雷达接收机的基本理论

1、第二章雷达接收机的根本理论内容提要 雷达接收机的工作频率范围包括毫米波、微波、超高频、高频、中频、视频及数 字信号，因而设计雷达接收 机涉及的理论也相当广泛。根本噪声理论，传输线理论、网络匹 配理论、滤波器、采样理论及频率稳定度理论等，在雷 达接收机的设计中都要涉及到。这些 理论包括有多门专著，本章只是从接收机设计的角度予以简捷的阐述。2.1 噪声理论 对于雷达接收机而言，从原那么上来讲，不管输入信号怎样微弱，接收机都可以把它放 大到足够的程度 而加以发现。但是实际上做不到这一点。这是由于接收机内部是有噪声存 在，外部也会输入噪声，接收机在 放大信号的同时，也放大了噪声。当信号太弱时，它将 淹

2、没在噪声之中不能辩认。尽管可用尽量降低接收机 内部的噪声，脉冲压缩，信号积累等 方法可以提高信噪比，但是信号输入功率必须到达所要求的最小值。本 节首先要讲述接收 机中噪声的概率特性。然后说明接收机中噪声系数和噪声温度的计算方法。2.1.1 接收机中噪声的概率特性 噪声是随机信号，在这里，我们将用频率域的描述方法，给这种随机信号建立一个简 单的数学模型， 以便于分析计算。对任一噪声 ( 在接收机中常称为白噪声 ) 都可以用傅立叶展开式表示：Q0f(t)=(am COS ； mt+b mSin；mt)m =1(2.1.1)当对该噪声观察时间足够长时，am 和 bm 互相独立。且都服从正态分布，即a

3、m 二 bm =0 均值为零(2.1.2)amAmAm 方差相同(2.1.3)(2.1.1) 式可以写成O0f(t)= ' Cm COS ( mt- m)m 4(2.1.4)Cm= . am bm(2.1.5)j. ,-1 I bmHW=tg ! I l自m )(2.1.6)e(t)，可以看做一调制以后的信号,E(t)，相位也是一个缓慢变化的随机变量正态噪声f(t)经过窄频带滤波电路以后，输出电压其载波频率是-.0 ,包络是缓慢变化的随机变量e(t)=a(t)cos ot+b(t)sin - ot(2.1.7)上式中a(t)和b(t)都是正态分布的随机变量上式亦可改写为:e(t)=E(

4、t)cos ot -(2.1.8)E(t)= ,a 2(t) b2(t)4 bt)(t)=tg a(t)(2.1.9)(2.1.10)a(t)=E(t)cos (t)(2.1.11)b(t)=E(t)s in (t)(2.1.12) a(t)和b(t)的联合概率密度为1f a2 加 2p(a, b)=时 exp 丁云厂 j(2.1.13)其幅度E(t)的概率密度为瑞利分布，相位(t)的分布为均匀分布，即：咋)= 耳七 2CJ(2.1.14)p()=其表达式可写为(2.1.15)当接收机有信号s(t)=Acos ? ot时，其窄频带噪声加正弦信号的分布为广义瑞利分布e (t)=a(t)+Acos

5、 ;.-.ot+b(t)sin ? ot(2.1.16)e (t)=R(t)cos 0t-v(t)(2.1.17)于 I0(r, a)p(r, a)=r exp c其概率密度分布为(2.1.18)式中,r=R/ -a=A/ 、二R噪声加信号合成信号包络A信号电压包络二 - 噪声的均方差I。一一零阶贝塞尔函数其分布曲线如图所示图 2.1.1 广义的瑞利分布曲线当瑞利分布的噪声 (或杂波) 通过对数接收机后，其输出的方差为常量。与输入的干扰或噪声强度无关，这正是对数接收机具有恒虚警特性的原因。2.1.2 接收机的噪声和噪声系数噪声是限制接收机灵敏率的主要因素。它的来源是多方面的，从接收机内部来说，

6、电 路中的电阻元件，放 大器、混频器等都会产生噪声。从接收机的外部来说，噪声是通过天 线引入的，有天线热噪声、天电干扰、宇宙 干扰、电元干扰和工业干扰等。这些干扰的频 谱各不相同，对雷达接收机的影响程度和雷达所采用的频率有密切 的关系。由于雷达的工 作频率很高，所以进入接收机的外部噪声除了敌人有意施放的干扰以外，主要是天线的热 噪声。所以，在一般情况下，接收机的噪声主要来源于电阻噪声，器件噪声和天线的热噪 声。电阻噪声：一个有一定电阻的导体，只要它的温度不是绝对零度，它内部的自由电子 总是处于不规那么的运 动状态，在没有外加电压的情况下，这种不规那么的电子运动也会在导 体内形成电流，而在导体两

