2020年南京市玄武区一模试卷(答案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上综合练习卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ACDCBD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7±3，2 8x1 9a(x1)(x2) 10 11 12 1360(1x)248 142 15108 16±1三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题8分）解：解不等式，得x2 2分解不等式，得x1 4分10321234所以，不等式组的解集是1x2 6分 8分18（本题7分）解

2、：原式÷ · 5分当m1时，原式 7分19（本题8分）解：（1）0.07，40% 4分 （2）评价角度不唯一，以下答案供参考：两人训练成绩的平均数都是15s，说明两人成绩整体实力相当； 甲的方差大于乙的方差，说明乙的成绩更加稳定 8分（甲跑进15s以内的占比多于乙，且甲的最快速度比乙快，说明甲更有可能创造好成绩）20（本题7分）解：（1） 2分（2） 乙分在的班级 结果甲分在的班级12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由列表可知共有16种

3、，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“甲、乙被分在班号连续的两个班级”（记为事件A）的结果有6种，所以P(A) 7分21 （本题7分）解：（1）设甲的速度为2x km/h，乙的速度为3x km/h 因为20 min h，由题意得，解得x2， 经检验x2是原方程的解，即2x4，3x6答：甲的速度为4 km/h，乙的速度为6 km/h .7分ABCDEFGH（第22题）PQ22（本题8分）（1）证明：延长AH交DC于点P，延长CF交AB于点Q，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDAQCP，又AHCF，即APCQ 四边形APCQ是平行四边形， HAEFCG，E、G分别是AB、CD的中

4、点，AEAB，CGCD，即AECG在AHE和CFG中，AECG，HAEFCG，AHFC AHECFG 4分（2）证明： 连接FH、EGAHCF，AHFHFC由（1）知：AHECFG，HEFG，AHFAHEHFCCFG，即EHFGFHHEFG，四边形EFGH是平行四边形 由（1）知：AEDG，ABCD，四边形ADGE是平行四边形，ADEG又ADFH，EGFH，四边形EFGH是矩形 8分23（本题8分）解：（1）解：当m2时，y12x2y1y2，2x2x1解得x 3分 （2）2 5分 （3）yy1·y2(2xm)(x1)令y0，(2xm）(x1)0，解得x1，x21；当1，即m2时，该方

5、程有两个相等的实数根，则函数图像与x轴有一个交点；当1，即m2时，该方程有两个不相等的实数根，则函数图像与x轴有两个交点 8分（另解：令y0，(2xm)(x1)0即2x2(m2)xm=0，a2，bm2，cm，b24ac(m2)28m(m2)2当m2时，b24ac(m2)20，则该方程有两个相等的实数根，所以函数图像与x轴有一个交点；当m2时，b24ac(m2)20，则该方程有两个不相等的实数根，所以函数图像与x轴有两个交点）A53°DCBE18°（第24题）F24（本题7分）解：由题可得，过点A作AFDE，垂足为F设ADACx m在RtAFD中，AFD90°，DA

6、F53°sinDAF， DFADsinDAFxsin53°在RtABC中，B90°，C18°，sinC， ABACsinCxsin18° 在矩形AFEB中，ABEFxsin18°DEDFEF，11xsin53°xsin18°解得x10 因此，吊臂的长为10 m 7分25（本题9分）解：（1）当x80时，y30010×(8060)100.点B的坐标为（80，100）设线段BC对应的函数表达式为ykxb（k，b为常数）图像过点（80，100）、（110，250）， 解得 y5x300 3分（2）设获得的利润为

7、W元由题意知AB对应的函数表达式为y30010(x60)10x900当60x80时，W(x50)(10x900)10(x70)24000所以，当x70时，W的值最大，最大值为4000当80x110时，W(x50)(5x300)300(x80)5(x85)22875因为50，开口向上，当80x85时，W随x的增大而减小，即W3000；当85x110时，W随x的增大而增大，即W6000 因此，当x110时，W的值最大，最大值为6000综上，当售价为110元时，该商家获得的利润最大，最大利润是6000元 7分 （3） 100 9分26（本题9分）ABCDEFGHO（第26题）解：（1）四边形EFGH

8、是O的内接四边形，EFAEHGEGH 和EDH 都是所对的圆周角，EGHEDHDEAB，EFBC，EFAB，EDHBEGHEHGB，ABAC，CBCEHG，BEGH，EGHABC 3分 （2）连接DGCHEBHGEHG180°，CHECEHC180°，CEHBHG在CEH和BHG中，CEHBHG，CB，CEHBHG由（1）知，BG2，CH3四边形EGDH是O 的内接四边形，GDBGEH又EHGB，EHGDBG，BD3DHBCBDCH10334 7分 9分27（本题10分）解：（1）连接AP点P是ABC的内心，CP平分ACB，AP平分CABACDBCD，CAPBAPAPD是CAP的一个外角，APDACDCAPBCDB