时间响应基本概念

1、3.1 3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成一、时间响应：一、时间响应：例例: :tFcosmk)(ty 即控制系统在输入信号的作即控制系统在输入信号的作用下，其输出信号随时间的变化过程。用下，其输出信号随时间的变化过程。 二、时间响应分类二、时间响应分类tFtkytymcos)()( 动力学方程：动力学方程：)()()(21tytyty这一非齐次常微分方程的完全解这一非齐次常微分方程的完全解由两部分组成：由两部分组成： y y1 1(t)(t)是与其对应的齐次微分方程的通解是与其对应的齐次微分方程的通解y y2 2(t)(t)是其中一个特解。是其中一个特解。 由理论力学与微分方程中解的理

2、论已知由理论力学与微分方程中解的理论已知 tBtAtynncossin)(1tYtycos)(2为系统的无阻尼固有频率为系统的无阻尼固有频率 mkn将将y y2 2(t)(t)代入动力学方程，得代入动力学方程，得 tFtYkmcoscos)(2211kFYn化简得化简得于是，完全解为于是，完全解为 tkFtBtAtynncos11cossin)(2求导有求导有 tkFtBtAtynnnnsin1sincos)(2)0()()0()(0ytyytyt，时，211)0()0(kFyByAn，代入得，tkFtkFtytytynnnncos11cos11cos)0(sin)0()(22自由响应强迫响应

3、零输入响应零状态响应整理得：整理得： 2 2、按振动来源分：、按振动来源分：1 1、按振动性质分：按振动性质分： 3 3、按响应过程来分：按响应过程来分：瞬态响应瞬态响应稳态响应稳态响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应自由响应自由响应强迫响应强迫响应自由响应：自由响应： 由作用力引起的自由振动（系统本身由作用力引起的自由振动（系统本身的固有频率所决定的自由振动）引起的固有频率所决定的自由振动）引起的响应。的响应。n 振振动动频频率率为为强迫响应：强迫响应：由作用力引起的强迫振动。由作用力引起的强迫振动。 振振动动频频率率为为零状态响应：零状态响应：在在“无输入时的系统初态无输入时的系统

4、初态”为零为零而仅由输入引起的响应。而仅由输入引起的响应。零输入响应零输入响应: :由由“无输入时的系统初态无输入时的系统初态”引起的引起的自由响应。自由响应。 瞬态响应是响应的瞬态响应是响应的过渡过程过渡过程； 瞬态响应：瞬态响应：系统在输入信号作用下其输出量从系统在输入信号作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。初始状态到稳定状态的响应过程。当某一信号输入时，系统在时间趋于当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大的时候的输出状态。无穷大的时候的输出状态。稳态响应：稳态响应：稳态响应是稳态响应是稳定过程稳定过程。三、三、 典型输入信号典型输入信号( (一一) )、 选取典型输入信号时考虑

5、的原则选取典型输入信号时考虑的原则( (二二) )、 常见的典型输入信号常见的典型输入信号( (三三) )、 选择典型输入信号应视不同系统选择典型输入信号应视不同系统的的 具体工作条件而定具体工作条件而定( (一一) )、选取典型输入信号时必须考虑的原则选取典型输入信号时必须考虑的原则1 1、选取的输入信号应反映系统在工作、选取的输入信号应反映系统在工作 过程中的大部分实际情况。过程中的大部分实际情况。2 2、所选输入信号的形式应尽可能简单，、所选输入信号的形式应尽可能简单， 便于用数学式表达及分析处理。便于用数学式表达及分析处理。3 3、所选取那些能使系统工作在最不利、所选取那些能使系统工作

6、在最不利 情况下的输入信号作为典型试验信情况下的输入信号作为典型试验信 号。号。尽管在实际中，输入信号很少是典型输入信尽管在实际中，输入信号很少是典型输入信号，由于在系统对典型输入信号的时间响应号，由于在系统对典型输入信号的时间响应和系统对任何输入信号的时间响应之间存在和系统对任何输入信号的时间响应之间存在一定的关系，一定的关系，)()()()()(2211sXsXsGsXsXioio表示卷积）()()()()(1221txtxtxtxoioi就能求出系统对任何输入响应。就能求出系统对任何输入响应。 或或 所以只要知道系统对典型输入所以只要知道系统对典型输入信号的响应，再利用关系式：信号的响应

7、，再利用关系式：( (二二) )、 常见的典型输入信号常见的典型输入信号1 1、脉冲函数、脉冲函数2 2、阶跃函数、阶跃函数3 3、斜坡函数、斜坡函数4 4、加速度函数、加速度函数5 5、正弦函数、正弦函数1 1、脉冲函数、脉冲函数如图如图(a)(a)所示所示, ,脉冲函数的数脉冲函数的数学表达式为学表达式为: : ）或（当当000000)0(lim)(ttttttatxtia=1a=1时，脉冲函数称为时，脉冲函数称为单位脉冲函数单位脉冲函数，又称又称函数函数。)0(0)0( 1)(1lim)(0000000tttttdttttt或且1)(Lt2 2、阶跃函数、阶跃函数这是指输入变量有一个突然

