华科传热学20-04

1、2022-4-71主讲：刘志春主讲：刘志春能源与动力工程学院能源与动力工程学院华中科技大学华中科技大学2022-4-724-1 对流换热概述对流换热概述4-2 层流流动换热的微分方程组层流流动换热的微分方程组4-3 对流换热过程的相似理论对流换热过程的相似理论4-4 边界层理论边界层理论4-5 紊流流动换热紊流流动换热2022-4-734-1对流换热概述对流换热概述牛顿冷却公式牛顿冷却公式 ,求解求解h 是对流换热计算的核是对流换热计算的核心问题心问题对流换热微分方程式对流换热微分方程式对流换热影响因素对流换热影响因素0yytth2022-4-74 4-2 层流流动换热的微分方程组层流流动换热

2、的微分方程组不可压缩牛顿型流体二维对流换热问题，不可压缩牛顿型流体二维对流换热问题，常物性假定。常物性假定。连续性方程连续性方程动量微分方程动量微分方程(2个个)能量微分方程能量微分方程对流换热微分方程对流换热微分方程求解途径求解途径2022-4-754-3 对流换热过程的相似理论对流换热过程的相似理论无量纲准则的表达式和物理意义无量纲准则的表达式和物理意义对流换热准则关系式的实验获取方法对流换热准则关系式的实验获取方法4-4边界层（边界层（Boundary layer）理论）理论边界层定义边界层定义边界层厚度（相对大小决定于边界层厚度（相对大小决定于Pr）边界层微分方程组边界层微分方程组边界

3、层积分方程组及其求解边界层积分方程组及其求解2022-4-761 紊流流动现象及表述紊流流动现象及表述 雷诺管内流动实验雷诺管内流动实验: 当流速较小时，注入的当流速较小时，注入的红墨水的流动按照平行于管子轴线的直线红墨水的流动按照平行于管子轴线的直线方向进行；随着流速的逐步增大，红墨水方向进行；随着流速的逐步增大，红墨水的轨迹线开始变形扭曲；而当流速超过某的轨迹线开始变形扭曲；而当流速超过某一临界值时，红墨水迅速扩散。一临界值时，红墨水迅速扩散。 2022-4-77该实验揭示了两种流动状态的存在，即层该实验揭示了两种流动状态的存在，即层流与紊流。流与紊流。a)层流比较平稳，流层之间不发生混杂

4、，层流比较平稳，流层之间不发生混杂，动量与能量的传输主要依靠分子的扩散作动量与能量的传输主要依靠分子的扩散作用；用；b)紊流中，速度脉动现象在各个方向上都紊流中，速度脉动现象在各个方向上都可能发生，因此，动量和能量的交换不仅可能发生，因此，动量和能量的交换不仅发生在主流方向上，而且同时也发生在与发生在主流方向上，而且同时也发生在与主流垂直的方向上，并且这种脉动的效果主流垂直的方向上，并且这种脉动的效果比分子扩散作用要剧烈得多。比分子扩散作用要剧烈得多。 2022-4-78紊流形成的影响因素紊流形成的影响因素 a)从层流过渡到紊流是一个十分复杂的过从层流过渡到紊流是一个十分复杂的过程，主要取决于

5、雷诺数的大小。程，主要取决于雷诺数的大小。 b)层流的稳定性除了与雷诺数的大小有关层流的稳定性除了与雷诺数的大小有关外，还与壁面的粗糙度、来流的紊流度、沿外，还与壁面的粗糙度、来流的紊流度、沿程压力梯度以及流道的几何形状有关。程压力梯度以及流道的几何形状有关。 2022-4-79 c)实验表明，对于光滑平板的层流边界层，实验表明，对于光滑平板的层流边界层，当来流充分稳定，且不存在压力梯度时，当来流充分稳定，且不存在压力梯度时，其临界雷诺数可高达其临界雷诺数可高达 。又如，当航天器返回大气层时，由于不存又如，当航天器返回大气层时，由于不存在压力的脉动，且表面十分光滑，临界雷在压力的脉动，且表面十

