2018年北京市海淀区九年级第二学期期中练习(数学)(解析版)

1、2018年北京市海淀区九年级第二学期期中练习（数学）（解析版）1 / 141.用三角板作的边BC上的高， 下列三角板的摆放位置正确的是【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形的高过三角形一边所对顶点作这边所在直线的垂线，顶点与垂足之间的线段叫三角形这边 的高 根据三角形的高的定义逐个判定即可.【解答】解：A作法正确，故A正确；B没有过BC边所对的顶点，作法错误，故B错误；C没有垂直BC,错误，故C错误；D是作的AC边的高，不是作BC边的高，故D错误.【答案】C【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图 三视图分正视图、左视图 或右视图、俯视图 正视图就是从正面看到的图， 左 或右 视图就是从左

2、 或右 面看到的图形，俯视图就是从上面往下看到的图形根据三视图概念逐个判定即可.【解答】解：A正视图、左视图是图2,故A错误；B正视图、左视图、俯视图者是图2,故B错误；C三视图都不是图2,故C错误；D正视图、左视图是图2，故D错误.故选C.3.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是A.6B.5C.4D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查正多边形的性质，正多边形的外角和定理根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数，计算即可求解本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键.【解答】解：这个正多边形的边数 故选D.、选择题（本大题共8小题，共24.0分

3、）（数学）A.B.故选A.2.图1是数学家皮亚特海恩 相连接构成的不规则形状组件组成发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面 图2不可能是下面哪个组件的视图4.下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是图1團25.如果，那么代数式一的值是A.C.B.科克曲线故选A.【答案】【解析】【分析】时，原式D.谢尔宾斯基三角形本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；如果一个图形绕着某点旋转180后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心依据轴对称图形与中心对称

4、的概念逐项判定即可.【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误；B既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误.故选B.6.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示若，则下列结论中正确的是1A.B. -C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查实数与数轴，实数的运算 先根据和数轴上表示数a、b、c、d的点的位置，即可得出,，然后逐项判定即可.【解答】解：由图可知：，故A错误;故B错误;故C错误;故D错误.赵爽弦图河图幻方2018年北京市海淀区九年级第二学期期中练习（数学）（解析版）3

5、 / 14A.2B.C.1D.【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的化简求值 先根据分式的混合运算法则化简分式，再把，代入计算即可.【解答】解：原式-故选D.上，矩形2的坐标的对应点落在区域7.在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情中.1600012000况.SOOO201，年年2016年年201石年石年2017月月6月月12月月昭昭在践教育用户在践教育用户 手手机在我载育机在我载育 课程课程用户用户團1A.2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B.2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占

6、在线教育用户规模的比例持续上升C.2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D.2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的【答案】B【解析】【分析】本题考查统计图表型中折线统计图根据折线统计图反应的信息，逐项判定即可.【解答】解：A由图可知：2015年12月我国在线教育用户11014万人，2017年6月我国在线教育用户11789万人，规模逐渐上升，所以2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，正确，故A错误；B由图可知：2015年12月我国手机在线教育用户5303万人，2017年6月我国在线教育用户4987

7、万人，规 模略有下降，所以2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育用户规模略有下降，错误，故C正确；A.点A的横坐标有可能大于3B.矩形1是正方形时，点A位于区域C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点A位于区域 时，矩形1可能和矩形2全等【答案】D【解析】【分析】本题考查点的坐标的确定，反比例函数的图象，矩形的性质，矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，设双曲线解析式为-，把 ，代入，解得，所以 -，矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上， 所以点A横坐标就小于1,可判定A;当矩形是正方形时，则，所以又因点A在又曲线上，所以点A应处于区域，即可判定B；因

8、矩形面积一，所以当点A沿双曲线向上移动时，x减小，矩形1的面积增大，可判定C;【解答】解：A设双曲线解析式为-，把 ， 代入，解得 ，所以 -，矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，所以点A横坐标就小于1，故A错误；B当矩形1是正方形时， 则 错误；，所以，又因点A在又曲线上，所以点A应处于区域，故BC . 2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万，正确，故C错误;C因矩形面积C错误；,所以当点A沿双曲线向上移动时,矩形1的面积增大，故D.2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的，正确，故D错误.故选B.D点A位于区

9、域时，矩形1可能和矩形2全等，故D正确故选D.8.如图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为 定义为这个矩形的坐标如图2,在平面直角坐标系中,直线将第一象限划分成4个区域已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线、填空题（本大题共9小题，共27.0分）2018年北京市海淀区九年级第二学期期中练习（数学）（解析版）5 / 149.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片 大小、形状完全相同 中随机 解：抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 _ .【答案】-，【解析】【分析】S事件可能发生数一 一本题考查概率公式的应用 根据 事件所有可能发生的总数计算即可.,【

10、解答】，解：抽到“加”字 -.一，故答案为-.故答案为2.10.我国计划2023年建成全球低轨卫星星座鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆 盖的网络服务年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为_.【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法 科学记数法的表示形式为a 10的形式，其中110,n为整数 确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 小数点向左移动时，n是正整数；小数点 向右移动时，n是负整数 解题关键是正确确定a的值以及n的值.【解答】解：，故答案为12._写出一个解为1的分式方程：

