必修5第二章_数列教材分析

1、必修5第二章 数列教材分析一. 课标目标与考试说明对本章节要求课标要求：1. 数列的概念和简单表示法通过生活中的实例,了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数.2. 等差数列与等比数列.通过实例，理解等差数列、等比数列的概念；探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n和公式；能在具体情境中发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系.2010年数学考试说明对本章内容考查要求如下：数列概念数列的概念和表示方法B等差数列等比数列等差数列B等比数列B等差数列前n和公式C等比数列前n和公式C教学

2、内容变化不大，教学内容呈现方法和方式上变化较大.二. 教材编写特点从整体看，“打好双基, 发展能力; 重视思想, 凸显方法; 注意联系, 强调理解; 贴近现实, 关切应用; 自主探究, 倡导交流; 创设情境, 问题引入; 直观形象, 数形交融; 预设弹性, 渗透文化” 是数列教材的编写特点.具体讲, 本章教材在教学内容处理上有以下特点:1. 教材对教学过程和教与学活动的设计起到引导作用.教材通过栏目的配置来提示基本的教学线索，引导对教学方式的恰当选择与应用，从而形成能够激发学生兴趣、符合学生认知规律、推动学生自主学习的教学过程，有利于学生开展自学.按教材实施教学，每节课过程大体都是：实例引入问

3、题思考（贯穿全章）论述核心内容（猜想、推理、归纳等方法）例题讲解思考与讨论-针对练习巩固与提高探索与研究.在这一过程中运用提示框不断地提出推广和拓展的问题.在掌握基本内容和方法基础上，预设了可以发展的空间.2. 教材力求从函数的观点统领数列，等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系，等差数列前n项和与二次函数的关系等. 在这种整体的、动态的观点之下，数列的一些性质显现的更加清楚，某些问题也能得到更好的解决. 把数列看作一种特殊函数，实现了对函数知识认识和对函数思想理解螺旋式的提升.等差等比数列问题处理中，对涉及数列基本量之间关系上，方程和方程组的思想体现的较为充分，减少了繁难技能训练，增加

4、了从实际问题中抽象出数列模式能力的培养.注重对数列模式本质的理解.3. 教材注重数学思想方法的归纳与总结，在整个教学内容呈现过程中，用“灰底方框”将数学中常用的思想方法加以归纳、小结和提升.如：数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想；特殊到一般的认识事物的方法在各节“灰底方框”都得到了体现.4. 教材重视对数学问题的探究.倡导学生自主学习、合作学习和探究学习是高中数学课程的基本理念之一.教材通过提出不同层次的问题和多种素材给学生开展自主学习、合作学习和探究学习提供了众多机会.在这一过程中，让观察-归纳-猜想-证明这一数学思想方法在多次重复和实践中得到掌握；让数形结合、分类讨论、化归与转化及模

5、型思想在对内容的学习中得培养.5. 教材在练习、习题的配备方面，B版的题量明显多于A版，将练习题也分成了A、B两组，而且在练习题和习题的B组题中，为不同学习基础的学生提供更大的发展空间.6. 教材章小结运用了知识结构、思考与交流、巩固与提高、自测与评估的方式，对不同层次学生参与到学习的自我构建起到了有效的促进作用.强调本质：以函数观点统领数列；高屋建瓴：把思想方法落到实处；关注过程：新颖别致的呈现方式.三. 教学策略数列是一种特殊的函数，它与函数等知识有着密切的联系，又是函数知识的延续，同时，数列是学生后续学习高等数学的基础；数列有着广泛的应用，是反映自然规律的一种模型；本章内容教学突出对学生

6、数学思维能力的培养，既通过归纳、类比、递推等方法的应用突出合情推理能力的培养，又通过通项公式、递推公式、前n项和公式等内容进行适量的技能训练，培养学生的演绎能力；数列与其它板块知识有着广泛联系，有很强的综合性，是高中数学培养学生综合能力的好素材.教学中帮助学生掌握数列基础知识，基本方法，构建数列的知识网络和方法体系，致力于打好基础并进行初步的综合训练；在这一过程中，关注通解通法，降低技巧难度，渗透数学思想方法，培养数学素质.在后续学习中，不断巩固和提高，不可一步到位.四. 教学建议1. 重视章节导入，激发学生学习兴趣案例1：用迪留斯1766年研究太阳系星球到太阳的距离数列导引整章：水星金星地球

