三角形中我们经常要证明线段相等_第1页
三角形中我们经常要证明线段相等_第2页
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文档简介

1、二角形中辅助线常用方法三、有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线三角形全等、线段与线段、角于角之间的大小关系, 例3:如图3-1:已知AD ABC的中线，且在某些情况下我们不能直接根据已知图形、条件证明出结果这时我们就需要通过添加辅助线来进行 转换以到达目的一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时， 若直接证不出来，可连接两点或延长某边构成三 角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形 中，再运用三角形三边的不等关系证明。例1.已知如图1-1:D、E ABC内两点，求证:AB+ACBD+DE+CE.四、 有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形例4:如图4-1:AD A

2、BC的中线，且/1/2，/3=Z4，求证：BE+CFEF.、在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内 角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某 边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形 的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角 位置上，再利用外角定理：（利用三角形外角定 理证明不等关系时，通常将大角放在某三角形 的外角位置上，小角放在这个三角形的内角位 置上，再利用不等式性质证明）例2:如图2-1:已知D ABC内的任一点, 求证： /BDC/BAC.E练习：已知ABC,AD是BC边上的中线，分别 以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三三角形中我们经常要证明线段相等、角相等、段，构造全等

3、三角形BE+CFEF.五、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等 三角形例5:如图5-1:AD为ABC的中线，求证：AB+AC2AD。/1=Z2,/3=Z4,求证:BD角形，如图5-2, 求证EF=2AD。A13D42B图 8 1C九、有和角平分 线垂直的线段时，通常把这条线段延长例9:如图9-1:在RtABC中，AB=AC,/BAC=90。，/1=Z2,CE丄BD的延长于E ,求证：BD=2CE.六、截长补短法作辅助线例6:已知如图6-1:在ABC中，ABAC，/1=Z2,P为AD上任一点.求证：ABACPBPC.七、延长已知边构造三角形：例7:如图7-1:已知AC=BD,AD丄AC于A,BC丄BD于B,求证：AD=BC十、连接已知点，构造全等三角形例10:已知：如图10-1;AC、BD相交于0点,图101十一、取线段中点构造全等三有形例11:如图11-1:AB=DC，/A=ZD ,求证：/ABC=ZDCB图 111八、连接四边形

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