6、分光滑，临界雷诺数可高出几个数量级。一般地说，对于诺数可高出几个数量级。一般地说，对于平板，临界雷诺数取平板，临界雷诺数取50000；对于园管，；对于园管，临界雷诺数取临界雷诺数取2200。 551051032022-4-710当紊流现象发生时，在流体的主体运动之外，当紊流现象发生时，在流体的主体运动之外，还存在着紊乱而随机的流体微团的漩涡运动，还存在着紊乱而随机的流体微团的漩涡运动，并成为一种新的动量与能量的传递方式，称并成为一种新的动量与能量的传递方式，称为动量和能量的紊流涡扩散。为动量和能量的紊流涡扩散。 场量参数是一系列随时间变化的脉动量，如场量参数是一系列随时间变化的脉动量，如下图所

7、示。下图所示。 平均值平均值 脉动值脉动值 2022-4-711紊流流动与传热的两个特征紊流流动与传热的两个特征 园管内流动的速度剖面园管内流动的速度剖面层流层流紊流紊流其一是速度分布的平坦化其一是速度分布的平坦化。其二是壁面的摩擦阻力增加与表面传热系数的增其二是壁面的摩擦阻力增加与表面传热系数的增大。大。2022-4-7122 2 紊流时均方程紊流时均方程 原则上原则上，在层流流动时推导出的微分方程组，在层流流动时推导出的微分方程组，也应该适用于紊流流动，但要求解杂乱无章也应该适用于紊流流动，但要求解杂乱无章的瞬态流动过程，的瞬态流动过程，实际上实际上是不可行的。是不可行的。因此，层流流动的

8、微分方程组不能适用于紊因此，层流流动的微分方程组不能适用于紊流流动。流流动。 解决的方法解决的方法：一种较为现实的方法是，建立：一种较为现实的方法是，建立紊流时均量的控制微分方程组，求解各紊流紊流时均量的控制微分方程组，求解各紊流时均场量；同时，要结合考虑到脉动量及其时均场量；同时，要结合考虑到脉动量及其脉动强度的影响。脉动强度的影响。2022-4-713推导紊流时均方程组的具体方法是，对描述推导紊流时均方程组的具体方法是，对描述瞬态流动瞬态流动过程的连续性方程、动量方程以及过程的连续性方程、动量方程以及能量方程，在数学上分别进行时均化处理。能量方程，在数学上分别进行时均化处理。推导过程中，注

9、意运用以下的数学关系式：推导过程中，注意运用以下的数学关系式： 对于单变量对于单变量 d0222对于双变量对于双变量 、2022-4-714紊流时均动量方程紊流时均动量方程以二维不可压缩流体的流动为例：以二维不可压缩流体的流动为例：2vuyvyuxuxxpyuvxuuu2vyvyvuxvxypyvvxvuv与层流动量方程相比，它增加了脉动相关量与层流动量方程相比，它增加了脉动相关量的微分项。的微分项。 2022-4-715新增加的四项为：新增加的四项为： 2uxvuyvux2 vy单位时间在单位时间在x方向进出微元体的方向进出微元体的x向向的净脉动动量；的净脉动动量； 单位时间在单位时间在y方

10、向进出微元体的方向进出微元体的x向向的净脉动动量；的净脉动动量； 单位时间在单位时间在x方向进出微元体的方向进出微元体的y向向的净脉动动量；的净脉动动量； 单位时间在单位时间在y方向进出微元体的方向进出微元体的y向向的净脉动动量。的净脉动动量。 2022-4-716根据牛顿第二运动定律，必然有一个与动量变根据牛顿第二运动定律，必然有一个与动量变化率大小相等、方向相反的力存在，而且可以化率大小相等、方向相反的力存在，而且可以把它们分别看成是把它们分别看成是x向脉动量所造成的紊流法向脉动量所造成的紊流法向应力与切向应力。向应力与切向应力。2 uxvuyx2 vyvuxy一般把上述应力称为雷诺应力，