7、火星木星土星距离0.390.7211.525.29.6优化0.40.711.65.210变形0.4+00.4+0.30.4+0.60.4+1.20.4+4.80.4+9.6观察数列：0, 0.3, 0.6, 1.2, 观察得到规律：0.3, 0.6, 1.2；后一项是前一项的2倍，4.8, 9.6,也满足后一项是前一项的2倍.提出猜想：是否存在一个星球到太阳的距离为2.4？太阳系除上述星球之外是否还有新的星球？2. 呈现整章结构，顺应学生学习经验数 列等差数列等比数列通项公式前n项和通项公式前n项和数列的应用用 关注知识生成，提高学生学科素养案例2：数列、数列的递推公式、等差数列、等比数列等概

8、念形成都从实例出发归纳抽象概念的方法.案例3：用等差中项和等比中项表述等差数列和等比数列概念，揭示数列本质特性. 慎重数列递推，挖掘学生学习潜能案例4: P29例1. 已知数列的第一项是2，以后各项由公式给出，写出这个数列的前5项.依据学生程度可以给出不同层次的教学方案.整个数列递推公式教学,要循序渐进.建议对基础较好学生在章复习时P52练习B组4、P55巩固提高11,12自测5题适度拓展. 淡化技巧训练，增强学生模式体验案例5：在等差数列、等比数列、等差数列前n项和及等比数列前n项和每一节教学中，对五元素之间关系，知三求二问题解决中,注重通解通法.对数列求和四种基本类型的处理以建立基本模式为

9、主：如错位相减法只需掌握基本模型.P55第5题.3. 强化函数意识，落实课程理念主线函数思想贯穿于高中数学的始终.在其他必修内容中出现的函数基本上是连续函数，本模块中的数列为学生提供了离散函数模型，将等差数列、等比数列与一次函数、指数函数联系起来，有助于学生加深对一次函数、指数函数的认识.同时，教学中要通过列表、图象、通项公式表示数列，把数列融于函数之中，有助于提升学生对函数思想的理解水平.案例6：P27例3.已知函数设(1) 求证:;(2)数列是递增数列还是递减数列?为什么?拓展1. P28练习B2数列的通项公式为,它的前30项中最大项是第几项?最小项是第几项?拓展2. 已知数列的通项公式是

10、,则 (1)数列中有多少项是负数?(2)n为何值时,有最小值?并求出最小值.变式1:已知数列的通项公式是,则(1)当a为何值时?数列中有负数项?(2) 当a为何值时?数列是递增数列?变式2:在数列中, ,(1)判断数列的单调性,并说明理由;(2)求数列的最大项的项数.五. 教学分节详解课时安排（共12课时）2.1.1数列约1(2)课时2.1.2数列的递推公式(选学)约1课时2.2.1等差数列约2课时2.2.2等差数列前n项和约2课时2.3.1等比数列约2课时2.3.2等比数列前n项和约2课时章小结约2课时2.1.1数列教学目标:了解数列的概念，体会数列是一种特殊函数.能根据数列前几项写出简单数

11、列的通项公式.类比函数理解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式）;能根据数列项数多少,数列的性质对数列进行分类;经历类比函数研究数列过程,会运用函数思想解决数列问题. 认识数列是反映自然规律的基本模型.体会从特殊到一般认识事物的方法.养成在探索未知事物时大胆猜想严格论证的科学精神.重点:使学生理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，掌握数列的几种简单表示(图象、列表、通项公式、递推公式).难点:是认识数列是一类特殊的函数;及根据数列前几项的特点，探索规律，写出数列可能的一个通项公式.教学建议:留给学生思考、回味空间.控制难度.2.1.2数列的递推公式(选学)教学目标:了解数列

12、的递推公式概念,知道数列的递推公式是给出数列的一种方法; 能根据数列的首项和递推公式写出它的前几项，并归纳出某些数列的通项公式,体验观察归纳猜想证明的数学方法.重点：能根据数列的首项和递推公式写出它的前几项，并归纳出某些数列的通项公式.难点：数列递推公式的应用教学建议：严格控制难度，切不可一步到位.2.2.1等差数列教学目标: 掌握等差数列的概念、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及推导方法，会用定义判断数列是否为等差数列，能熟练运用用通项公式求有关的量: 会类比一次函数有关知识研究等差数列的性质.重点: 掌握等差数列的概念及通项公式、等差中项，用通项验证数列是否为等差数列，并能用通项公式

