第1节黑体辐射和普朗克的量子假设一

1、 张张 甫甫 宽宽 理学院物理系理学院物理系第第1 1节节 黑体辐射和普朗克的量子假设黑体辐射和普朗克的量子假设一、黑体辐射一、黑体辐射1、热辐射的基本概念、热辐射的基本概念 一定时间内物体辐射能的多少及其按波长的一定时间内物体辐射能的多少及其按波长的分布与物体的温度有关，这种与温度有关的辐射分布与物体的温度有关，这种与温度有关的辐射称为称为热辐射热辐射。 （1）单色辐出度（）单色辐出度（单色辐射本领）单色辐射本领）),()(TMddMTM 设单位时间内从物体单位表面积上发射的波长设单位时间内从物体单位表面积上发射的波长在在 范围内的辐射能为范围内的辐射能为 ，则定义，则定义ddM在用不透明材

2、料做成的空腔上在用不透明材料做成的空腔上开一个小孔，这样的小孔可看开一个小孔，这样的小孔可看作作黑体模型黑体模型，如图，如图 。 从物体单位表面积上所辐射的各种波长的从物体单位表面积上所辐射的各种波长的总辐射功率称为物体的辐出度。总辐射功率称为物体的辐出度。 dTMTM 0 )(）（ 当空腔处于某一温度时，由小孔辐射出来的当空腔处于某一温度时，由小孔辐射出来的电磁辐射就可看作电磁辐射就可看作黑体辐射黑体辐射。（2）辐出度）辐出度2、黑体辐射的基本规律、黑体辐射的基本规律如果一个物体能够完全地吸收如果一个物体能够完全地吸收入射在它上面的电磁波，这样入射在它上面的电磁波，这样的物体称（的物体称（绝

3、对绝对）黑体黑体。0 1 2 3 4 5 6(m)1700K1500K1300K1100K)T(BB 黑体单色辐出度按波长和温度的分布曲线黑体单色辐出度按波长和温度的分布曲线：（1）斯特藩）斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律黑体辐射的黑体辐射的辐出度辐出度：4T)T(MB 斯特藩常数4281067. 5KmW当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。最大值向短波方向移动。（2）维恩位移定律）维恩位移定律峰值波长峰值波长bTm 维恩常数维恩常数Km.b 3108982)T(MB m M.V.普朗克普朗克 研究辐射的量子理研究辐射的量子理论，发现基本量子

4、论，发现基本量子，提出能量量子化，提出能量量子化的假设的假设1918诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖二、普朗克量子假设二、普朗克量子假设瑞利和金斯公式瑞利和金斯公式： kTcMB4 2 按瑞利和金斯公式计算所得的曲线在长波区与按瑞利和金斯公式计算所得的曲线在长波区与实验一致，在波长小于紫外光的短波区，与实验实验一致，在波长小于紫外光的短波区，与实验偏离很大，这一结果称为偏离很大，这一结果称为“紫外灾难紫外灾难”。 普朗克量子假说普朗克量子假说 ：(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波， 并和周围的电磁场交换能量。并和周围的电磁场交换能量。

5、h (2) 这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，是最小，是最小能量能量 的整数倍的整数倍, ,这个最小能量称为这个最小能量称为能量子能量子。sJh 341063. 6实验值实验值)T(MB 维恩维恩瑞利瑞利-金斯金斯紫紫外外灾灾难难0123456789)m( TCBeC)T(M 251 TCTMB43)(h普朗克常数普朗克常数sJh 341063. 6普朗克得到了普朗克得到了黑体辐射公式黑体辐射公式：11252 kThcBehc)T(M c 光速光速k 玻尔兹曼恒量玻尔兹曼恒量 普朗克提出的量子假设不仅成功地解决了黑普朗克提出的量子假设不仅

6、成功地解决了黑体辐射的体辐射的“紫外灾难紫外灾难”的难题，而且开创了物理的难题，而且开创了物理学研究的新局面，为量子力学的诞生奠定了基础。学研究的新局面，为量子力学的诞生奠定了基础。 A.爱因斯坦爱因斯坦 对现物理方面的贡对现物理方面的贡献，特别是阐明光献，特别是阐明光电效应的定律电效应的定律1921诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖第第2 2节节 光电效应和爱因斯坦的光量子论光电效应和爱因斯坦的光量子论 爱因斯坦的爱因斯坦的光子理论光子理论（光子假设）（光子假设）： 光是以光速运动的光量子流光是以光速运动的光量子流（简称（简称光子流光子流），），在频率为在频率为v 的光波中，每个的光波中，每个光子

