§9.12三角形的内角和与外角和导学案.

1、9.12 三角形的内角和与外角和 科目：七年级数学 准备人：段景乐一、 【学习目标】（知识与技能）理解三角形的外角和的意义；探索并了解三角形的外角的两条 性质以及三角形的外角和；会利用三角形的外角的性质进行有关计算。（过程与方法）通过观察对比、动手操作、讨论交流等方式的学习，探索三角 形外角的性质以及三角形的外角和。（情感与态度）进一步发展几何观念，养成主动探索、勇于发现、敢于实践及 合作交流的习惯。二、 【复习回顾】思考，填空下列空格：1三角形的内角的一条边与另一条边的 线所组成的角叫做三角形的外角。2.个三角形有个内角，有个外角。与同一个内角相邻的外角有个，它们是关系。3三角形的内角和等于

2、。三、 【探索新知】（一）探索三角形的外角的性质自学课本 7677 页内容，完成下列题目：（1）填一填：一个三角形的每一个外角对应 个相邻的内角和 个不相邻的内角。三角形的外 角与它相邻的内角之间是 关系。（2）做一做:取准备好的如图 1 所示图形的白纸，然后把/ ACB 和/ BAC 剪下拼在一起，放到/ CBD 上。你有什么发现？根据你的发现，用 ”、或 二”填空：/ ACB+ZBAC / CBD ;/ CBD / ACB，/ CBD / BAC。（3）议一议：直角三角形的两个余角。三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角（二）探索三角形的外角

3、和 （1）填一填：从与每个内角相邻的两个外角中 相加得到的和称为三角形的外角和。（2）做一做：如图 2 所示，可知：/ 1+ = 180, / 2+ = 180, / 3+ = 180。将以上三式 相加，得：/ 1 +Z2+Z3+ + + =而 / ACB+ZBAC+ZABC = 180 将式与式相比较，可得：/1+Z2+Z3=oC A B 图 1 A B 1C 23图 2（3）议一议：三角形外角和=.四、【巩固练习】1.求下列各图中/ 1 的度数.2.按图中所给的条件，求出/ 1、/ 2、/ 3 的度数.3.根据右图填空:(1) / 1 = / C +/ , /2=/ B +/ ;(2) /

4、 A +/ B +/ C +/ D +/ E =/ +/ 1 + / 2=。五、【拓展延伸】1.试应用平行线的性质证明三角形外角的性质一：(1)如图 3,过点 B 作射线 BE,使 BE / AC。 BE / AC(已知,/ CAB =/ (两直线平行，同位角相等，/ ACB =/ (两直线平行，内错 角相等，二/ CBD =/CBE +/ EBD = / +/。 (2)如图 4,过点 A 作射线AF,使 AF / BC AF / BC（已知，/CBD 二/ （两直线平行，同位角相等,/ ACB =/ （两直线平行，内错角相等 ,/CBD =/ FAD =/ CAB + / FAC =/ CAB+Z02.试应用平行线的性质证明三角形的外角和：如图 5,过 点 A 作射线 AG,使 AG /BF。: AG / BF （已知，/-ZDCF =/ （两直线平行， 同位角相等，ZEBC=Z（两直线平行，同位角相等 又TZDAE+ZEAG+ZGAD = （已知，/ZDAB+ZEBC+ZF