13、解决有关问题.难点: 理解等差数列“等差”性的特点、等差数列性质的应用.2.2.2等差数列前n项和教学目标: 掌握等差数列前n项和公式及推导方法;当已知中三个量时,能熟练运用通项公式与前n项和公式求另外两个量;灵活运用公式解决与等差数列有关的综合问题,能用等差数列模型解决实际问题.能类比二次函数研究前n项和的性质.重点: 等差数列前n项和公式及应用.难点: 灵活运用等差数列前n项和公式解决有关问题.教学建议: 让学生经历等差数列前n项和公式推导过程,对等差数列前n项和公式从不同角度解悟,理解等差数列的本质属性.类比函数有关问题,促进学生同化.2.3.1等比数列教学目标: 掌握等比数列的概念、等

14、比中项的概念, 掌握等比数列的通项公式及推导方法，用通项验证数列是否为等比数列，能熟练运用通项公式求有关的量: 会类比指数函数有关知识研究等比数列的性质.重点：掌握等比数列的概念、通项公式、等比中项、等比数列的性质.难点：等比数列的判定方法，等比数列性质的应用.教学建议：类比等差数列研究等比数列.适当加强指数运算示范和训练.2.3.2等比数列前n项和公式教学目标: 掌握等比数列前n项和公式及推导方法;当已知中三个量时,能熟练运用通项公式与前n项和公式求另外两个量；灵活运用公式解决与等比数列有关的综合问题，能用等比数列模型解决实际问题. 会用前n项和公式研究数列性质.重点: 等比数列前n项和公式

15、及应用.难点:灵活运用等比数列前n项和公式解决有关问题.教学建议: 让学生经历等比数列前n项和公式推导过程,挖掘等比数列前n项和公式特点理解等比数列的本质属性.类比等差数列有关问题,促进学生同化.强化模式化意识.六. 练习和习题安排建议由于应用题、探究题数量的增加，加上例题与习题的难度落差,教学中可能在有限教学时间内对应用和探究例题的分析不足，学生在有限学习时间内完成练习、习题的难度有所增加. 这就要求我们在教学中充分挖掘习题的有利因素，在教学安排时适当引导，并配以相应练习，立足基本概念的理解和数学思想方法的落实，才能取得理想效果.案例7 . 2.2.1等差数列 例题练习习题配题方案第一课时:

16、例题P35例1,P36例2,P37例3,练习P38B组1.2.P29例1递推.习题:P43习题2-2B组1.第二课时:例题P37例4.P38例5.练习:P38A组2,B组3,习题:P42习题2-2A组2,3,5;B组1,2.案例8 . 与关系.例1.由下面给出的数列的前项和公式，求出它的通项公式：(1) ；(2) 例2. 是各项都为正数的数列的前项和，并且对任意成立，证明对任意成立.对应练习1.在数列中，是其前项和，求与的值.2.已知数列前项和，(1)求的值；(2)求的值.3.由下面给出的数列的前项和公式，写出它的通项公式：(1) ； (2) ；(3) ； (4) .4.在数列中，其前项和.对

17、于任意大于1的自然数，证明：(1) ；(2) .案例9.章小结等差数列等比数列定义(为常数,)递推公式()()通项公式（）中项（）（）前项和重要性质等和性：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列.如：（下标成等差数列）等和性：从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列.如：（下标成等差数列）证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1.定义法2.中项法证明一个数列为等比数列的方法：1.定义法2.中项法设元技巧三数等差：四数等差：三数等比：四数等比：联系真数等比，对数等差; 指数等差，幂值等比.附:教学中备例题与练习例1.已知数列的前n项和为,求数列的通项公式.例2.已知，求及例

18、3.已知， 求及例4.求和.例5.数列1,3,5,7,(2n1)+的前n项之和为Sn，则Sn等于( )(A)n2+1(B)2n2n+1 (C)n2+1(D)n2n+1例6.求和: .例7.等差数列a n中，已知，a n =33，则n为（ ）(A)48 (B)49 (C)50 (D)51例8.在等比数列中,则例9.和的等比中项为( ) 例10. 在等比数列中，求.例11.在等比数列中,和是方程的两个根,则( ) 例12.已知等差数列满足,则有( ) 例13. 已知数列的前项和，求证:数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式.例14. 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差.例15. 在等比数列，已知，求.例16.设数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7