7、端产生电压。当 然，这一电流和电压是随机的。一般有耗传输 线就属于这种热噪声。电阻的热噪声所产生的电压均方值是：e2 =4kRT f(2.1.19)式中K=1.38 10八焦耳/度，叫做玻尔兹曼常数；R是热电阻的阻值；T是电阻的绝对温度，f是接收机的带宽。当电阻与外负载匹配时， 其加至负载的有效噪声功率等于：Pn=kf, 显然热噪声功率只与电阻的绝对宽度和接收机(或测量仪表)的带宽有关。天线的热噪声：这是接收机外部进来的噪声，它是由于天线周围的介质热运动产生的电磁波辐射，被天线接收而进入接收机的，其性质与电阻热噪声相似。该天线周围的介质是均匀的，噪度为Ta，那么天线的热噪声电压均方值可表示为e

8、A =4kRATA. : f(2.1.20)式中Ra是天线辐射电阻。同样，当天线的辐射电阻和接收机的输入电阻相等(即匹配时)，天线的有效噪声功率为PA=kT A: f(2.1.21)接收机的噪声：接收系统可以看成是多级传输网络，噪声可以在任何一级中产生，其系统的噪声功率同样可表示为Pr=kT e . f(2.1.22)式中Pr为接收机内部噪声折合成输入端的等效值。Te为接收机内部噪声折合到输入端的噪声温度。在一个雷达系统中，其接收系统(广义的)系统噪声温度可用下式计算：T s=T A+T r+L rTe(2.1.23)式中可物理量的函义如图 所示。图作为系统噪声温度计算的级联接收系统方框图噪声

9、系数是表征接收机内部噪声大小的一个物理量。噪声是限制接收机灵敏度的根本原因，因此，衡量接收机中信号功率和噪声功率的相对大小，是接收机能否正常工作的一个重要标志，通常用S代表信号功率，N代表噪声功率，S和N的比值，叫做信号噪声比，简称信噪比。显然信噪比越大，越容易发现目标，信噪比越小，那么越难发现目标。一个理想的接收机，它本身只放大天线所输入的信号和噪声，而不参加其他噪声。但 实际的接收机总要产 生内部噪声的，因此输出的噪声中，除了天线的热噪声外，还有接收 机本机的噪声。用 Si/Ni 表示接收机输入端的信噪比，So/No 表示输出端的信噪比， 取它们的比值，叫做接收机的噪声系数，用 F 表示：

10、Si/Ni F= - So/No(2.1.24)通常F>1，当接收机没有内部噪声时，F=1，显然F表征了接收机内部噪声的大小，当然 F 值越小越好。F 又可写成：No/Ni NoF=-So/Si GNi(2.1.25)式中， G 为接收机的增益。可见噪声系数的大小，与信号功率的大小无关，仅仅决定于总的输出噪声功率与天线 热噪声经过接收机后的输出功率的比。显然，总的输出噪声功率No 包括了天线的噪声功率NAO与本机的噪声功率 Nro,即L NA 。 Nro GNi GN ri Ni NriF= _GNiGNiNi(2.1.26)由于， Ni=kT A fNri=kT ef所以，Te=(F_

11、1)T a(2.1.27)以上式为接收机噪声系数与噪声温度的关系。通常天线温度取常温值Ta=290K，噪声系数的大小直接与噪声温度有关，表给出的F与Te的一些数值关系。表2.1.1 Te和F的数值关系Ta=290KF 位数11.051.10.251.25925810F(dB)00.210.410.9713.016.999.0310Te(k)014.52972.575290116020302610般说来，接收机常常是由多级放大器、混频器和滤波器等连接起来的，级联电路和噪声系数或噪声温Fo=F 1 +)GiG 2 G n JFe=T 什 T2 . T3G1 G1G2Tn)度可用下面两公式来表示：其

12、中G表示放大器的增益或变频衰耗，滤波器衰耗的倒数。接收机的噪声系数和噪声温度是等效的，giGI的资料常用噪声系数，有的那么用噪声温度，有的二者并用。降低噪声系数，是设计和制造接收机的一项主要任务。主要的方法是选用不同类型的低噪声放大器，过去相当一段时间，低噪声放大器曾是微波雷达接收机的难题，常用行波管和返波管放大器。这种属电真空器件， 需要很高的电压，后来采用变容二极管，参量放大器和隧道二极管放大器，这两种器件属于单端 口器件，稳定性常常成为很大的问 题。近年来，微波低噪声晶体管特别是微波金属半导体场效应管MESFET 问世以后，使接收机的噪声系数有了很大的改善，它们的噪声系数已到达常温参量放

13、大器，甚至已达到液氮制冷参量放大器的水平。现在噪声系数已不再是困挠雷达接收机的重要问题了。2.2传输线理论传输线是接收机与外部发射机、天线等和内部连接的纽带。其中包括高频传输线 ，中频和视频传输线、 数字信号传输线等，随着数字信号传输速率的迅速提高，接收机中绝 大多数传输线都要按高频传输线的特性来 处理。221均匀传输线双线传输线均匀传输线是其他多种传输线的根底，首先我们研究它的特性。如图所示，我们把均匀传输线表示为两根平行的双导线，驱动下，在信号源或电源的它是一种分布参数系统，它的单位长度的参量为：L i 单位线长度的电感量；Ci 单位线长度的电容量；Ri 单位线长的电阻；Gi 单位线长的电

