131柱体_椎体_台体的体积

1、柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积思考：若瓶中有半瓶水，思考：若瓶中有半瓶水，投入石子的体积与瓶子的投入石子的体积与瓶子的体积有怎样的关系呢？体积有怎样的关系呢？柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积探究（一）柱体的体积公式探究（一）柱体的体积公式思考思考1:1:你还记得正方体、长方体和圆你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？个什么公式？正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：以统一为：V = Sh（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）思考思考2:2:推广到一般的棱柱和

2、圆柱，你猜想柱体推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？的体积公式是什么？VSh高高h h底面积底面积S S 简要介绍祖暅简要介绍祖暅(gng)原理，原理，( (教材教材P30P30）祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体, ,被平行于这两个平面的任意平面所截被平行于这两个平面的任意平面所截, ,如果截面如果截面( (阴影部分阴影部分) )的面积都相等的面积都相等, ,那么这两个几何体的那么这两个几何体的体积一定相等。体积一定相等。利用上述原理可知：等面积等高的两个同类几何利用上述原理可知：等面积等高的两个同类几何体的体积一定相等。体的

3、体积一定相等。思考思考3:3:关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理： （1 1）相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等； （2 2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3 3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4 4）体积相等的两个几何体叫做等积体）体积相等的两个几何体叫做等积体. . 结论结论1 1：柱体的体积公式：柱体的体积公式结论：等底、等高的棱柱、圆柱结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等的体积相等.归纳：一般柱体的体积归纳：一般柱体的体积 V=Sh,其中其中S为底

4、面面积为底面面积,h为柱体的高。为柱体的高。ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1 探究一般锥体与柱体的体积关系：探究一般锥体与柱体的体积关系：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 探究（二）锥体的体积公式探究（二）锥体的体积公式等底面积和等高的圆柱圆锥之间的体等底面积和等高的圆柱圆锥之间的体积关系为：积关系为：1V = V3锥柱思考思考4:4:推广到一般的棱锥和圆锥，锥体的推广到一般的棱锥和圆锥，锥体的体积

5、公式是什么？体积公式是什么？ 13VSh高高h h底面积底面积S S 设台体的上、下底面面积分别为设台体的上、下底面面积分别为SS、S S，高为，高为h h，那，那么台体的体积公式是什么？么台体的体积公式是什么？高高h h下底面积下底面积S S 1()3VSS SS h台上底面积上底面积S S 探究（三）台体的体积公式探究（三）台体的体积公式柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积13VSh锥体锥体1()3VSSSS h台体台体柱体柱体VSh SS 0S知识小结知识小结: 例题示范：例题示范： 例例1(P26)1(P26) 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7

6、.8g/cm7.8g/cm3 3）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kgkg，已知底面是正六，已知底面是正六边形，边长为边形，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（，问这堆螺帽大约有多少个（取取3.14）?分析、讨论：六角螺帽分析、讨论：六角螺帽的几何结构特征怎样？的几何结构特征怎样？ 如何求其体积？如何求其体积？ 利利用哪些数量关系求螺帽用哪些数量关系求螺帽的个数？的个数？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即积之差，即: :22310126 103.14 ()1042V 32956()m

7、m32.956()cm所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为5 5. .8 810001000(7.8(7.82.956)2.956)25252 2( (个个) )答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个、棱台的两个底面面积分别是、棱台的两个底面面积分别是245c245cm m2 2和和8080m m2 2，截得这个棱台的棱锥的高为截得这个棱台的棱锥的高为35cm35cm，求这个棱台的，求这个棱台的体积。体积。 巩固练习：巩固练习：（答案：（答案：2325cm2325cm3 3）. . 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。求这三部分自上而下的体积之比。.