新人教版七年级数学上第一章有理数的学案和检测试卷

1、有理数的乘方讲学稿学习目标:1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.学习重点：有理数乘方的意义学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示教学方法：观察、归纳、练习教学过程一、学前准备1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包.、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能

2、把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出根面条.二、合作探究1、分小组合作学习页内容，然后再完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子中，叫做，叫做.2）式子表示的意义是3）从运算上看式子，可以读作，从结果上看式子，可以读作.三、新知应用1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：1）（.）×（.）×（.）×（.）×（.）.2）、（）×（）×（）×（）.2008个3）2、例题，P41例1师生共同完成从例题1 可以知道：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何次幂都是 .3、

3、思考：（2）4和24意义一样吗？为什么？ 1页四、新知应用完成P42页第一题五、小结1、请你对本节课所学知识作个小结2、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算加减乘除乘方运算结果和六、自我检测1、填空1）底数是-1,指数是91的幂写做_,结果是_.2）(-3)3的意义是_,-33的意义是_.3）5个 相乘写成_, 的5次幂写成_.2、用乘方的意义计算下列各式：（1） ； （2）（3）； （4）3、观察下列各等式：1=； 1+3= ； 1+3+5=；1+3+5+7= 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？你能运用上述规律求1+3+5+7+2003的值吗？七、作业1、P47第一

4、题2、根据自己的情况选做2.计算(1) ; (2) 课后练习一选择题1、118表示（ ）A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加2、32的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A、 32 与 23 B、23 与 (2)3 C、32 与 (3)2 D、(3×2)2与3×224、下列说法中正确的是（ ）A、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、32 与 (3)2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A、24×5 B、(12)

5、5;5 C、(124)×5 D、1(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(2)2，那么这个有理数等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2或27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数9、24×(22)×(2) 3=（ ）A、 29 B、29 C、224 D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这

6、个数的立方是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数12、(1)2001(1)2002÷(1)2003的值等于（ ）A、0 B、 1 C、1 D、2二、填空题1、(2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(3)4表示 ，43表示 ；3、平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、 ， ， ；7、，的大小关系用“”号连接可表示为 ；8、如果，那么是 ；9、 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；

7、如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若，则 0三、计算题1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、 （1） 正数和负数 学习目标1. 复习正数和负数的定义2. 熟练应用正数和负数的知识3. 有理数的分类 预习导学观察下列各数，回答问题（1）1 24. 31 25 1.2 1.3 1.05（2）-1 -24 -31 -25 -1.2 -1.3 -1.051.第一组数中都-02第二组数中都-0活动一 正数，负数，有理数的定义板块一:定义正数：负数；正整数：负整数：整数：有理数：板块二: 表示正数：负数； 活动二 正数和负数的应用正数和负数表示相反意义的量，如向东为正，

8、则向西为负。例题：月球表面的白天平均温度零上126 ，记作 ，夜间平均温度零下150 ，记作 活动三例题 2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率活动四有理数的分类：有理数 有理数注意：0的归属练习尝试：A 填空：大家一起做一做1.如果80m表示向东走80 米 ，那么-60米表示_ 2，如果水位上高3米时，水位变化记作+3米，那么水位下降3米，水位变化记作_，水位不升不降时记作_。3，在跳远测试中，及格的标准是4.00米，王菲跳了

9、4.12米，记作+0.12米，何业跳了3.95米，记作_米4，如果温度上升15度，记作+15度，里那么下降11度记作_5，高于海平面的高度记作正，低于海平面的高度记作负，那么海平面以上998米记作_，-112米的意义是_6.最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最大的非正数 B相信你能行！1观察下列一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8则第一百个数是（ ）A 100 B -100 C 101 D -1012下列用正数和负数表示具有相反意义的量，其中正确的是（ ）A 凌晨气温为-5摄氏度，中午比凌晨上升5摄氏度，所以中午气温为+5摄氏度。B +3.2米表示比海平面高+3.2米，那么，-9米

