第26章反比例函数复习-课件

1、1、反比例函数反比例函数解析式解析式 )0(1的常数或或kkxykxyxky2 2、自变量取值范围是自变量取值范围是 x x0 0的一切实数的一切实数k0 x3 3、图象：、图象：双曲线双曲线4 4、性质、性质：当当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第一第一, ,三三象限内象限内; ;当当k0k0时时, ,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第二第二, ,四四象限内象限内. .k0 x双曲线双曲线关于关于原点原点和直线和直线y=x对称对称. .双曲线双曲线无限接近于无限接近于x,y,y轴轴, ,但永远但永远达不到达不到x,y,y轴轴. .当当k0k0时时, ,在在每一象限每

2、一象限内内,y,y随随x的增大而的增大而减小减小; ; 当当k0k0时时, ,在在每一象限每一象限内内,y,y随随x的增大而的增大而增大增大. .位置：位置：增减性：增减性：渐近性：渐近性：对称性：对称性：则垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设,)0(),() 1 (AxPkxkynmP|2121|2121kmnnmAPOASOAPP(m,n)Aoyx5、与面积有关的问题：、与面积有关的问题：,)2(BAyxP垂足分别为轴的垂线轴分别作过P(m,n)AoyxBSOAPBOA APmnmnk则 矩形1、分类讨论思想；、分类讨论思想；4、待定系数法。、待定系数法。3、数学建模思想；、数学建模思想

3、；2、数形结合思想；、数形结合思想；反比例函数的概念问题反比例函数的概念问题1 1、已知反比例函数、已知反比例函数 , , 求求a a的值和表达式的值和表达式. .5a2x)2a (y2.下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y与与x之间的对应关之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是系，其中是反比例函数关系的是( ).x1234y6897x 1234y 8543 x 1234y 5876x1234y1213141A:C:D:B:D 求反比例函数求反比例函数 的解析式的解析式xx1y2y1、设、设12yyy，且，且与与成正比例成正比例,与与成成y(1)与与的关系式的关系式; (2

4、)求当求当3x 时时,的值的值.xy1x 反比例反比例,当当1;y 当当2x 时时,1,y 求求:时时2、如图反比例函数、如图反比例函数 与直线与直线y=2x相交于点相交于点A，点，点A的横坐标为的横坐标为1，则此反，则此反比例函数的解析式为（比例函数的解析式为（ ）xky 21( )( )221( )()2A yB yxxC yD yxx C C反比例函数的反比例函数的 图象与性质图象与性质1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函数解析式是比例函数解析式是 .2、已知反比例函数已知反比例函数 的图象在第一、三象限，的图象在第一、三象限，则则a的取值

5、范围是（的取值范围是（ ）（A）a2 （B） a2 （C） a2 （D） a2 xay23、已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随随x的增大如何变化？的增大如何变化？（2）点）点B（-30，1）、）、C（-2 ，15）和）和 D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？）是否在这个函数的图象上？ D D4、如图是反比例函数、如图是反比例函数 的图象的一支，的图象的一支，根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题： xmy2(2)已知点（已知点（3，y1）, （1，y2）, （2，y3）, 则函数

6、值则函数值y1、y2、y3的的大小关系怎样？大小关系怎样？(1)图象的另一支在哪个象限图象的另一支在哪个象限? 常数常数m的取值范围是什么的取值范围是什么?反比例函数与一反比例函数与一次函数的综合题次函数的综合题、如图，直线、如图，直线y=-2x-2与双曲与双曲线线 交于点交于点A，与，与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点B、C，ADx轴轴于点于点D，如果，如果SADB=SCDB，那么那么k= .xky 、正比例函数正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象与反比例函数y= 的图象有一个交点的纵坐标是的图象有一个交点的纵坐标是2，求（求（1）x=-3时反比例函数时反比例函数y的值；的值； （2

7、）当）当-3x-1时，反比例函数时，反比例函数y的取值范围的取值范围kx- 4- 4实际问题与实际问题与反比例函数反比例函数1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池电流电流I 与电阻与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的之间的函数关系。如图，则函数的解析式为解析式为_.（A）I=36/R （B）I =18/R （C）I=9/R （D）I=72/RRIA(2,18)2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压球内气体的气压P与气体体积与气体体积V的关系为的关系为P=96/V，规，规定

8、气球的气压不得超过定气球的气压不得超过120，符合规定时，气球内气，符合规定时，气球内气体的体积应为体的体积应为_.（A）不超过）不超过0.8 （B）不低于）不低于0.8 （C）不超过）不超过1.25 （D）不低于）不低于1.25AB3.某商场出某商场出售一种进价为售一种进价为2元的贺卡元的贺卡,在市场营销中发现此商品的在市场营销中发现此商品的日销售价日销售价x与日销售量与日销售量y个之间的关系如下表个之间的关系如下表:(1)根据表中数据根据表中数据,在直角坐标系在直角坐标系中描出实数对中描出实数对(x,y)的对应点的对应点;(2)猜测并确定猜测并确定 y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式

9、,并画出图象并画出图象;(3)设经营此卡的销售利润为设经营此卡的销售利润为w元元,试求出试求出w与与x之间的函数关系之间的函数关系,若物价局规定此贺卡若物价局规定此贺卡的销售价最高不超过的销售价最高不超过10元元,请求出当日销售请求出当日销售价价x定为多少元时定为多少元时,才能使所获利润最大才能使所获利润最大?X(元)3456Y(个) 2015 12 10yxO10 8 5 20 6 4 2 15 xy60 xyxyw1206024.4.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为别为2020米和米和1111米的矩形大厅内修建一个

10、米的矩形大厅内修建一个6060平方米的矩形健身房平方米的矩形健身房ABCDABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为2020元元/ /平方米，新建平方米，新建（含装修）墙壁的费用为（含装修）墙壁的费用为8080元元/ /平方米平方米. . 设健身房的高为设健身房的高为3 3米，米，一面旧墙壁一面旧墙壁ABAB的长为的长为x x米，修建健身房的总投入为米，修建健身房的总投入为y y元。元。（1 1）求）求y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；（2 2

11、）为了合理利用大厅，要求自变量）为了合理利用大厅，要求自变量x x必须满足必须满足88x x1212。当。当投入资金为投入资金为48004800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？ A B C D 11 米 20 米 60300()yxx16(x 舍）1 1、将、将 代入反比例函数代入反比例函数 中，所得的函中，所得的函数值记为数值记为y y1 1，将，将x2 2=y=y1 1+1+1代入反比例代入反比例 函数中，函数中，所得的函数值记为所得的函数值记为y y2 2，将，将x3 3+1+1代入反比例函数代入反比例函数 中，所得的函数值中，所得的函数值y y3

12、 3记为，记为，将，将xn n代入反比例函数代入反比例函数中，所得的函数值记为中，所得的函数值记为y yn n，(其中其中n2n2，且，且n n是自然数是自然数)，如此继续下去。则在如此继续下去。则在20052005个函数值个函数值y y1 1，y y2 2，y y3 3，y yn n中，值为中，值为2的情况共出现了的情况共出现了 次。次。 321 xxy1 xy1 xy1 6686682 2、（、（2005年中考年中考湖州）两个反比例函数湖州）两个反比例函数 ，在第一象限内的图象如图所示，点在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2005在反比例函数在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2005， 纵坐标分别纵坐标分别