11、紊流时均动一般把上述应力称为雷诺应力，紊流时均动量方程也称为紊流时均雷诺方程。量方程也称为紊流时均雷诺方程。2022-4-717所以，紊流动量方程与层流动量方程相比，所以，紊流动量方程与层流动量方程相比，差别仅在于动量方程中增加了一项雷诺应力差别仅在于动量方程中增加了一项雷诺应力。由于宏观微团的脉动动量交换要比分子动量由于宏观微团的脉动动量交换要比分子动量交换大得多，因而在边界层的主要区域内，交换大得多，因而在边界层的主要区域内，雷诺应力要大于层流应力。雷诺应力要大于层流应力。 2022-4-718时均能量方程时均能量方程 二维不可压缩流体紊流流动的能量方程为二维不可压缩流体紊流流动的能量方程

12、为: TvcyTyTucxTxyTvxTuTcppp上式右侧括号内的两项分别表示分子扩散上式右侧括号内的两项分别表示分子扩散机制下导热传递的热流量以及紊流涡扩散机制下导热传递的热流量以及紊流涡扩散机制下微团脉动传递的热流量。机制下微团脉动传递的热流量。 2022-4-719紊流动量扩散率和紊流热扩散率紊流动量扩散率和紊流热扩散率 1877年年Boussinesq首先提出了紊流粘性的概念。首先提出了紊流粘性的概念。他把动量方程中的紊流切应力和层流进行类他把动量方程中的紊流切应力和层流进行类比，即比，即 yuvumxy式中式中 称为称为紊流动量扩散率紊流动量扩散率。 m同样地，将能量方程中微团脉动

13、传递的热流同样地，将能量方程中微团脉动传递的热流量和层流进行类比，即量和层流进行类比，即yTcTvcqhppt式中式中 称为称为紊流热扩散率。紊流热扩散率。 h2022-4-720紊流普朗特数紊流普朗特数 hmtPr注意注意： 、 、 与与 、 、 不一样，它们不是不一样，它们不是流体的物性参数，其值与流体紊流的强弱、距流体的物性参数，其值与流体紊流的强弱、距壁面的距离以及壁面粗糙度等因素有关。壁面的距离以及壁面粗糙度等因素有关。 mhtPravPr紊流时均方程与层流方程的比较紊流时均方程与层流方程的比较：形式上：形式上相差相差不大。但由于时均方程中脉动项的出现，使得不大。但由于时均方程中脉动

14、项的出现，使得未知变量数超过了方程数，方程组不封闭，给未知变量数超过了方程数，方程组不封闭，给求解紊流对流换热问题带来了极大的困难。求解紊流对流换热问题带来了极大的困难。2022-4-7213 混合长度理论混合长度理论 紊流模型紊流模型 ：把时均方程中出现的紊流脉动项：把时均方程中出现的紊流脉动项转化为时均值的关系式，或者是由附加的微转化为时均值的关系式，或者是由附加的微分方程来解决，使得方程组封闭，从理论上分方程来解决，使得方程组封闭，从理论上可以进行求解。可以进行求解。 研究方法：研究方法：a）以统计理论为基础的经典方法，）以统计理论为基础的经典方法，2）是半经验理论的近似方法。）是半经验

15、理论的近似方法。2022-4-722半经验理论的近似方法中，主要有普朗特动半经验理论的近似方法中，主要有普朗特动量传递模型（量传递模型（1925年）、泰勒涡量传递模型年）、泰勒涡量传递模型（1933年）和卡门局部相似模型（年）和卡门局部相似模型（1930年）年）等。等。其中普朗特动量传递模型是最早、最基本的其中普朗特动量传递模型是最早、最基本的一种模型，其主要思想是关于紊流混合长度一种模型，其主要思想是关于紊流混合长度的理论。的理论。 2022-4-723紊流混合长度理论紊流混合长度理论 普朗特认为，紊流普朗特认为，紊流粘性系数应与紊流粘性系数应与紊流结构有关。结构有关。a) 根据气体分子运动

16、论中得出的结论，即根据气体分子运动论中得出的结论，即分子粘性正比于分子的平均自由程和平均分子粘性正比于分子的平均自由程和平均速度，提出紊流粘性正比于紊流脉动的混速度，提出紊流粘性正比于紊流脉动的混合长度和脉动速度。合长度和脉动速度。 u_uuAByml2022-4-724b)他还假设，流体微团在移动距离他还假设，流体微团在移动距离 的时段的时段内，保持微团原有的一切流动特性（如平均内，保持微团原有的一切流动特性（如平均速度等）；而在移动距离速度等）；而在移动距离 之后，便与其它之后，便与其它微团混合，改变原有的流动特性。根据这一微团混合，改变原有的流动特性。根据这一假设，便可求出微团的脉动速度