10、，表示比海平面低-9米C 如果收入增加8元记作+8元，那么-5元表示支出5元。3 下列于语句中正确的有（ ）个（1）不带负号的数都是正数 （2）如果a是正数，；那么-a一定是负数 （3）不存在不是正数也不是负数的数（4）0摄氏度表示没有温度4 下列说法正确的是（ ）A 一个有理数不是正的就是负的B 一个有理数不是整数就是分数C 有理数是指整数，分数，正有理数，负有理数和0这五类。D 有理数是指自然数和负整数5 下列说法正确的是（ ）A 有最大的负整数，而没有最小的正整数。B 没有最大的有理数，也没有最小的有理数。C有最大的非负数，而没有最小的非负数D 有最小的负数，没有最大的正数6下列语句正确

11、的有（ ）（1） 所有整数都是正数 （2）所有正数都是整数 （3）小学学过的数都是正数 （4）奇数都是正数（5）分数是有理数（6）在有理数中不是负数就是正数。A 0 B 1 C 2 D 3C能力提高1， 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1） 将最后一名乘客送到目的地，小李距下午出车地点的距离是多少千米？（2） 如出租车耗油量为0.05L/km,这天下午出租车共耗油多少升？2. 某出租车司机为了估计4月份跑的里程，对月初一

12、周内每天里程表的读数进行了记录，上周末的里程表读数是4573千米，以后每天收车后的读数如下表：（单位：千米）星期一二三四五六七里程表的读数4728484050085113523054405700估计4月份跑多少里程？3把下列各数填在相应的集合内：-5，10，-4错误！未定义书签。,0,+2错误！未定义书签。，-2.15，0.01，+66，- 错误！未定义书签。，15%，错误！未定义书签。 ，2003，-16正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 整数集合 负数集合 正数集合 （3）有理数的运算1. 倒数： 2. 有理数的加法法则： 3. 有理数的减法法则： 4. 有理数的乘法法则： 5

13、.有理数的除法法则： 6.乘方 活动一：加法法则和减法法则的应用 板块一：加法法则（-23）+（-22） 8+（-22） （-20）+32 0+4 0+（-4）板块二：减法法则12-（-2） （-20）-3 （-23）-（-22） 0-（-1）活动二：乘法法则和除法法则的应用板块一：乘法法则1.（-35）×（-1） 2.（-15）×24 3. 7.2×（-0.6） 4. 3×（-4）×（-5）板块二：除法法则1.（-42）÷12 2. 56÷（-14） 3. ÷ 4 .(-)÷活动三：.乘方的应用（-2）

14、3 -23 (-)3 (-3)2 (-1)4 (-1)5活动四：实际应用1.7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱质量与标准质量差值如下：（单位：千克，超重的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3 -0.4 0.25 -0.2 -0.7 1.1 -1 试问称得的总质量于总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共重多少千克？2.若a,b都是正整数，且ab=6,那么各是多少?练习尝试A大家一起做1.（1）-3的相反数与(-)的倒数的和的绝对值等于 。2.一个数是8，另一个数比8的相反数大-2，则这两个数的和为 。3.比零小4的数是 。比3小4的数是 。比-5小-2的数是 。4.两个数的和是-13

15、 ，一个加数是-8，另一个加数是 。5.被除数是-3，除数比被除数小1，则商为 。6.两个因数的积为1，其中一个因数是-3，另一个因数是 。7.平方得d的数是 。，立方得-的数是 。B尝试一下吧！1. 计算（1）（-7）+（-2）+3 (2)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8（3）（-35）-（-18）-（-22）-5 （4）3××-2（5）3÷（-2）÷（-1） (6)-32×（-）1. 一工厂上半年的盈亏情况如下（亏为负）（单位：万元）月份123456盈亏情况38.-17.8-1028-220（1） 计算出工厂上半年的盈亏情况。（

16、2） 盈利最多的一个月的盈利额是多少？C能力提高当a=-3,b=-5,c=-7时,求下式的值(1)2a+3b+4c (2)3abc-4 (3)a÷b÷c (4)-a-b÷c第1章 1.3.1有理数的加法（第二课时） 学案七年级 数学 设计者：593770455 备课时间：2010.9.14学习目标：1.能运用加法运算律简化加法运算。2.理解加法运算律在加法运算中的作用，培养观察能力和思维能力。重点：有理数加法运算律。难点：灵活运用加法运算律使运算简便。问题引入：小学我们都学过什么加法运算律？引入负数后，这些运算律还适用吗？自主预习：1.计算：1）30+（-20）=