14、导。ZLdl图均匀传输线及其特性电路那么dl上的电压降和电流的变化分别为：du=i(R i+jvoLi)dl(2.2.1)di=u(G i+j oCi)dl(2.2.2)令Zi=Ri+joL iY i =G i +joC i最后得du =iZ i dldi7=u Y idld2u,-ZMu、 dl2=Zi Yiidl2.rl f _rl U=A ie+Bie.rA_rli=A 2e +B2eu=U LCOshrl+i lsin hrlULi=i Lcoshrl+ sinhrlZo(225)UL,iL分别是负载端的电压和电流值式中r= . (R2 j Li)(Gi j -C i)(2.2.6)R

15、1 j L1 :G1 jG(2.2.7)最后求得输入阻抗Zl 吃 otanhrl 乙 =ZoZ0 tZLta nhrl(2.2.8)传播常数特性阻抗以上几个公式对研究传输线的阻抗特性、衰减特性和相移特性都是十分重要的。表给出了 TEM传输线的常用公式。号数有耗线无耗线传播常数r=c+j P=r=jP表2.2.1 TEM传输线的常用公式J(R +jccL )(G + jcoc)相移常数Pr的虚部衰减常数ar的实部Of=0特性阻抗Z。Zo =咤 G+j(ocnrZo= 'C输入阻抗ZinZl +Z ota nhrl乙 n=Z00Z0*Z Lta nhrlZL+jZota n hElZin=

16、Z0石Zo +jZ Ltan hPl短路线的输入阻抗乙n oZin0=Z °a nhrlZino=jZota n 甘开路线的输入阻抗知时Zins二ZoCOthrlZin0=jZ oCOt 甘?/4奇数倍线的输入阻抗Zl +Z°cothcdZin=Z °Z0 +Z l cothalz Z2Zin=Zl?/2整数倍线的输入阻抗乙 +Z°ta n halZin=ZoZ0 +Z Lta nhctlZin二Zl电压反射系数终端10=AAZL+ Z oFo=AAZl+Zo沿线电压V 耳 Vind+re2")Vd=V in(1 + %e -j2 B)222同

17、轴线、带状线和微带线传输线中最根本的是平行双导线。但当频率升高时，双导线有显著的辐射损耗，所以 在微波波段，一 般不用双导线作传输线，而改用封闭式的波导和同轴线，对于雷达接收机 而言，带状传输线和微带线更有利 于微波电路的集成。所示，微带线可以认为是从平带状传输线可以认为是从同轴线演变而来如图 行双导线演变而来图 223 。图从同轴线演变成带状线图223从平行双导线演变成微带线同轴线Zo =同轴线的结构如图2.2.2(a)所示，它所传输的模式主要是横 电磁波(TEM波)。其特性阻抗为bio (229)式中，b为外径，a为内径，r为同轴线中介质的相对介电常数。当同轴线内部充以空气时r=1。同轴线

18、在微波集成电路过渡接头的设计中经常要用。当芯线为一镀银铜线时，其孔的尺寸必须按同轴线的特性阻抗来计算。带状线TEM模，其特性带状线是在无源微波集成电路中广泛使用的传输线之一。微波滤波器、定向耦合器、功分器等都可用带状线构成，并得到良好的特性。带状线传输的主模是30 二 KZo =(k)(2.2.10)式中，k=lanh w， k= 1 -k22bk为第一类完全椭圆函数,k/k的近似公式为k为k的余函数。参数可通过同轴线参数的保角变换而得到。如果带状线内导体的厚度20时，那么有0 < k < 0.7K(k)i - Jk丄In丿;1+Jp ? 10.7W k w 1312.2.11 实

19、际上特性阻抗的计算已有多种成熟的表格和曲线可以查找。微带线微带线和带状线有所不同，可以认为它是平行双导线演变而来图。微带线有许多优点，我们可以把金属板 C做为接地板，借助于印刷技术，制成微带线，这就使这类传输线制造工艺大为简化。微带线可印制在很薄的介质基片上如 1mm以下。因此这类传输线的横截面尺寸比波导和同轴线要小得多。当采用高介电常数的介质时，可以使传输线上的波长比自由空间的波长短得多，因而可以使传输线的纵向尺寸大大缩小。微带线的半边是敞开的自由空间，和其他微波固体器件连接十分方便。用微带线和其他微波固体器件构成的微波集成电路，集成度可以很高。微带线的电磁场分布形式图2.2.3 ，由于它的

20、几何形状和介质基片的引入，不是纯粹的TEM波，而夹杂着高阶模，但是当带的宽度W和介质的基片厚度h比/ 2., ； r 为小时，高阶模可以忽略，所以一般称微带线为准TEM波。如果微带线的相对介电常数为时，那么微带线的有效介电常数为：* 1七片7 ; JOha迦匚一门+ t22 w .*式中h是介质的厚度，w是带的宽度，这是因为微带线的电场的一局部在介质中，还有局部在空气中。当 W/h>>1 时，r 一； r；当 W/h<<1 时，J_ 1+ </2z代丄60lnV £8h+wlw 4h r 'w/h<<1 时微带线的特性阻抗为:(221