7、的能量光子的能量 ：h2 ,2h式中： 光子不但有能量，而且有质量和动量。光子不但有能量，而且有质量和动量。 光子的光子的能量能量： pcmch2 光子的光子的质量质量： 光子的光子的静止质量静止质量： 00m22chcm 光子的光子的动量动量： hchcp光电效应证实了光电效应证实了光的粒子性光的粒子性。 1927诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖 A.H.康普顿康普顿 发现了发现了X射线通过射线通过物质散射时，波长物质散射时，波长发生变化的现象发生变化的现象一、康普顿效应的实验规律一、康普顿效应的实验规律 19221923年，康普顿观察年，康普顿观察X射线通过物质散射时，射线通过物质散射时，发现

8、散射的波长发生变化的现象。发现散射的波长发生变化的现象。X 射线管射线管R光阑光阑1B2B0 石墨体（散射物）石墨体（散射物） A晶体晶体探测器探测器第第3 3节节 康普顿效应康普顿效应实验结果实验结果：（1）散射散射X射线的波长中有两个峰值：射线的波长中有两个峰值：和00（2） 随随散射角散射角 的增大而增大，的增大而增大，且与散射物质无关。且与散射物质无关。（3）波长为波长为 的散射光的强度随散射物质原的散射光的强度随散射物质原子序数的增加而减小。子序数的增加而减小。二、二、康普顿效应的康普顿效应的光子理论解释光子理论解释 （1）将入射）将入射X射线与散射物质的作用，看成是射线与散射物质的

9、作用，看成是X射射线的光子与散射物质中束缚较弱的外层电子的碰撞。线的光子与散射物质中束缚较弱的外层电子的碰撞。 康普顿效应波长的偏移量康普顿效应波长的偏移量： 2sin2)cos1 (200ccmh0电子的静质量，电子的静质量， 散射角散射角mcmhc1201043. 2电子的康普顿波长电子的康普顿波长0 随随散射角散射角 的增大而增大，的增大而增大，且与散射物质无关。且与散射物质无关。(2) X 射线的光子除了与原子中外层电子碰撞外，射线的光子除了与原子中外层电子碰撞外，还有可能与束缚得很紧的原子内层电子碰撞。还有可能与束缚得很紧的原子内层电子碰撞。2sin220Mch0Mch0 0 即，

10、将内层电子和原子核看成一个整将内层电子和原子核看成一个整体，称为体，称为原子实原子实，其质量用，其质量用 M 表示。表示。 表明，原子实并不从光子那里得到能量，表明，原子实并不从光子那里得到能量，入射入射X射线经碰撞后能量不变，即它射线经碰撞后能量不变，即它经散射后经散射后波长仍为波长仍为0。例：教材例：教材P172，例题，例题17-3光的波粒二象性光的波粒二象性表示粒子特表示粒子特性的物理量性的物理量波长、频率是表示波长、频率是表示波动性的物理量波动性的物理量 表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有即具有波粒二象性波粒二象性。 h hp 2

11、chm 光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动 N.玻尔玻尔 研究原子结构，特研究原子结构，特别是研究从原子发别是研究从原子发出的辐射出的辐射1922诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖一一、氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律谱线是线状分立的谱线是线状分立的第第4 4节节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论R= 1.0967758107m-1 里德伯常数里德伯常数连连续续0A73645.H 0A16562.H 红红0A74860.H 深深绿绿0A14340.H 青青0A24101.H 紫紫氢原子各谱线系的波数可用一个经验公式来表示氢原子各谱线系的波数可用一个经

12、验公式来表示：)11(122nmRm,n均为正整数，且均为正整数，且nm。2 、里兹组合原则、里兹组合原则其他元素的光谱也可用两光谱项之差表示其波数，即：其他元素的光谱也可用两光谱项之差表示其波数，即：)()(nTmT 前项参数的前项参数的 m 值对应着谱线系。后项参数值对应着谱线系。后项参数n的值对应着各谱线系中的光谱系。的值对应着各谱线系中的光谱系。 3 、卢瑟福原子核式模型、卢瑟福原子核式模型 原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子在核的周围绕核作圆周运动。