17、 ； （-20）+30= ； 2）（-50）+（-35）= ； （-35）+（-50）= ；你发现了什么？ 式子表示： 。 2. 计算：1）8+(-5)+(-4)= ; 8+(-5)+(-4)= ; 2) (-6)+10+8= ; (-6)+(10+8)= ; 你发现了什么？ 式子表示： 。上述式子中，a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数。这样，多个有理数相加，可以任意交换加数位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化。互助解疑：1. （+26）+（-14）+（-16）+（+18）； 2.（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 3. 某超市新进了10箱橙子，每箱标准重量

18、为50kg，到货后超市复秤结果如下（超过标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）；+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1。那么超市购进的橙子共有多少千克？限时检测：1. p20练习2. 绝对值小于100的所有整数的和为 3. （+）+（-3.5）+（+6）+（+）+（-2.5）4. 某检修小组乘汽车在路上检修线路，约定前进为正，后退为负，他们从出发到收工，走过的路程记录如下（单位：km）：+3，-5，+6，-2，-8，+4，-10。如果汽车每行驶1km耗油0.052升，那么他们从出发到收工共耗油多少升？反思：写下你的收获以及疑

19、难点第1章 1.3.1有理数的加法 学案七年级 数学 设计者：593770455 备课时间：2010.9.14学习目标：经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算。难点：异号两数相加的法则。问题引入： 足球循环赛中，以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。红队进4个球，失2个球；蓝队进一个球，失一个球，那么哪个队的净胜球数多呢？要解决这个问题，先要求出它们的净胜球数。红队的净胜球数列式 ；蓝队的净胜球数列式 。这里用到了正数和负数的加法。今天我们就借助数轴来讨论有理数的加法。自主

20、预习：1. 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左记为负，向右记为正。如向右运动5米记作5米，向左运动5米记作-5米。1） 如果物体先向右运动5米，再向右运动3米，那么两次运动后总的结果是向右运动了 米，列式 2） 如果物体先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是向右运动了 米，列式 3） 如果物体先向右运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是向右运动了 米，列式 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点。画数轴表示：2. 完成p17探究，并阅读完p17页文字。考虑有理数的运算结果，既要考虑它的符号，又要考虑它的 3. 你能从前面的学习中发现有理数加法的运算

21、法则吗？同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 。绝对值不相等的异号两数相加，取 较大的加数的符号，并用较大的 减去较小的 。 的两个数相加得0.一个数同0相加， 。互助解疑：1. 计算：1）（-12）+（-8）； 2）（-5.6）+92.某司机在东西路上开车接送乘客，早晨他从A地出发，（取向东为正），下面是他一天行驶的路程记录如下（单位：km）：+10，-5，-15，+30，-20，-16，+14问：他最后送完乘客后离A地有多远？限时检测：1. p18练习2. 两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ）A都为正 B都为负 C互为相反数 D异号3. -25.1+（+25.1）=

22、；运用了法则 反思：写下你的收获和疑难点第2章 1.2.4绝对值第二课时 学案七年级 数学 设计者：593770455 备课时间： 2010.9.9学习目标：掌握有理数的大小比较的两种方法 利用数轴和绝对值； 重点：两个负数的比较。问题引入：用“>”、“<”号填空：5.7 6.3； 27 38； 0.03 0； |-3| |2|； |-23| |-32|4. 自主预习引入负数后，如何比较任意两个有理数的大小呢？阅读p12思考，回答下列问题：第2章 图1.2-6中共有14个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？第3章 请你将这14个温度按从低到高排列写出：（3）在温度计上从下到上的顺

23、序，在数轴上表示这14个有理数，则是 的顺序。（4）数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数 右边的数。因此，我们就可以利用数轴比较有理数的大小。2. 从数轴可以看出，表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点的左边，因此有 。3. 思考：两个正数的大小比较小学是学过的，那么不画数轴，你会比较两个负数的大小吗？4. 两个负数，绝对值大的 。3. 互助解疑2. 比较下列各对数的大小：4） 、-（-4）和+（-6）； （2）、-8.5和-14.2 （3）-（-9）和|-11|结论：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它的 。 5