21、3)120h h1-w ww/h>>1 时(2.2.14)1 Z 0 ： ?:- 6小r W2.42-0.44 h或者是实际已有数据表和曲线可供设计者选用。 微带线的缺点是损耗比波导和同轴线的损耗要大很多，它的损耗包括介质损耗、导体 损耗和辐射损耗。因此利用微带线构成的谐振腔和滤波器由于其品质因素 Q 比拟低而性能 一般也比拟差。2.2.3 耦合微带线耦合微带线是耦合线中常用的一种。 耦合线是由彼此平行放置得非常靠近的两根传输 线构成的。 这样， 在这两根传输线中就存在着互耦。在定向耦合器、滤波器、移相器，对称 -不对称变换器、匹配网络和各种各样其他实用电路中，耦合线被广泛用作根本

22、元件。在耦合微带线中传输的波，其主模是准TEM 波，图 2.2.4 示出了其电磁分布图，由图可见耦合微带线的电磁场，分别集中在两个中心导带的附近，只有局部电磁场使两根导带 相耦合。如果缝隙 宽度大于中心导带宽度的4 倍，那么两根导带之间的耦合可以忽略不计。此时，就可看成两根无耦合的微带线。2.2.4 耦合微带线的偶模和奇模电场分布分析耦合微带线的主模传输特性，通常把其分成偶模鼓励等幅同相电压鼓励和奇 模鼓励等幅反 相电压鼓励。这样 ,特性阻抗 ，有效介电常数和相速 存在其中的传输速度 也就分为偶模和奇模。其分 别用Z oe, Zoo, ee, eo, Vee, V eo 表示，那么Vee 占

23、0 |、ee其中，Coe=C a,Veo/ ?. : eoZoe 1/V ee CoeZ 1/V(2215)Coo =Ca+2C ab如图所示。图耦合微带线的分布电容1Zoe =V0、Coe ( ; r )Coe _ 1oo =V0 "/Coo ( ； r)Coo(1)其中，Zoe和Zoo又可表示为(2.2.16)Coe( r), Coe(1) , Coo( r) , Coo(1)分别表示相对介电常数为；r和1时的偶模和奇模电容。实际使用时，耦合微带线的各种特性参数已有表格和曲线可查找，有的文献也给出近似的计算公式。随着信息技术的飞速开展，高速多通道数据传输经常采用一种称做LVDS的

24、技术，LVDS(Low Voltage Differential Signaling)是一种小振幅差分信号技术，其原理如图所示。图226 LVDS 原理图在高速数据传输时， 其驱动器由一恒流源 通常为3.5mA 驱动一个高的直流输入阻抗几乎不会消耗电流，所以几乎全部的驱动电流将流经100门的终端电阻在接收器输入端产生了约350mV的电压，当驱动状态反转时，流经电阻的电流方向改变，于是在接收端产 生一个有效的“ 0或“ 1逻辑状态。LVDS的恒流源模式低摆幅输出意味着 LVDS能高速驱动，对于点对点的连接 传输速率可达800Mbps，另外差分输出还具有低噪声，低电磁干扰，低功耗和节省本钱等特点。

25、LVDS的技术关键在于高速 PCB板的设计，PCB板差分布线时，要把线看成耦合微带 线来考虑，其 线上的场结构如图所示。图耦合微带线及其场分布示意图应用微波传输线理论设计差分从图中可以看出，差分线的场结构类似于耦合微带线奇模时的场结构O670.8W 卅60 Zo= inJ0.475& 呵 67ZdiH =2Zq 1 -0.374e阻抗，其特性阻抗可近似表示如下：其中Zq为微带线的特性阻抗。2. 2. 4波导简介波导是微波波段雷达常用的传输线，但是由于微波接收机大都采用微波集成电路，所波长对防止屏蔽盒以波导很少使用。然而微波集成电路的屏蔽盒常常类似一个矩形波导腔，了解波导的截止 的波导效

26、应是必要的。矩形波导内允许通过的电磁波，存在一临界波长9,只有波长'v-c的电磁波，才能在波导里通过。临界波长匕和波导的尺寸有关，其表示式为、2abc=l mb2 % na22218a、b分别表示波导的宽边和窄边，m、n代表波导里传输的是 TEmn波。从2218式可以看出 m和n越小，那么临界波长越长，显然m=1，n=0时，c=2a，对应的TE10模是最低模，飞为最长，同时可以看出对于b<a时，b的变化对临界波长没有影 响。图矩形波导2.3匹配网络现代雷达接收机大都采用微波单位集成电路MMIC 和微波混合集成电路HMIC，有源器件和无源器件之间的匹配和滤波那么成为接收机设计的非常

27、重要的技术。随着微波CAD软件的不断完善，使很多对微波匹配网络理论不太了解的设计者，也可按软件给出的步骤设计出比拟理想的电路或子系统，然而只有对微波根本匹配网络理论有较深了解的设计者在网络初值设计时给出适宜的初始网络拓朴。从而才能尽快地优化出自己最终需要的网络拓朴参数。2.3.1 通用四端网络的匹配方法S参数来表示，集成电路两端的匹配网络往往L. C网络来实现，我们一块微波集成电路MMIC或HMIC 都可以用一组 用分布参数网络传输线网络或集中参数网络 首先得到的是A:参数和S:参数。器件一般给出S:参数、匹配网络很容易得到 参数是一种链接参数，用它比拟容易求出整个网络的特性。 Bd 1 人如