17、。假设，便可求出微团的脉动速度。 mlml2022-4-725在在A点时其点时其x向的速度为：向的速度为： uuu由于微团在脉动过程中保持原有的速度，因由于微团在脉动过程中保持原有的速度，因此微团到达此微团到达B处后对处后对B处所产生的脉动速度，处所产生的脉动速度，即为即为A、B两处时均速度之间的差值，即：两处时均速度之间的差值，即： dyudlum u_uuAByml2022-4-72622dyudlvum由流动的连续性知，由流动的连续性知，x向的脉动必然引起向的脉动必然引起y向向的脉动，并且的脉动，并且 、 具有相同数量级，即有具有相同数量级，即有: u v令上式右侧变号，并与比例常数一并

18、包括在令上式右侧变号，并与比例常数一并包括在内，则紊流雷诺应力可以表示为内，则紊流雷诺应力可以表示为:dyuddyudlvumxy22022-4-727两式相比较，则得两式相比较，则得: dyudlmm2yuvumxy前面已经得到：前面已经得到： 到此为止，混合长度到此为止，混合长度 仍是一个待定量。仍是一个待定量。 ml2022-4-728实验表明，紊流特性在接近壁面处有显著的实验表明，紊流特性在接近壁面处有显著的变化。在边界层内，速度是随着与壁面距离变化。在边界层内，速度是随着与壁面距离的减小而迅速变小的。在壁面处速度为零，的减小而迅速变小的。在壁面处速度为零，相应的紊流动量扩散率相应的紊

19、流动量扩散率 也必为零。因此，也必为零。因此，假设混合长度与距壁面的距离假设混合长度与距壁面的距离y成正比，即：成正比，即： mylm 为比例常数。显然，所有假设的可靠性最为比例常数。显然，所有假设的可靠性最终集中在终集中在 值的准确性上。值的准确性上。 2022-4-729大量的实验表明，在近壁紊流区，大量的实验表明，在近壁紊流区， 0.41;在边界层紊流核心区外侧部分（在边界层紊流核心区外侧部分（ ），），实验点离开直线实验点离开直线 而接近于一条水平线而接近于一条水平线(见图见图)。2 . 0yylm41. 00 0.2 0.4 0.6 0.8 10.150.10.05y/lm/2022

20、-4-730由此可看出，在此区域内混合长度正比于边由此可看出，在此区域内混合长度正比于边界层厚度，为界层厚度，为 085.0ml紊流动量交换系数成为完全确定值，从而使紊流动量交换系数成为完全确定值，从而使得紊流时均动量方程具备了求解的理论基础。得紊流时均动量方程具备了求解的理论基础。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.150.10.052022-4-731普朗特混合长度理论的缺点：是在解决边界普朗特混合长度理论的缺点：是在解决边界层问题中产生的，因而难以适应主流区的计层问题中产生的，因而难以适应主流区的计算。当时均速度梯度为零时，紊流动量交换算。当时均速度梯度为零时，紊流动量交换系数也

21、为零。实际上，此时它仍有相当强度，系数也为零。实际上，此时它仍有相当强度，即使在边界层内，如管子中心线上的流动，即使在边界层内，如管子中心线上的流动，紊流动量交换系数也并不为零，只不过减弱紊流动量交换系数也并不为零，只不过减弱20%左右。左右。双微分方程模型的提出，就是为了消除普朗双微分方程模型的提出，就是为了消除普朗特混合长度理论的上述缺点。特混合长度理论的上述缺点。4 双方程模型（双方程模型（ 模型模型 ）k2022-4-732该模型认为，紊流动量扩散率取决于紊流该模型认为，紊流动量扩散率取决于紊流动能的时均值动能的时均值 )(21222wvuk和紊流动能耗散率和紊流动能耗散率 ，即，即