24、. 有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”、“<”号填空a b.1-10a b； |a| |b|； -a -b； 1a 1b三、限时检测1、比较下列各数的大小，并把它们用“>”号排列起来。-（-4），-|-4.5|，-|+3|，0，-（+2）2、最大的正整数是，最大的负整数是3、绝对值小于3的非负整数是。4. 已知a>0，b<0且|b|>|a|，比较a，-a，b，-b的大小反思：写下你的收获以及疑难点1.5.3近似数和有效数字课前准备一、预习提示1、了解近似数和有效数字的概念；2、能按要求取近似数和保留有效数字；3、体会近似数的意义及在生活中的作用。二、

25、预习效果反馈1、下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？（1）东北师大附中共有98个教学班；（2）我国有13亿人口.2、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）；（2）30 435（保留3个有效数字）；（3）1.804（保留2个有效数字）；（4）1.804（保留3个有效数字）。3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万三、识记笔记1、我们把与实际数很接近的数称为 。2、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是

26、0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的 。课堂巩固1、据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似的有效数字。 （1）精确到百万位 （2）精确到千万位 （3）精确到亿位 （4）精确到十亿位2、用四舍五入法按要求取近似值：（1）0.2045（保留两个有效数字） （2）0.785（精确到百分位）（3）75 436（精确到百位）3、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ （1）54.8； （2）0.00204； （3）3.6万.4、近似数4.30表示的准确数a的范围是

27、（ ）A. B. C. D.5、23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？（ ）23.04 23.06 22.99 22.851.2.3 相反数(学案5)教学目标1、 能说出相反数的概念，并能求出一个数的相反数.2、  理解相反数的特点，包括相反数在数轴上反映出来的性质.3、  能在数轴上记出表示一个有理数的相反数的点.4、  能熟练的在已知的有理数中识别互为相反数的数.二、教学重点与难点重点：相反数的概念.难点：相反数反映在数轴上的性质.三、教学过程（一） 引入在数轴上表出下列各数：0，3，-3，4，-4 （让全班同学练习，其中

28、一位同学到黑板上板演）引导学生观察数轴上画出的两对数（3与-3，4与-4）具有什么共同特征?（二） 新课教学  互为相反数的概念：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。如在上题中，+3与-3互为相反数，+4与-4互为相反数。一般地，若a,b互为相反数，则 ，反之若 ，则 互为相反数,并且a和b关于原点对称。注意：（1）互为相反数的数是成对出现的，不能单独存在，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+3.（2）零的相反数是零.课堂练习:书本P11 1,2如何用式子表示一个数的相反数由3的相反数是-3，-4的相反数是+4，可总结出一个数前面添上一个“-”号，就成为原数的相反

29、数，如果这个数前面有符号，则要先加括号，再添上“-”号。例： -(+5)= -（-5）= -（a+1）= 课堂练习：1.课本P11 练习32.课本P15 3 (三)、小结1、  相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；2、  互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；3、  相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，到原点的距离相等，并且关于原点对称。（四）课后作业1下列各对数中，互为相反数的是（    ）A 和   &#

30、160; B3与-3C3与+3         D 与 2下列说法正确的是（   ）A正数是带“”号的数，不带“”号的数都是负数B一个数的相反数一定不等于这个数C数轴上的原点两旁所表示的两个数互为相反数D一个数的前边添上“”号所得的数是这个数的相反数3下列各式中，化简正确的是（   ）A -+(-7)=-7      B +-(+7)=7C -(+7)=7       

31、;D -(-7)=74一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（   ）A-2    B2   C    D 5一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（   ）A -1     B1     C±1      D06有理数 的相反数是 ，它们之间的大小关系（   ）A >

32、60; B <    C > 或 = D不能确定二、填空题1 的相反数是_， 是_相反数x+1的相反数是 ；-7的相反数的倒数是 2化简下列各式       =_；           3若 的相反数是4，则 =_4若 的相反数是-7，则 =_5若- 是负数，则 _0若- 是正数，则 _0第一章1.2.4绝对值 学案七年级 数学 设计者：593770455 备课时间：2010.9.8学习目标：1.根据实际问题引入并借助数轴理