11、.【答案】-答案不唯一【解析】【分析】本题考查分式方程的定义，分式方程的解根据分式方程的定义，分母含有未知数，再由分式方程的解为1, 写出分式方程即可.【解答】解：由分式方程的解为1，这样的分式方程很多，如-答案不唯一，故答案为-答案不唯一.11.如图，若，_ ，则*0【答案】2【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定与性质由，即可得出s，再由相似三角形的性质，即可得出一 一，然后把，代入计算即可得.13.京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速 其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速

12、度分别设计为80千米 小时和120千米 小时按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2【答案】一-【解析】【分析】【解答】16.下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过 程.本题考查一元一次方程的应用读懂题，找出等量关系，是解题词的关键由时间再根据地下隧道行驶的时间地上行驶的时间一小时，为等量关系列出方程即可.15.定义： 圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦 组成圆的折弦，M是弧ABC的中点，,D是AB上一点，接EA，则_ .阿基米德折弦定理：如图1,AB和BC于F,贝U如图2,中,，作交的外接圆于E，连【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，依题意，得【答案】60【解析】【分

13、析】故答案为一本题考查圆周角定理，弦、弧的关系，等边三角形的判定与性质连接CE，通过计算得因于D,由阿基米德折弦定理得E是弧ABC中点，所以，由圆周角定理得，所以是等边三角形，最后由等边三角形性质即可得出答案.【解答】，又解：连接CE，如图2,14.如图，四边形ABCD是平行四边形，经过点A,C,D，与BC交于点E,连接AE，若，贝U、i【答案】36【解析】【分析】本题考查圆内接四边形的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理由圆内接四边形的性质、平行四边形的性质，即可求出、的度数，再由三角形内角和定理即可求出答案.【解答】解：四边形ADCE是 内接四边形，由阿基米德折弦定理得是弧ABC中点，

14、故答案为36.是等边三角形,故答案为60.路程2018年北京市海淀区九年级第二学期期中练习（数学）（解析版）7 / 14由作图 可知，经过点两点确定一条直线 ,是 的切线 切线的判定定理 .故答案为与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.17.某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开 展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据已知：O0和0(?点P.求作：00的切线丄爼 使经过壷P悄去：如團，(1)作射线0 0厂(2)以点尸为圆心，小于。卩的长为半径作弧

15、交射线O0于仏B两点; 分别以点且，月为圆心，以丈于长为半径作弧两弧交干MV两点;(4)作直线ZZ则.皿就是所求作的G0的切调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是 _填字母；A.抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B.抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C.从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：778380648690759283818586886265869796827386848986927

16、35777878291818671537290766878请回答：该尺规作图的依据是 _【答案】 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上； 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线【解析】【分析】整理数据，如下表所示：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表本题考查切线的判定定理，垂直平分线的逆定理，尺规作图经过直线上一点作直线的垂直由，所以点M、点N在线段AB的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，所以MN垂直平分AB，【解答】，根据两点确定一条直线， 所以MN经过点P,根据切线的判定定理即可得出MN是圆的切线.11224552解：由

17、作图 可知，点M、点N在线段AB的垂直平分线上 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩直方图进行了对比,分析数据、得出结论你能从中得到的结论是 _，你的理由是 _ 体育老师计戈U根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目 则全年级约有 _ 名同 【答案】解:学参加此项目.【答案】C;8,10;去年的体质健康测试成绩比今年好，答案不唯一；去年较今年低分更少，高分更多，由 得：平均分更大，答案不唯一 ；70【解析】【分析】由得：【答案】证明：，D为AB的中点，故答案为去年的体质健康测试成绩比今年好

18、答案不唯一；去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大 答 案不唯一三、计算题（本大题共2小题，共9.0分）18.计算:【答案】解：原式【解析】本题考查实数的混合运算 涉及知识有：负整指数幕的运算性质，二次根式化简，特殊角的三角函 数值，绝对值意义，合并同类二次根式等 先根据负整指数幕的运算性质、二次根式化简、特殊三角函数值 代入，根据绝对值意义化简，再合并同类二次根式即可.19.解不等式组：平分【解析】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义 形斜边的中线等于斜边的一半，得出，再由等腰三角形的性质，等边对等角，得出因式，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，

19、即，从而可得角平分线定义即可得出结论.22.关于x的一元二次方程若m是方程的一个实数根，求m的值；若m为负数，判断方程根的情况.本题考查抽样调查的特征：抽样调查要具有代表性，要保证调查对象，被抽到的机会是均等的根据抽样调查的特征逐项判定即可得出选项；由记录的数据数出在范围与在范围的频数即可；观察比较统计表格与条形统计图可得出结论即可；根据样本估计总体，先计算出样体中75分以下的同学参加体质加强训练项目点抽样的比例，再乘以全年级总数即可.【解答】解：A、B抽样不具有代表性，C具有代表性且每人都有可能抽到，故选C；由记录的测试成绩可得成绩在范围的有8人，在范围的有10人，故答案为8,10；观察比较