28、图，我们假定输入匹配网络的A:为要厂 输出匹Pi DJ配网络的-.-S 八S ii -S : 2 1 A 2 =:S :iI、： S S 11 S22 1B2=Z 0il 2S12S21D2 =- S9 S22 12S21(231)式中JS=S11S22-S12S21, Zo为测定S :参数时所用的传输线特性阻抗。整Di (2.3.2)DiB1 AB2C3D1 _C2D2.23D3 一个系统的A:参数为显然对任意节网络的链接都可用类似上式的表达式来表示Zs输入匹配器件网络输出卩配网络ZinZoutAZl bz in = CZl D输入阻抗和输出阻抗分别为v DZs BZout =CZs+A(2

29、33)输入端反射系数和输出端反射系数分别为rin=inin s zout zSz out zs1 out =(2.3.4)A B/Zo CZo DGp=(2.3.5)功率增益在 Zs=Zl=Zi时为表给出了一些常用二端口网络的A参数名称传输线并联开路线表常用二端口网络的A电路图Achrl Z oshrl 空L chrl o-1 011Zocthrl备注r= : +j :a单位长度的衰减'相移常数Zo为开路线特性阻抗很显然，在图最大。Zo= : RsRl-(R2+X2)=:(1-Rl/R)并联短路线-1 01iZo为短路线特性阻抗Zothrl串联阻抗X半联导纳?°1T型电路L1

30、+z1 Z1 吃 2+Z2Z2 Z3 Z311+乙一 Z3Z1-7型电路1*丄丫 3丫 3仆空£ 丫 3丫3 -中当Zs=Z ;或Zl= Z: ut时，网络那么满足共轭匹配，使其输出功率232传输线匹配电路在微波频段，传输线匹配电路是常用的匹配电路串联单节线的匹配电路在所有匹配网络中最简单的是一段电长度为二特性阻抗为Zo的传输线，用它来使一变数负载R+jX l与实数电阻Rs相匹配，这种要求的传输线参数为XLc J(1-RL/R)(RR L -(RL+x f) tan 戈(235)这是一种窄带匹配方法，它的使用受到限制，因为只有上式中Zo值是实数时，那些阻抗才能被匹配。实际设计时，变换

31、器的特性阻抗受到所用传输线的类型的限制。例如，当用微带线时，阻抗值应在20100之间。在负载变阻抗和源变阻抗之间，最大传输功率或共轭匹配的传输线变换器的设计公式由下式给出：Zo=Rs |Zl|2-Rl |Zs|2 t?0= ILRL -RS(2.3.6)Z°R -Rs)Rl X s RsX L其中ZL=RL+jX L是负载复阻抗，Zs=Rs+jX s是源复阻抗传输线阶梯阻抗变换器传输线阶梯阻抗变换器是微波匹配网络中常用的匹配电路其中最简单，又最常用的 是四分之一波长传输Zo= ZsZlZs =线阶梯阻抗变换器。它的特性阻抗为输入、输出阻抗的几何平均值ZoZSZl(2.3.7)图2.3

32、.2/4阻抗变换器这种变换器的显著特点是简单。但当频率偏离中心时，其长度不再是二/2。变换特性随之恶化。由于它对频率敏感，故仅适合于窄带应用，在需要宽带匹配的场合应采用多节阶梯阻抗变换器。在多节阶梯阻抗变换器中，各阻抗阶段产生的反射波彼此抵消，于是匹配的频带得以展宽。多节阶梯阻抗变换器最常用的是每节长为四分之一波长的变换器。设计时，根据阻抗变换器所要求的匹配带宽和带内最大电压驻波比，以及电压驻波比是最平坦响应还是切比雪夫响应，确定多节阻抗变换器的节数，所需多节阻变换器的特性阻抗可从有关文献的 表格中查出。短截线开路线、短路线匹配电路图23.3 单短线匹配电路单短线匹配电路如图 233所示。Ya

33、a二Ys+Yd式中，Ys是长度为I短截线短路或开路的导纳；YAA二YD *时，获得最大的传输功率。双短线匹配电路如图238ZlYd是负载导纳转换到 AA处的值。当2.3.4 所示Y BB= Y S2 + Y D2图234双短线匹配电路(239)式中，Yd2是AA导纳Yaa通过传输线变换到BB处的导纳，Ys2是第二根短截线的电纳，当Ybb= Yo*时，可 获得最大的传输功率。阻抗变换器和导纳变换器阻抗变换器和导纳变换器如图 235所示。图2.3.5 阻抗变换器示意图K的四分之一波长线，如一个理想的阻抗变换器的工作是在所有频率上特性阻抗都是果阻抗变换器一端接阻抗Zl，那么在另一端所看到的阻抗为Zs

