高一数学必修二课件1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积

1、 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 正方体和长方体是由平面图形围成的多面正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。是展开图的面积。543表面积为：表面积为：434+452=88求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积。1.3.1 柱体、锥体、台体的柱体、锥体、台体的表面积与体积表面积与体积知识与能力知识与能力 通过对柱、

2、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。的表面积和体积的求法。能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。过程与方法过程与方法 让学生经历几何全的侧面展一过程，感知让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。几何体的形状。让学生通对照比较，了解柱体、锥体、台让学生通对照比较，了解柱体、锥体、台体的面积和体积的关系。体的面积和体积的关系。 情感态度与价值观情感态度与价值观 使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，使学生感受到几何

3、体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响对自己空间思维能力影响 。 柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。 台体体积公式的推导。台体体积公式的推导。重点重点难点难点探究探究棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？棱柱的展开图是平行四边形棱柱的展开图是平行四边形。1.1.柱体、椎体、台体的表面积柱体、椎体、台体的表面积棱锥的展开图是三角形棱锥的展开图是三角形。同理，棱台的展开图呢？同理，棱台的展开图呢？棱台的展开图是梯形棱台的展开图是梯形。 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，

4、它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四，各面均为等边三角形的四面体面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 。DBCAS分析：分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为因为BC=a，a23sin60SBSD所以：所以： 2ABCa43a23a21SDBC21S因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积：的表面积：解：解：先求先求SBC的面积，过的面积，过S

5、做做SDBC，交交BC于点于点D。 22a3a434S例一例一 圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的展开图圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的展开图是什么样的呢？是什么样的呢？思思考考 圆柱圆柱是是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。余三边旋转形成的面所围成的旋转体。2S2r2rl2r(rl)圆柱表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形。视频：圆柱的侧面积视频：圆柱的侧面积 圆锥圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。转轴，其余两边旋转形成的面所围成

6、的旋转体。圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形。l)r(rrlrS2圆锥表面积 圆台圆台是以直角梯形的垂直边所在直线为旋转是以直角梯形的垂直边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。22()圆台表面积Srrr lrl圆台的侧面展开图是圆台的侧面展开图是扇环扇环。 一个圆台形花盆盆口直径一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径，盆底直径为为15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取取3.14，结果精确到，结果精确到1

7、cm2 ）？）？cm15cm20cm15解：解：由圆台的表面积公式得由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：2221.51522015215215S)999(cm2答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 2cm例二例二lrrr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小探究探究OO rrOOllOr 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？什么关系？S2r(rl)柱l)r(rS锥rl)lrrr(S22台2.柱体、椎体、台体的体积柱体、椎体、台体的体积 我们已经学习了特殊的棱柱我们已经学习了特殊的棱柱正方体、长方体正方体、长方体以及圆柱的体

8、积公式以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：ShV（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）一般柱体体积也是：一般柱体体积也是：ShV 其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高。为棱柱的高。圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：Sh31V （其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高）棱锥的体积公式：棱锥的体积公式：Sh31V （其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 31棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的 31 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，

9、都是由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 。13ShV Sh31V 探究探究如何求台体的体积？如何求台体的体积？ 由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱锥棱锥) )截成的，因此截成的，因此用两个锥体的体积差。得到圆台用两个锥体的体积差。得到圆台( (棱台棱台) )的体积公式的体积公式: :P ABCDP A B C DVVV S)hSSS(31ABABCDCDPSSh 其中其中S，S分别为上、下底面分别为上、下底面面积，面积，h为圆台（棱台）的高

10、。为圆台（棱台）的高。S)hSSS(31VShV S0Sh31V S S上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？么关系？资料包：棱台资料包：棱台- -圆台的体积圆台的体积 有一堆规格相同的铁制（铁的密有一堆规格相同的铁制（铁的密是是 ）六）六角螺帽共重角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这堆螺帽，问这堆螺帽大约有多少个（大约有多少个（取取3.14）？）？37.8g/cm例三例三 解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积

11、与圆柱六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，体积之差，即即: :10)210(3.141061243V22)2956(mm3)2.956(cm3所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为2522.956)(7.810005.8（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252个个l)2r(S柱l)r(rS锥rl)lrrr(S22台rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小lrOO rrOOllOr柱体、椎体、台体的表面积：柱体、椎体、台体的表面积：S)hSSS(31VShV SS Sh31V 0S上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小柱体、椎体、台体的体积：柱体、椎体、台体的体积：1.（2009 山东

12、）一空间几何体山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为（体的体积为（ ）俯视图 2 2 2 正(主)视图2 2 侧(左)视图 A.A.B.B.C.C.D.D.22 342 32 3232 343C C【解析解析】: :该空间几何体为一圆柱和一四棱该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为锥组成的，圆柱的底面半径为1,1,高为高为2,2,体积体积为为 , ,四棱锥的底面边长为四棱锥的底面边长为 ，高为，高为所以体积为：所以体积为：所以该几何体的体积为：所以该几何体的体积为：223212323332 3232.（2009 辽宁）设某几何体的三视图

13、（单位辽宁）设某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，（尺寸的长度单位为如图所示，（尺寸的长度单位为m）.则该几何体则该几何体的体积为的体积为_。 3 34 m3正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图【解析解析】由三视图知其为三棱锥，由由三视图知其为三棱锥，由“主左主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽一样高，主俯一样长，俯左一样宽”可知高可知高为为2 2，地面三角形的底面边长为，地面三角形的底面边长为4 4，高为，高为3 3，则，则所求棱锥体积为：所求棱锥体积为：1132V l2 r 1. 圆柱的一个底面积为圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是正方

14、形，那么这个圆柱的侧面积是_。2224Srlr侧2SrlrOO4S2lr2lr2()3ar rlr3ar()23am3 2. 已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为 a ，且它的侧面展，且它的侧面展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径为开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径为_。3. 若圆台的上、下底面半径分别是若圆台的上、下底面半径分别是1和和3，它的它的侧面积是两底面积和的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为倍，则圆台的母线长为_.4Sr lrll侧420l5l rrOOl52210Srr 底底4. 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A . B . C . D . 221 441 21 241 A5. 已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个倍，那么这个圆锥的侧面积展开图圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为扇形的圆心角为_度度。180 6.如图如图,已知已知:三棱锥三棱锥A-BCD的侧棱的侧