图示是驾驶员守则中的安全距离图示(如图所示)和部分安全距离表格请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)：(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据(3)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72

10、 km/h速度行驶，在距离一学校门前50 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，会发生交通事故吗？例10公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离当前车突然停止时，后车司机以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m(1)求汽车在干燥路面上刹车时的加速度大小；(2)设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度四、0-v-0模型例11物体由静止开始做加速度大小为a1

11、的匀加速直线运动，当速度达到v时，改为加速度大小为a2的匀减速直线运动，直至速度为零在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x1、x2和t1、t2，下列各式成立的是()A BC Dv例12某物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t；现在该物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度大小为a1)到某一最大速度vm立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)至B点速度恰好为0，所用时间仍为t.则() Avm能为2v，与a1、a2的大小无关 Bvm为许多值，与a1、a2的大小有关Ca1、a2必须是确定的一组值 Da1、a2必须满足五、自由落体运动和竖直上抛运动例13在地质

12、、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于()A B C D例14石块A自塔顶自由落下m时，石块B自离塔顶n处自由下落，两石块同时着地，则塔高为( )Amn B C D例15研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一

13、高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击到地面不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度(g取10 m/s2)例16如图所示，A、B两棒长均为L1 m，A的下端和B的上端相距s20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v040 m/s求：(1)A、B两棒何时相遇；(2)从相遇开始到分离所需的时间例17在高为h处，小球A由静止开始自由落下，与此同时，在A的正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g)课后训练1质点做直线运动的位移x与时间t的关

14、系为x5tt2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点()A第1 s内的位移是5 m B前2 s内的平均速度是6 m/sC任意相邻的1 s内位移差都是1 m D任意1 s内的速度增量都是2 m/s2(2016上海)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度是( ) Am/s2  Bm/s2  Cm/s2  Dm/s23(2016全国丙)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍该质点的加速度为()A B C D4如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球(可视为质点)，小

15、球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x1、x2、x3，现将它们分别从静止释放，到达A点的时间分别为t1、t2、t3，斜面的倾角为，则下列说法正确的是() A B C D若增大，则的值减小5光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是()A物体运动全过程中的平均速度是 B物体在时的瞬时速度是C物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是t6在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前则关于汽车的运动情况，下

16、列说法正确的是()A加速、减速中的加速度大小之比为a1a2等于21 B加速、减速中的平均速度大小之比等于11C加速、减速中的位移之比x1x2等于21 D加速、减速中的加速度大小之比a1a2不等于127在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()A B C D8将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔 2 s，它们运动的vt图象分别如直线甲、乙所示则()At2 s时，两球的高度差一定为40 mBt4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D甲球从抛出至达到最

17、高点的时间间隔与乙球的相等9一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3 s后物体的速率变为10 m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g10 m/s2)( )A在A点上方15 m处，速度方向竖直向上 B在A点下方15 m处，速度方向竖直向下C在A点上方75 m处，速度方向竖直向上 D在A点上方75 m处，速度方向竖直向下10如图，两光滑斜面在B处连接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，ABBC设球经过B点前后速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比为 ，球由A运动到C的过程中平均速率为 m/s11一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s内的位移为x1，最后3 s内的位移为x2，已知x2x16 m；x1x237，求斜面的总长12一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动该旅客在此后的