8、的变化，例这是指输入变量有一个突然的变化，例如输入量的突然加入到或突然停止等等。如输入量的突然加入到或突然停止等等。 如图如图(b)(b)所示，所示，)0(0)0()(ttatxi当当其数学表达式为其数学表达式为：stL1)( 1 其中其中a a为常数。为常数。当当a=1a=1时，该函数称为时，该函数称为单位阶跃函数单位阶跃函数。3 3、斜坡函数、斜坡函数这是指输入变量是等速度变化的这是指输入变量是等速度变化的, ,如图如图( (c)c)其数学表达式为：其数学表达式为：）（当）当000()(ttattxi其中其中a a为常数，当为常数，当a=1a=1时时该函数称为该函数称为单位斜坡函数单位斜坡

9、函数。 21stL 4 4、加速度函数、加速度函数是指输入变量是等加速度变化是指输入变量是等加速度变化, ,如图如图( (d)d)其数学表达式为其数学表达式为 ：)0(0)021)(2ttattxi当（当其中其中a a为常数为常数, ,当当a=1a=1时时, ,该函数称为该函数称为单位加速度函数单位加速度函数 。32121stL5 5、正弦函数、正弦函数如图如图(e)(e)所示，所示，)000sin)(tttatxi（当）（当（a a为常数）为常数）22sinstL当当a=1a=1时，时，其数学表达式为：其数学表达式为：三、三、选择典型输入信号视不同系统的选择典型输入信号视不同系统的具体工作条

10、件而定具体工作条件而定1 1、若控制系统的输入量通常是随时间、若控制系统的输入量通常是随时间 逐渐变化的函数，象雷达天线、火逐渐变化的函数，象雷达天线、火 炮、机床、控温装置等，以选择斜炮、机床、控温装置等，以选择斜 坡函数较为合适。坡函数较为合适。2 2、若控制系统的输入量是冲击量，象、若控制系统的输入量是冲击量，象 导弹发射，以选择脉冲函数较为适导弹发射，以选择脉冲函数较为适 当。当。3 3、若控制系统的输入量是随时间常数、若控制系统的输入量是随时间常数 变化的往复运动，象研究机床振动，变化的往复运动，象研究机床振动， 以正弦函数为好。以正弦函数为好。4 4、若控制系统的输入量是突然变化的

11、，、若控制系统的输入量是突然变化的， 象突然合电、断电，则以选择阶跃象突然合电、断电，则以选择阶跃 函数为宜。函数为宜。3.2 3.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应凡是能够用一阶微分方程描述的系统称为凡是能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统一阶系统，它的典型形式是，它的典型形式是一阶惯性环节一阶惯性环节。11)()()(TssXsXsGio其传递函数为其传递函数为Ts1)(sXo)(sXi如图如图3.3.1 3.3.1 一阶惯性环节的单位脉冲响应一阶惯性环节的单位脉冲响应3.3.2 3.3.2 一阶惯性环节的单位阶跃响应一阶惯性环节的单位阶跃响应)0(11111)()()(0tTs

12、TTssXsGsXitTeTsXLtx)1(0101)()(单位脉冲信号单位脉冲信号xi(t)=(t)的拉氏变换为的拉氏变换为Xi(s)=1输出的拉氏变换为输出的拉氏变换为 ：进行拉氏逆变换得：进行拉氏逆变换得： 3.3.2.1 2.1 一阶惯性环节的单位脉冲响应一阶惯性环节的单位脉冲响应输出曲线：输出曲线：11T21T1 1、曲线的切线斜率在、曲线的切线斜率在t=0t=0处为处为-1/-1/T T2 2。特点：特点：2 2、曲线单调下降的指数曲线，、曲线单调下降的指数曲线， 系统稳定无振荡。系统稳定无振荡。%243、Tts 4 4、T T2 2T T1 1曲线曲线2 2比曲线比曲线1 1下降

13、的慢，下降的慢， 即即 其过渡过程的持续时间长，即时间其过渡过程的持续时间长，即时间 常数常数T T愈大，愈大， 表明系统的惯性越大，表明系统的惯性越大， 系统对输入信号反映的快速性能愈系统对输入信号反映的快速性能愈 好。好。 由于由于T T反映系统固有特性，反映系统固有特性，T T表表 明系统的惯性，所以一阶系统又称明系统的惯性，所以一阶系统又称 一阶惯性系统。一阶惯性系统。3.3.2.22.2一阶惯性环节的单位阶跃响应一阶惯性环节的单位阶跃响应单位脉冲信号单位脉冲信号xi(t)=1(t)的拉氏变换为的拉氏变换为Xi(s)=1/s输出的拉氏变换为：输出的拉氏变换为： 进行拉氏逆变换得进行拉氏

14、逆变换得 ：TsssTssXsGsXi111111)()()(0)0(1)()(1010tesXLtxtT输出曲线输出曲线:)(txou1o632. 0TATtouetx1)(tT1斜率1T2T21TT 2 2、 T T2 2T T1 1，时间常数越大，系统的惯，时间常数越大，系统的惯 性越大，系统的响应越慢，上升的性越大，系统的响应越慢，上升的 速度越慢，达到稳态的时间越长。速度越慢，达到稳态的时间越长。 1 1、 一阶系统一阶系统 是稳定的，是稳定的， 无振荡。无振荡。 特点：特点： 系统对输入信号导数的响应，可以系统对输入信号导数的响应，可以通过系统对该输入信号响应的导数来求通过系统对该输入信号响应的导数来求得；而系