22、/2kCDm2022-4-733其中紊流动能其中紊流动能 和紊流动能耗散率和紊流动能耗散率 则取决则取决于由于由Navier-Stokes方程进行时均处理而导出的方程进行时均处理而导出的如下两个微分方程如下两个微分方程kPxkxkuxkjkmjjjkcPcxxuxjmjjj21ijjijimjijixuxuxuxuuuP上式中上式中2022-4-734为了书写简单，采用为了书写简单，采用Einstein约定：约定： =1,2,3，变量变量 分别表示分别表示 , , ； =1,2,3，则表示对，则表示对应的应的3项之和。项之和。 iiuuvwj双方程模型中所使用的常数双方程模型中所使用的常数 c

23、Dc1c2kT0.091.441.921.001.300.902022-4-735双方程模型中不再出现时均速度的梯度，因双方程模型中不再出现时均速度的梯度，因而普朗特混合长度理论的缺点也就不存在了。而普朗特混合长度理论的缺点也就不存在了。双方程模型也称为双方程模型也称为 模型，在紊流模型的模型，在紊流模型的发展上是一个巨大的进步，现广泛地应用于发展上是一个巨大的进步，现广泛地应用于紊流流动与换热的数值计算中。紊流流动与换热的数值计算中。 k表中常数表中常数 用于对能量方程式的求解，在求用于对能量方程式的求解，在求得紊流动量扩散率得紊流动量扩散率 之后，根据类比关系可之后，根据类比关系可近似假定

24、紊流热扩散率为近似假定紊流热扩散率为 ； 实质实质上也就是紊流普朗特数。上也就是紊流普朗特数。 TmTmh/T2022-4-7365 紊流边界层方程及壁面法则紊流边界层方程及壁面法则 二维平板紊流流动换热的边界层微分方程二维平板紊流流动换热的边界层微分方程 yuydxpdyuvxuum1ytayytvxtuh边界层中切应力与热流密度的计算式分别为边界层中切应力与热流密度的计算式分别为: : yumytacqhp2022-4-737湍流边界层的主体核心虽处于湍流流动状态，湍流边界层的主体核心虽处于湍流流动状态，但紧靠壁面处粘滞应力仍占主导地位，致使但紧靠壁面处粘滞应力仍占主导地位，致使贴附于壁面

25、的一极薄层内仍保持层流的主要贴附于壁面的一极薄层内仍保持层流的主要性质。性质。这个极薄层称为湍流边界层的这个极薄层称为湍流边界层的(buffer layer)(buffer layer)粘性底层粘性底层(viscous sublayer)(viscous sublayer)。在湍流核心与粘性底层之间存在着起过渡性在湍流核心与粘性底层之间存在着起过渡性质的缓冲层。质的缓冲层。2022-4-738紊流边界层内的速度分布紊流边界层内的速度分布 速度的壁面法则速度的壁面法则 10 100充分发展的紊流层充分发展的紊流层粘性底层粘性底层2/1/wu/2/1yywyuw2/1/Byuwln1/2/1120

26、22-4-7390dydudyddydudydmm充分发展的紊流层中，紊流起着主导的作用，充分发展的紊流层中，紊流起着主导的作用，而流体的惯性作用却很小以至于可以忽略不而流体的惯性作用却很小以至于可以忽略不计，这样一来，边界层动量方程就简化为计，这样一来，边界层动量方程就简化为 yuydxpdyuvxuum12022-4-740为简单起见，在上式中略去了时均值的符号。为简单起见，在上式中略去了时均值的符号。对该式积分可得对该式积分可得 .constwmdydudyudlmm2ylm前面已经得到前面已经得到 2022-4-741三式联立，从而可得三式联立，从而可得 ydyduw2/1对上式再次积

27、分，便可得到一对数形式的速度对上式再次积分，便可得到一对数形式的速度分布函数：分布函数： Byuww2/12/1ln1此式称为速度的壁面法则。根据实验数据，常此式称为速度的壁面法则。根据实验数据，常数数 可取为可取为(0.41(0.41，5.0)5.0)。),(B2022-4-742温度的壁面法则温度的壁面法则 经过类似的推导，我们可以从边界层能量方经过类似的推导，我们可以从边界层能量方程得到程得到 .const2/1pwTwTtcqdydTydydT这表明该层内的热流密度也为常数。积分得这表明该层内的热流密度也为常数。积分得 TfnwTwwpwPByqTTcPrln12/ 12/ 1此式称为

