王嵘：教材你理解了吗

1、教材，你理解了吗教材，你理解了吗新中国教育出版事业从这里开始三堂数学课一道中考题教材的写法教材的写法研究步骤：1.确定解析式2.自变量取值3.描点作图4.归纳性质研究方法：特殊到一般分类教材的理念l加强对学习方法的引导 在教科书编写过程中，特别注意挖掘数学核心知识蕴含的思维教育价值，加强学习方法的引导，以问题引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程，从中体会数学的研究方法，领悟数学研究的“基本套路”。不仅要“学会”，还要“会学”。课程标准教材教学考试教材的理念l增减内容，调整结构l加强对学习方法的指导l注重思想，关注文化l 讲究知识的整体性加强对学习方法的指导l数与代数 代数

2、的根本在于数的运算和运算律。 代数学所发展的就是有系统、有效地运用这一系列的数系运算律，去解决各种各样的问题。例如：首先去解决各种代数方程，所以解方程成了初等代数的一个中心问题；然后运用代数的这种方法去研究几何图形的性质，“坐标化”，即用坐标表示点，用方程表示图形，这就是解析几何；然后是解决几何、物理或实际问题，产生了新的数学对象，如矩阵、向量等，虽然它们已经不是数，但是它们也可以像数那样运算，也有运算律；再后来，代数研究脱离了具体的对象，转向代数结构，即满足某些运算和运算律，如群、环等。例：数式通性例：数式通性分式分式加强对学习方法的指导l图形与几何 研究什么研究什么 图形的性质和判定 性质

3、组成要素（边、角）之间的关系 判定组成要素需要具备的条件 怎么研究怎么研究 实验到论证 几何直观 ，推理 一般到特殊 性质和判定的互逆关系l例如，对于平行四边形，教科书采用从一般到特殊的研究思路，即从平行四边形的边、角的特殊性，得到特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形。例：平行四边形例：平行四边形问题的提出获得猜想方法：定向研究方法：观察、度量获得结论方法：推理论证问题的提出方法：数学内部 （数学外部）加强对学习方法的指导l统计 研究内容研究内容 数和形，概念和符号数据研究方法研究方法 依赖公理和假设依赖数据和数据产生的背景 演绎法归纳法研究结论研究结论 对与错好与坏注重思想，关注文化l如何获得

4、基本思想？ 以知识为载体，展现知识的发生发展过程 关键词：背景、过程、应用l教材的做法？ 背景：现实背景或数学理论发展的背景 过程：问题引导 应用：解决具有真实背景的问题注重思想，关注文化l数学抽象数学抽象是指舍去事数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，物的一切物理属性，得到数学研究对象的得到数学研究对象的思维过程。数学抽象思维过程。数学抽象主要包括从数量与数主要包括从数量与数量关系、图形与图形量关系、图形与图形关系中抽象出数学概关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，念及概念之间的关系，从事物的具体背景中从事物的具体背景中抽象出一般规律和结抽象出一般规律和结构，并且用数学符号构，并且用数学符号或

5、者数学术语予以表或者数学术语予以表征。征。形成数学概念和规则形成数学命题与模型形成数学方法与思想 形成数学结构与体系表现为过 程注重思想，关注文化从引入负数后的乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到“负负得正”一个案例：一个案例：负负得正负负得正注重思想，关注文化抽象水平负数的乘法负数的乘法水平1：计算水平2：直观原理水平3：推理论证水平4：数学构造教科书注重思想，关注文化一个案例：一个案例：负负得正负负得正l例：一元一次方程讲究知识的整体性l章引言“先行组织者” 引言是全章起始的序曲，是全章内容的引导性材料。好的引言，对于激发学习兴趣、加强基本思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重

6、要作用l章小结“概括提升” 小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想方法归纳概括。 着重从本章内容的引入、本章内容的概述、本章方法的引导等角度组织相关内容。在具体处理中，不追求“实际问题数学问题”的单一模式，而是结合具体内容以自然的方式引入。新加了“概述”内容，对本章的核心知识内容及其中包含的数学思想方法等作了言简意赅的归纳概括，帮助学生对所学内容进行“去粗取精，由厚到薄”的提炼，使其对这章内容的认识有新的提升。如何理解教材u通读课标，细读教材u深读教参，探讨交流u精设教学，反思教材u答疑解惑，理论提升教材之内，教材之外一个例子一个例子变式：变式：1.“三角形”和“全等三角形”两章

7、中有10个问题的几何图形是由基本图形1的变化衍生而得。2. 这10个问题的分布：从教科书第4页到55页。跨度51页。“三角形”“全等三角形”教材之内，教材之外一个例子一个例子变式：变式：变化衍生的路径是什么？“特殊化特殊化”1.“角”特殊化：直角、等角2.“边”特殊化：等边，相交（平行）教材之内，教材之外数学的思维方式：观察客观现象，分析主要特征，抽象出概念；然后进行探索，探索时需要用到直觉判断、归纳、类比和联想；探索后可以做出某种猜想，对猜想进行证明，这需要进一步的深入分析、逻辑推理和计算；最后揭示出事物的内在规律。即“观察抽象猜想论证”教科书呈现方式：一是精选例子，即概念产生的背景问题；二是适时提问，即在概念发展的关节点上提出问题，引导学生抽象和探索；三是表明想法，即将抽象、探索和猜想过程中思维的困惑和闪光点娓娓道来，让学生感同身受；四是明确道理，即在论证中，既要清晰严密，又要通俗易懂。 教材之内，教材之外“有了体会,推导、计算、定