安徽省滁州市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题

1、滁州市2022年高三第二次教学质量监测理科数学试题本试卷4页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答聚；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本

2、大题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2在复平面内，复数z满足，则z的共轭复数所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3命题“若，则”的否命题为（ ）A若，则且 B若，则或C若，则且 D若，则或4执行如图所示的程序框图，则输出的a值是（ ）A3 B15 C17 D185已知椭圆的焦点为，等轴双曲线的焦点为，若四边形是正方形，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D6函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A B C D7等比数列的前n项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）A29 B

3、31 C33 D368己知的展开式的所有项系数之和为81，则展开式中含的项的系数为（ ）A56 B60 C68 D729已知函数的最小正周期为，则在区间上的值域为（ ）A B C D10十八世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸连接起来有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完这七座桥，最后回到出发点这就是著名的哥尼斯堡七桥问题（下简称七桥问题），很多人尝试解决这个问题，但绞尽脑汁，就是无法找到答案直到1736年，29岁的欧拉以拉丁文正式发表了论文关于位置几何问题的解法，文中详细讨论了七桥问题并作了一些推广，该论文被认为是图论、拓扑学和网

4、络科学的发端图1是欧拉当年解决七桥问题的手绘图，图2是该问题相应的示意图，其中A，B，C，D四个点代表陆地，连接这些点的边就是桥欧拉将七桥问题转化成一个几何问题笔画问题一笔画问题中，要求不遗漏地依次走完每一条边，允许重复走过某些结点，可以不回到出发点，但不允许重复走过任何一条边在图3中，根据以上一笔画问题的规则，不同的走法总数为（ ）A6 B8 C10 D1211已知，则（ ）A B C D12正方体中，点P满足，设过点A，C，的球的半径为，过点A，P，的球的半径为，则的值为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设，则_14已知平面向量，单位向量满足，则向量与夹

5、角为_15已知一个三棱柱被一个平面所截留下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_16知实数x，y满足，则的取值范围为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（12分）2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：竞赛得分频率0.10.10.30.30.2（1）如果规定竞

6、赛得分在为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；（2）以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望18（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，_（1）求的面积S；（2）求角A的平分线的长在；这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19（12分）如图，多面体中，

7、四边形是边长为4的菱形，平面平面平面（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值20（12分）平面直角坐标系中，已知直线与抛物线相切（1）求抛物线C的方程；（2）设A，B，P为抛物线C上的三个点，若直线与l平行，线段的中点为M，点N在x轴上且，求面积的取值范围21（12分）己知数列和，且，函数，其中（1）求函数的单调区间；（2）若数列各项均为正整数，且对任意的都有求证：（）；（），其中为自然对数的底数（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，直线l的方程为：以坐标原点为极点，x轴非负半轴

8、为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：（1）求曲线C的直角坐标方程，以及直线l恒过的定点的极坐标；（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若，试求直线l的直角坐标方程23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数（1）求不等式的解集M；（2）记的最小值为m，正实数a，b满足：，求证：2022年高三第二次教学质量监测理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B 2A 3D 4C 5C 6A7B 8A 9C 10D 11B 12D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 16三、解

9、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。17【解析】（1）成绩为“良好”和“优秀”的两组频率合计0.5，共50人，抽样比为（1分）所以成绩为“良好”的抽取人，成绩为“优秀”的抽取人 （3分）所以抽到的竞赛得分都是“优秀”的概率为 （5分）（2）由题意知，的可能取值 （6分）由题可知，任意1名学生竞赛得分“优秀”的概率为，竞赛得分不是“优秀”的概率为若以频率估计概率，则服从二项分布 （7分）；所以的分布列为0123 （12分）18【解析】选：（1）因为，所以，又，所以，所以，所以 （6分）（2

10、）由余弦定理可得，所以所以，由，所以因为，所以 （12分）选：（1）因为，所以由正弦定理可得，所以，由正弦定理可得，所以，由余弦定理可得，由，所以，所以 （6分）（2）因为，所以 （12分）选：（1）因为，所以，由，所以，由余弦定理可得，所以 （6分）（2）因为，所以 （12分）19【解析】（1）取中点，连接因为是等腰三角形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，又因为平面，所以，又，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面 （6分）（2）连接交于，取中点，连接，所以因为平面，所以平面，因为平面，所以，又因为四边形是菱形，所以，所以两两垂直建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，设

11、平面的法向量为，则，令，得，又平面的法向量为设二面角的大小为，则，所以二面角的正弦值为 （12分）20【解析】（1）联立直线与抛物线的方程得，由题意，解得，所以抛物线的方程为 （4分）（2）依题意设直线，与抛物线的方程联立，得由得，由韦达定理可知，线段的中点的纵坐标，横坐标由于点在轴上且，所以为线段的中点，故，从而点的坐标为，点的横坐标于是，的面积，因为，所以面积的取值范围是 （12分）21【解析】（1），令得因为，所以，当时，；当时，故函数的单调增区间为，单调减区间为 （4分）（2）（i）法一：因为各项均为正整数，即，故于是，又，所以，由题意为整数，因此只能，即 （8分）（i）法二：由题，因为各项均为正整数，即，故，于是且由题意为整数，因此只能，即 （8分）（ii）法一：由，得，原不等式由（1）知时，取得因此只需证：，即证明记，则；当时，故原不等式成立 （12分）（ii）法二：由，得，原不等式由（1）知时，取得因此只需证：，即证明；当时，故，即当时，故原不等式成立 （12分）（其它合理证明方法，请酌情给分）22【解析】（1）曲线的极坐标方程：，得：