34、为K2ZlZs=(2.3.10)上Y s= Yl同样，理想的导纳变换器有如下关系式(2.3.11)阻抗变换器(又称k变换器)，它的A:矩阵为(2312)A= P-jK0KIL ； .j/A=oIL<jJ-j/J0导纳变换器又称J变换器，它的A:矩阵为(2.3.13)KJ变换器的半集总参数实现方法:jZoSi ncoscos?COSjZoSin ' %A= j in d/201 | jsin2Wcos对于图2.3.6(b)的半集总参数等效电路，其:A:矩阵是：图2.3.6 K变换器的半集总参数等效电路I si n2 ?+ 亞 si n2?2X.sin2 ? cos2?.jK丁 丿Z

35、 2Zosi n2 s _in0Xcos2 -As in22X令上式与K变换器的A:矩阵相等那么得到cos2$ + Z° sin 2? = 02X(2.3.17)Zo sin 2? +in2 Xsin 2 ? cos2 0=±Zo X "k1 2b arctg 2o、BI 二 J"。丫。一 l(J/Yo)2T(2314)解上式得出2X th 2122X arCtZo(2.3.15)XK/Zoz7(K/Z0)2八1 1 K/ZoZ7"|(K/Zo)2A|(2.3.16)从(2.3.15)和(2316)可得到K变换器的等效电路参数。假设X是感抗，即

36、x>0 ,?为负值；假设X是容抗，即x<0，那么为正值。应用对偶定理，可得到J变换器的半集总参数等效电路参数。同样，假设B是容纳，即B>0那么为负值；假设B是感纳，即B<0，即？为正值图237 J变换器的半集总参数等效电路234阻抗圆图和导纳圆图的应用阻抗圆图和导纳圆图又叫做smith圆图，它是微波电路(包括集总参数匹配网络)匹配的一种十分有效且方便的计算工具，在阻抗圆图中电抗的变化相对于等电阻圆上轨迹的移动，阻抗实部电阻的变化相对于等电抗圆上轨迹的移动，一个变阻抗通过传输线的匹配 相当于等驻波圆上轨迹的移动，一个 变阻抗通过传输线网络串联和并联支节等的匹配，在 阻抗圆

37、图上最后都可到达预期的目标。由于导纳是阻抗的倒数，对应于阻抗圆图等驻波圆直径的另一端，阻抗圆图中的阻抗值和导纳圆图导纳圆图中的导纳值互为倒数，阻抗圆图和导纳圆图的轨迹形状是完全相同的。图 2.3.8 阻抗圆图2.4 滤波器在雷达接收机中，滤波器是常用的电路、放大器、混频器、倍频器、变频器和振荡器 等电路都要应用 滤波器。本节主要阐述滤波器的根本设计方法，先论述低通原型，然后应 用频率变换推导低通，带通和带阻 的设计公式，最后给出微波滤波器的设计方法。有关滤 波器的设计详细图表可参考有关专著。2.4.1 滤波器设计原型集总元件低通原型滤波器是设计微波滤波器根底，各种低通、高通带通和带阻抗滤波 器

38、，其传输特性 大都是根据低通原型推导出来的。低通原型的频率响应通常有三种，一种是平坦响应；一种是切比雪夫响应；一种是椭圆函数响应。图 241 给出了滤波器响应。图 2.4.1 低通原型滤波器的响应图中，LAr是通带最大衰减；Las是阻带最小衰减；-'是边带频率或称截止频率 图给出低通 原型的电路结构，关于椭园函数滤波器的设计方法和元件数值表可查 有关文献。关于最大平坦和切比雪夫滤 波器的设计，有关文献已给出归一化元件值，对于 电感L=ZoL，对于电容？ C=C 7Z0。这样低通滤波的参数 即可算出。低通与高通的转换关系如图 2.4.3 所示，低通到带通的变换关系如图2.4.4 所示。图

39、 2.4.2 低通原型电路结构示意图图 2.4.3 低通原型变换成归一化高通滤波器示意图图 2.4.4 低通原型变换成归一化带通滤波器的示意图W 为带通滤波器的相对在图 2.4.4 中给出带通滤波器归一化电感值和电容值。图中，带宽W= J , . 0为带通中心频率，.1, , 2为上下边带频率,带通滤 0值为：串联谐振元件。s=g k/WC s =w/g k°lK=w? z0.gkZoLk=o0wW 1，oCk gk Z 0W Ck 0gkZ01(241)Zo式中？ .0为谐振频率，Zo为滤波器特性阻抗。同样，对并联谐振而言，谐振元件为：p=W/g kC p =g k/W对应所要求的

40、元件值：W c ,(Lk=?ZogkCk=wOkWZ0 0(2.4.2)O对带阻滤波器，其变换与带通滤波器相似(图 对应所求的元件值：245)242 低通滤波器的实现方法1集总元件法集总元件实现低通滤波器的方法就是根据前面所述低通滤波器的元件值，用片状电容 和片状电感来实 现。这种滤波器频率可到达 L 波段甚至 S 波段。实现。电容那么常2 上下阻抗线法上下阻抗线法是微波低通滤波器实现的常用方法，滤波器的电感常用微带高阻抗线来2呃Bc=Yosi n 2兀1 XL=Z osin 246 所示用低阻抗线来实现。上下阻抗线所对应的电抗或电纳如图IXc=Zotg -1 二 1 二IB c=Y otg