33、解绝对值的几何意义； 2.能求出一个数的绝对值； 3.掌握绝对值的代数意义。问题引入：4. 的两个数叫做互为相反数，例如 和 、 和 。5. 在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点 。思考：在数轴上表示互为相反数的两个点与原点的关系考虑了哪两个方面？一、自主预习1、观察p11图1.25，回答：（1）.两辆汽车行驶的路线相同吗？（2）.他们行驶路程的远近相同吗？（3）.如果为了计算汽车行驶所耗的油量，我们需要关心的是汽车行驶的 。 （4）.图中表示-10的点和表示10的点离开原点的距离都是10，我们就说 叫做-10和10的绝对值。2、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 ，记作 。例

34、如：|-4|的几何意义是 ，因此 |-4| = 。 3、|-6.7|= ；|10.2|= ；|-8|= ；|5|= ；|0|= ；从中你有什么发现吗？我们用a表示一个有理数，尝试填空，并举例验证。3. 当a是正数时，|a|= ；（2）当a是负数时，|a|= ；第4章 当a=0时，|a|= ； （4）|a| 0 二、互助解疑：1、写出下列各数的绝对值： -8； +9.7； -4.1； 02、化简下列各式：-|-7|; +|+6.9|; -|+12|; +|-5.5|; -|-0|;三、限时检测：5. 一个数的绝对值有 个，绝对值是2的数是 ；-2有绝对值吗？6. 绝对值小于3的整数有 。7. 如

35、果|a|=|b|，那么a和b的关系是 。8. 用<、>、=号填空：|0.2| |-15|，|-5|-3|9. 若|a|=-a，那么a一定是（ ）数反思：写下你的收获以及疑难点：科学记数法学案学习目标1能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数;3懂得用科学记数法表示数的好处回忆复习1、填空： 256=2.56×_ 1370=1.37×_ -11000= -1.1×_ 213000000=2.13×_2、根据乘方的意义，填写下表：10的乘方 表示的意义 运算结果结果中的0的个数 10210×10100

36、2 103    104    105   探究新知我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，经过做第1题和第2题，你能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？例科学记数法表示下列各数：（1）70100； （2）10 000 000 （3）-1 200 000（4）800800 （5）10000 （6）12030000预习尝试题：1a×10n，当a是 的数叫做科学记数法。 用科学记数法表示一个数时，10的

37、指数比原来的整数位数 。2用科学记数法表示：（1）2003= ；（2）12340000万= ；（3）2002亿= ；（4）-36000= ；（5）94582347= ；（6）100.01= ；（7）123×104= 8）0.019×1012= ；（8）-56025= ；（9）-100000000= 。3写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8848×103= ；（2）3.021×102= ；（3）3×106= ；（4）7.5×105= ；4比较下列各组数的大小：（1）9.523×1010与1.002×1011 (2

38、) 7.889×108与7.890×108课 堂 练 习1通过第五次全国人口普查得知，山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是 ；2一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数表示它工作8分钟可做 次计算。3天文学里常用“光年”作为距离单位，规定1“光年”为光在一年内传播的距离，大约等于94600亿千米，用科学记数法表示为 。4365×105原数是 位数。5用科学记数法表示的数4.27×104,原来的数是 。6用科学记数法表示下列各数：（1）465000= ；（2）123456789= ；（3）1000.001= ；（4）-789= ；（5）

39、308×106= ；（6）0.7805×1010= ；（7）6千万= ；（8）18亿= ；7计算：(1) 0-21+（+3）-（-）-（+） （2）-（+）-（-0.2）+(-) (3)-1-(-+-)÷(-) (4) -1×(0.5-) ÷1(5) -14-1-(-12)-0.5×43 (6) -(-2×3)2-(-2×32) ÷(-3)2(7)-22-(-3)2-32-(-2)3 (8) 若x-2+(y+0.25)2=0，求yx的值。 第一章有理数一、  知识要点本章的主要内容可以概括为有理

40、数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫

41、做数轴。数轴满足以下要求：（1） （1）         在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2） （2）         通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3） （3）         选取适当的长度为单位长度。6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做

42、互为相反数。7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和

43、不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

44、表达式：a（b+c）=ab+ac11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2

45、）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0<a<10），n是正整数）。16、近似数（approximate number）：17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n0）表示。拓展知识：1、 1、   数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。（1） （1） 所有有理数组成的数集叫做有理数集；（2） （2） 所有的整数组成的数集叫做整数集。2、 2、   任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。3、 3、   根据绝对值的几何意义知道：|a|0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。