28、此式称为温度的壁面法则温度的壁面法则。2022-4-743其中其中1Pr24.9Pr4/3TTfnPTfnwTwwpwPByqTTcPrln12/12/1为一个修正函数，它用来消除为一个修正函数，它用来消除Pr数的增加数的增加所带来的影响，称为所带来的影响，称为Jayatillaka P-函数。函数。2022-4-7446 紊流边界层换热的比拟分析紊流边界层换热的比拟分析 所谓比拟理论（所谓比拟理论（analogy theoryanalogy theory）是指利用两）是指利用两个不同物理现象之间在控制方程方面的类似性，个不同物理现象之间在控制方程方面的类似性，通过测定其中一种现象的规律而获得

29、另一种现通过测定其中一种现象的规律而获得另一种现象基本关系的方法。象基本关系的方法。在湍流对流换热的研究过程中，历史上就曾经在湍流对流换热的研究过程中，历史上就曾经通过比较易测定的湍流阻力来推得湍流对流换通过比较易测定的湍流阻力来推得湍流对流换热关联式。热关联式。2022-4-745当流体作湍流运动时，除了主流方向的运动当流体作湍流运动时，除了主流方向的运动外，流体中的微团还作不规则的脉动。外，流体中的微团还作不规则的脉动。因此，当流体中一个微团从一个位置脉动到因此，当流体中一个微团从一个位置脉动到另一个位置时将产生两个作用：另一个位置时将产生两个作用：(1)(1)不同流速不同流速层之间有附加

30、的动量交换，产生了附加的切层之间有附加的动量交换，产生了附加的切应力；应力；(2)(2)不同温度层之间的流体产生附加的不同温度层之间的流体产生附加的热量交换。热量交换。2022-4-746既然湍流中的附加切应力及热流密度都是由既然湍流中的附加切应力及热流密度都是由于流体微团的脉动所致，所以湍流中的热量于流体微团的脉动所致，所以湍流中的热量传递与流动阻力之间一定存在内在的联系。传递与流动阻力之间一定存在内在的联系。比拟理论试图通过较易测定的阻力系数来获比拟理论试图通过较易测定的阻力系数来获得相应的换热数的表达式。得相应的换热数的表达式。 2022-4-747由于紊流动量和能量的交换都起因于速度的

31、由于紊流动量和能量的交换都起因于速度的横向脉动，可以说一个起因产生两种结果，横向脉动，可以说一个起因产生两种结果，由此可预见，动量交换与能量交换间必存在由此可预见，动量交换与能量交换间必存在着某种类比关系。着某种类比关系。 雷诺比拟雷诺比拟 假设假设 ：整个流场是由单一的高度紊流区构成，：整个流场是由单一的高度紊流区构成，动量和热量的分子扩散传递机制相对于流体微动量和热量的分子扩散传递机制相对于流体微团的涡扩散机制而言是弱的，所以团的涡扩散机制而言是弱的，所以 ,mha2022-4-748从而切应力与热流密度的计算式分别为从而切应力与热流密度的计算式分别为 ,dyudmdyTdcqhp两者的比

32、值为两者的比值为 udTdcqp由于湍流附加切应力及热流密度均由脉动所由于湍流附加切应力及热流密度均由脉动所致，因此可以假定紊流普朗特数致，因此可以假定紊流普朗特数 1/Prmht2022-4-749wwqq/将上式从壁面至边界层外缘积分可得：将上式从壁面至边界层外缘积分可得： uTTcqwpww)(此即为雷诺比拟的表达式。此即为雷诺比拟的表达式。 雷诺假设存在的不足雷诺假设存在的不足：忽略了紊流边界层中：忽略了紊流边界层中的层流底层和缓冲层，而实际上在紧靠壁面的层流底层和缓冲层，而实际上在紧靠壁面处，层流底层总是存在的。处，层流底层总是存在的。 认为边界层内平行于壁面的任一面上，热流认为边界层内平行于壁面的任一面上，热流密度与切应力的比值为常数，即密度与切应力的比值为常数，即 2022-4-750普朗特对比拟理论普朗特对比拟理论 假设：将流场视为两部分，即层流底层和紊假设：将流场视为两部分，