41、- 图 2.4.6 上下阻抗线的等效电路从图中可知，当阻抗 Zo甚大时，其等效为一感抗，当Zo甚小时其等效为一容纳，根据低通滤波器原型所要求的元件值即可求出到低阻抗线对应的长度和特性阻抗或特性导 纳。这里需要注 意的是低阻抗线的宽度必须小于带边频率的半个微带波长，否那么中心导带太宽，易于激起传输线的高次模。243 带通滤波器的实现方法带通滤波器集总元件实现方法类似于低通滤波器集总元件实现方法，只要按原型滤波 器给出的电感电 容值，用片状电感和电容即可实现。对于频率到 S 波段以上，带通滤波器的常常用微带耦合线来实现。为了解决这个问题，通常把 L、C 低通原型变换成只有一种电感元件或只有一种电容

42、元件的低通原型如图247所示。变换方法是在L、C低通原型的各元件间参加阻抗倒量变换kk或导纳倒量变换器J,以便把电感变换成电容，或电容变换成电感，最后得到只有一种电抗元件低通原型。然后变换成带通原型，最终用耦合微带线来实现。图247只有一种电抗元件低通原型图248具有导量网络K、J的低通原型节(1)只有一种电抗元件的低通原型Lak La,k 1RALa1gogik,心j(k=?n,n 1gngn 1 倒量网络的变换设计公式为gkgk1Rb Lan式中，Ra、Rb、La1、La2Lan可任意选定。G ACa1J 01 = *V gog1Cak Ca,k +Jk百百(n=1 ?n1)n,nGBCa

43、 nng n 1式中，Ra、Rb、La1、La2Lan可任意选定。( 2)微波微带线带通滤波器的科恩设计方法图249科恩设计公式的推导过程图示出了耦合微带线带通滤波器的科恩设计公式的推导方法，其最后结果为I、设计低通原型，由低通到带通的频率变换式为式中一为低通原型参数。用此变换设计出低通原型的电抗元件数目n和元件值gk°? 0II、计算导纳变换器的归一化导纳Joi _ 二 W Jk,k i _二 W1丫 0 ' 2g ogi Yo2 . gkgk iJn,n 1,:WYo : 2g ngn iIII、计算出平行耦合线的偶模和奇模阻抗(Zoe)k,k+1|k=0 至卩n1 +

44、Jk,宀 +YoJk,J .Yo丿1(Zoo)k,k+1|k=0 至 U n= YoIV、选定滤波器介质基片的r和厚度h电耦合微带线的Zoe, Zoo和e的曲线或数值表求w/h和s/h，w为带线宽度，s为耦合线缝宽，耦合线的长度I为2( 'eef.eo )式中7ee禾口 ja为偶模和奇模的导内波长。2.5采样理论随着数字技术的飞速开展，模拟信号尽可能直接进行数字化处理的频率越来越高，本节主要的目的是从理论上分析，当对某一时间连续信号(模拟信号)进行采样时，采样速 率只有到达一定数值时，才能根据这些采 样值准确确定原信号，不至于产生信号的失真和混叠。根本采样理论Nquist (奈奎斯特)

45、采样定理Nquist采样定理设有一个信号x(t)，其频带限制在(0,怕)范围内，如果以不小于fs=2f H的采样速率对x(t)进行等间隔采样，得到时间离散的采样信号x(n)=x(nT s)(其中Ts=1/fs,称为采样间隔)，那么原信号x(t)将被所得到的采样值x(n)完全地确定。上述Nquist采样定理告诉我们，如果以不低于信号最高频率两倍的采样速率对带限信号进行采样，那么所得到的离散采样值就能准确确实定原信号。下面从数学上推导出离散采样值x(n)表示带限信号x(t)的数字表达式。采样信号用周期冲激函数p(t)来表示：-bop(t)八、(t-nT s)n =-:(2.5.1)把p(t)(周期

46、函数)用傅里叶级数原型可得说jFp(t)=二Cne Ts1尹_j FtCn=T2P(t) e TsdtTs -21E4nt=-.T2(t)eTs dts _21=TS(上式根据X(t)八；(t)e八2 ftdt=e =1 冲击函数的傅里叶变换)所以1： ： j 乞 : ntp(t)=' e TsTs n =JOO(2.5.3)x(t) 用采样频率 fs 进行抽样而得到抽样信号可表示为xs(t)=p(t)?x(t)二 j Hte Ts ?x(t)Ts n =- ：根据傅里叶变换的性质Xs?)=丄 xk 尹n)ej? ot?x(t)i (；.- ;? ；讥)Ts(2.5.4)( 图 2.5

47、.1 )由此可见，抽样信号之频谱为原信号频谱频移后的多个叠加。图 2.5.1 信号采样示意图从图可以看出，只要满足？2 .h 或fs>2fH那么信号频谱不会混叠。这时需用一个带宽不小于 -.H 的滤波器就能滤出原来的信号 xt 。采样定理的意义在于时间上连续的模拟信号，可以用时间上离散的采样值来取代，这 就为模拟信号的数 字化处理奠定了理论根底。2.5.2 带通信号采样理论Nquist采样定理只讨论了其频谱分布在0, fH上的基带信号的采样问题，如果信号的频率分布在某一有限的频带忙斥上时，那么如何对这样的限带信号进行采样呢？当然根据Nquist采样定理，仍然可按fs> 2仆的采样速