13、子中的电子在核的周围绕核作圆周运动。 卢瑟福模型成功地解释了卢瑟福模型成功地解释了 粒子的散射实验，粒子的散射实验，但根据经典电磁场理论，但根据经典电磁场理论，卢瑟福的模型结构不可卢瑟福的模型结构不可能是稳定的系统能是稳定的系统。 二、玻尔氢原子理论二、玻尔氢原子理论1、玻尔的三条基本假设、玻尔的三条基本假设 （1）定态假设）定态假设原子系统中存在一系列稳定的能量状态原子系统中存在一系列稳定的能量状态 称为称为定态定态，处于定态的原子不辐射电磁波，处于定态的原子不辐射电磁波。),(21EE（2）角动量量子化假设）角动量量子化假设 处于定态轨道上运动的电子，其角动量处于定态轨道上运动的电子，其角

14、动量 为为), 3 , 2 , 1( 2 nnhnrmL（3）频率条件假设）频率条件假设当原子从定态当原子从定态 En 跃迁到定态跃迁到定态 Em 时，辐射（或时，辐射（或吸收）电磁波（光子）的频率吸收）电磁波（光子）的频率hEEnm|2、氢原子的轨道半径、氢原子的轨道半径022220204 41annmernenn3、氢原子的能量、氢原子的能量), 3 , 2 , 1( 6 .131322222024neVnnmeEn讨讨 论：论： 1）基态能）基态能 eVE6 .1312）电离能）电离能 eVEE6 .1313）氢原子能级跃迁所辐射的光子频率）氢原子能级跃迁所辐射的光子频率)11(6422

15、32034nmme相应的波数相应的波数 :)11(6412232034nmcmec氢原子能级及能级跃迁所产生的光谱线，如下图氢原子能级及能级跃迁所产生的光谱线，如下图 。氢原子光谱中的不同谱线氢原子光谱中的不同谱线赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系连续区连续区 nE)eV(0850. 511. 393. 613. 43 n2 n1 n4、玻尔理论的局限性、玻尔理论的局限性 玻尔理论玻尔理论首次打开了人们认识原子结构的首次打开了人们认识原子结构的大门大门。而且，玻尔所提出的一些最基本的概。而且，玻尔所提出的一些最基本的概念，例如念，例如原子能量的量子化和量子跃迁的概原子能量

16、的量子化和量子跃迁的概念以及频率条件等，至今仍然是正确的念以及频率条件等，至今仍然是正确的。 玻尔理论的缺陷在于没有完全摆脱经典物玻尔理论的缺陷在于没有完全摆脱经典物理的束缚。一方面他理的束缚。一方面他把微观粒子看作经典力学把微观粒子看作经典力学的质点的质点。另一方面，又。另一方面，又人为地加上一些与经典人为地加上一些与经典不相容的量子化条件来限定稳定状态的轨道不相容的量子化条件来限定稳定状态的轨道。玻尔理论玻尔理论存在的问题和局限性存在的问题和局限性： 无法解释复杂原子的光谱，不能解释原子无法解释复杂原子的光谱，不能解释原子光谱的精细结构，也无法解释塞曼效应。光谱的精细结构，也无法解释塞曼效

17、应。n德布罗意德布罗意(1892-1987),(1892-1987),法国物法国物理学家，从事理学家，从事电子波动性的理电子波动性的理论研究论研究。n德布罗意波德布罗意波是他在是他在19241924年博士年博士论文论文关于量子理论的研究关于量子理论的研究中提出的。中提出的。1929诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖第第5 5节节 粒子的波动性粒子的波动性一、德布罗意波一、德布罗意波物质波的假设物质波的假设： 一切实物粒子也具有波粒二象性一切实物粒子也具有波粒二象性。 运动的实物粒子的能量运动的实物粒子的能量E、动量动量p与它相关联的与它相关联的波的频率波的频率 和波长和波长 之间满足如下关系之间满足

18、如下关系： hEhp 这种和实物粒子相联系的波这种和实物粒子相联系的波, ,称为称为德布罗意波德布罗意波( (或或物质波物质波) )1 1、物质波波长、物质波波长201mhph）)2(1 (2200cmEEmhkkkEmhmh002自由粒子速度较小时自由粒子速度较小时,电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为时当VU1000A221. 例例1：电子经加速电势：电子经加速电势差差 U加速后加速后,024A1021. 2例例2 2：计算质量：计算质量 ，速率，速率 子弹的德布罗意波长。子弹的德布罗意波长。kgm01. 0sm /300nC.J.戴维孙戴维孙 n通过实验发现晶体通过实验发现晶体对电子的衍射作用对电子的衍射作用1937诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖2 2、物质波的实验验证、物质波的实验验证 1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。上进行电子衍射实验。GK狭缝狭