20、统计表格与条形统计图可得出去年的体质健康测试成绩比今年好因为去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大；【解析】本题考查一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再根据大；小小取较小；大小小大，中间找；大大小小无解了确定出不等式的共分解即可得解.四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）20.如图，中，D为AB的中点，连接CD，过点B作CD的平行线平分21.EF，求证：BC先由直角三角，又,由2018年北京市海淀区九年级第二学期期中练习（数学）（解析版）9 / 14【答案】解:是方程的一个实数根,平行四边形AEBO是矩形,此方程有两个不相等的实数根.【解析】本题考查一元二次方程

21、的根的概念，一元二次方程的根的判别式一元二次方程 的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当实数根；当，方程没有实数根.将代入原方程求出m值；ax，方程有两个相等的根据方程根的判别式，由此即可得出结论，又因，即可得，从而得出平行四边形ABCD是菱形；正方形，2.【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定.先证四边形AEBO是平行四边形，再证平行四边形AEBO是矩形，再由矩形的性质得 出结论；根据 可知四边形AEBO是矩形，所以，则又因矩形AE,所以，即可得出答案。【解答】解：见答案；由 知四边形AEBO是矩形，即可得23.如图,ABCD的对角线相交

22、于点O,且求证：四边形ABCD是菱形;矩形若，则当四边形ABCD的形状是 _时，四边形AOBE的面积取得最大值是【答案】解：证明：四边形AEBO是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,矩形当时,矩形取得最大值，最大值为2.四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是正方形.故答案为正方形，2.解不等式组解得24.在平面直角坐标系xOy中，已知点，函数当点满足时，解不等式组，解得、Q两点中恰有一个点的坐标满足，的取值范围是：，或【解析】本题考查一次函数的图象，反比例函数的图象，一元一次不等式组的解法.当函数一的图象经过点P时，求m的值并画出直线把点代入反比例函数一，求出m值，从而得出一次函数解析式，

23、再作出其图象即可;若P,Q两点中恰有一个点的坐标满足不等式组【答案】函数一的图象经过点，,解得 ；图象如图所示：，求m的取值范围.分别把点、点的坐标满足不等式组，确定出代入不等式组，解之求出m的取值范围即可.25.如图，AB是 的直径，弦m的取值范围，再根据P、Q两点中恰有一个点于点C,过点F作的切线交AB的延长线于点D.当点 满足时,已知，求 的大小 用含 的式子表示取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若【答案】解：连接OE,OF,，求的半径.2018年北京市海淀区九年级第二学期期中练习（数学）（解析版）11 / 14解得 舍去负根26.在研究反比例函数-的图象与性质时，我们对函数解析式进

24、行了深入分析首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变 化趋势：当时， 随着x值的增大，-的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，-的值会越来越大，由此，可以大致画出-在时的部分图象，如图1所示，利用同样的方法，我们可以研究函数的图象与性质通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.,AB是的直径,为的切线,设 的的半径为r,图形如图所示，连接0M,为 的直径，为AB中点，的半径为2.【解析】本题考查圆周角定理及其推论，垂直径定理，切线的性质，勾股定理，三角形中位线，解直角三 角形的应用等，熟练掌握这些性质是解题的关键.连接OE

25、,OF，由圆周角定理及推论，垂直定理，可证得，再由切线的性质，得可求解；连接OM，由三角形中位线得形AEB，最后由勾股定理得，即，再由，得证，即可求出的半径.，再解直角三角为BE的中点,27.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在x轴上，是此抛物线上的两点.若 ，当时，求，的值；将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程;若存在实数c,使得，且成立，则m的取值范围是 _ .【答案】解： 抛物线的顶点在x轴上，图1图2请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为 的部分即可0的点A;画出网格区域内观察图象，写出该函数的一条性质： _若关于

26、x的方程=有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围:【答案】解：如图:当 时，y随着x的增大而减小 答案不唯一；由图象可得【解析】本题考查反比例函数的图象与性质，函数的图象，一次函数与方程的联系，数形结合思想.利用描点法画出图象即可；通过观察分析图象，得出函数的性质，如增减性等；解得：；抛物线的解析式为，解得：,；依题意，设平移后的抛物线为，抛物线的对称轴是，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4,是平移后的抛物线与x轴的一个交点，解得：，变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位.【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质.把，代入抛物线解析式，求解即可;利用数形结合思想，方程 =有两个不相等的实数根，即函数=的图象和直线有两个交点.2018年北京市海淀区九年级第二学期期中练习（数学）（解析版）13 / 14以，即可求解.【解答】解：见答案;抛物线抛物线令 时,解得又因当时，求DE的长;在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得一的值不变？并证明你的判断.交DE于F.设平移后的抛物线为距离是4,所以是平移后抛物线与，根据抛物线的对称轴是，平移后与x轴的两个交点之间的x轴的一个交点，代入解析式即可求出k值，再根据平移性质即可得出答案;故答案为当M点在射线OA上且满足时，一的值不变，始终为1.28.如图，已知在 内，且满足理由如下：当点P与点M不重合时，延