48、率来进行采样，但是当信号的最高频率f h远远大于信号带宽 B 时，如果仍然按 Nquist 采样定理来采样的话，其采样频率会很高，以致很 难实现，或者原处 理的速度也满足不了要求。由于带通信号本身的带宽不一定很宽，那么 自然会想到能不能采用比 Nquist 采 样率更低的速率来采样呢？是否可以用两倍带宽的采样 率来采样呢？这就是带通采样理论要答复的问题。图 2.5.2 带通信号的频谱带通采样定理：设一个频率带限信号x t，其频带限制在 仇fH范围内，如果其采样速率 fs 满足：f's= (22(nfL1f)H)(2.5.5)式中，n取能满足fs>2(fHfL)的最大正整数(0,

49、1,2)，那么用fs进行等间隔采样所得到的信号采样值x(nTs)能准确确实定原信号 x(t)。式(2.5.5)用带通信号的中心频率fo和频带宽度B也表示为4 f f = 4 foT s= 2n 1(2.5.6)式中fo= Ll乜，n取能满足fs> 2B ( B为频带宽度)的最大正整数。2显然，当fo=fH/2, B=f h时取h=o，式(2.5.6)就成为Nyquist采样定理。2n 州从(2.5.6)还可看出，当fs=2B时，fo=B，或者fH+fL=(2n+1)B，即信号最高和最低2频率之和应是带宽的整数倍。带通采样的带通信号的频谱如图2.5.2 所示。带通采样定理应用时应注意下面三

50、个问题：(1) 带通采样定理的前提条件是只允许在其中一个频带上存在信号，而不允许在不同 频带上同时存在信号，否那么将会引起信号混叠。为了满足这样一个前提条件，当在一个频 带内同时存在多个信号时，可采用跟踪滤波器的方法，即在采样前先进行滤波，滤出所感 兴趣的带通信号 (如Xn(x)，然后再进行采样，以防止信号混叠，这样的跟踪滤波器称之为抗混叠滤波器。(2) 另一个值得注意的问题是：上述频带宽度 B 不仅只限于某一信号的带宽，单从 对模拟信号的采样 数字化来讲，这里的 B 应理解为处理带宽，也就是说这一处理带宽内可 以同时存在多个信号，而不只限于一 个信号。(3) 带通采样的结果是把信号nB,(n

51、+1)B(n=0, 1,2,)不同频带上的信号都用位于(0, B)上相同的基带信号频谱来表示，但要注意这 种是存在N 为奇数时，其频率对应关系是相对中心频率“反折的，即奇数通带上的高频分量对应基带上的低频分量，奇数通 带上的低频分量对应 于基带上的高频分量。如图所示，例如在(B , 2B)上的上下频两个信号与采样后在(0, B)上的信号的对应关系互为“反折，而偶数频带与采样后数字基带谱是上下频率分量一一对应的。图 2.5.3 带能信号采样的频率对立关系2.6 频率稳定度理论 频率稳定度是现代雷达如动目标显示，多普勒测速，脉冲多普勒，脉冲压缩，合成 孔径，导航定位等 雷达的一项关键技术和重要指标

52、。众所周知，现代雷达大多数采用相 干体制，利用相位或频率信息，而不是 按传统方式只利用幅度信息来完成系统的主要功能， 或者虽不直接利用相位或频率信息，但必须在频率源相位 或频率高度稳定前提下，才能完 成其系统功能。例如动目标显示雷达利用多普勒效应在时域上从背景干扰中提 取动目标信 号，多普勒测速是利用多普勒频移获得速度信息，脉冲压缩雷达那么是利用器件稳定的频率 色散特 性或稳定的相位编码特性获得展宽波形和压缩信号。这样，如果雷达本身频率源就 存在着频率起伏和相位起伏 或者说存在着频率起伏和相位噪声 ，那么这种起伏或者噪声 就会与有用的频率或相位信息相混淆，从而大大降低雷达系统的实际性能，随着现代雷达 性能的迅速提高，频 率稳定度的重要性也显得更为突出。所谓频率频率稳定度问题，归纳起来可包括以下几个方面内容： 1各种现代雷达频率稳定度表征方法和指标的意义； 2 频率起伏或相位噪声对雷达系统性能的影响，或者说根据给定的雷达系统性能来 确定对频率源频率稳定度的要求；3现代雷达频率稳定度的测试方法； 4如何提高现代雷达频率源的频率稳定度。本节主要阐述前面两个问题，后面两个问题那么在以后的章节里阐述。 频率源振荡或频率合成器的频率稳定度分为长期频率稳定度和短期频率稳定度，所谓长期频率稳定度就是在一定时间范围内或一定温度、 湿度及电源电压等变化范围内频 率的变化量，时间可以是小时、