青岛版九年级上册数学《反证法确定圆的条件》(第2课时)

1、反证法确定圆的条件? 第 2 课时教案 探究版一、教学目标知识与技能 1了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思路，并能够运用反证法来证明一 些问题2知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法，开拓学生的视野，开展学生的 逻辑思维能力过程与方法通过利用反证法证明，体会逆向思维情感、态度1在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性2渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想二、教学重点、难点重点：运用反证法进行推理论证 难点：用“反证法证明得出“矛盾的所在 三、教学过程设计一复习引入通过上节课的学习我们知道， 不在同一条直线上的三个点能确定一个圆，

2、那么在同一条 直线上的三个点能确定一个圆吗？你想知道吗？这节课我们就来探究这个问题设计意图：通过简单回忆上节课所学知识引出本节课所学内容二探究新知实验与探究 1如果 A，B，C 三点在同一条直线上， 经过点 A，B，C 能作出一个圆吗？试一试 师生活动：教师出示问题，学生先动手画图，然后分组讨论，最后得出结果 学生通过动手画图得出：经过同一条直线上的A，B，C 三点不能作圆教师归纳：过同一条直线上的三点不能作圆设计意图：通过学生实际操作，让学生发现过同一条直线上的三点不能作圆，为学习 反证法埋下伏笔2为什么过同一条直线上的三点不能作圆呢？怎样证明这个结论呢？与同学交流师生活动：教师出示问题，学

3、生思考、尝试、小组讨论，教师引导学生先写出，求 证，然后尝试用另一种方法(反证法)证明结论.：如图，A, B，C是直线I上的三点.AbC求证：过A, B, C三点不能作圆.证明：假设过 A, B, C三点可以作圆，设这个圆的圆心为0.因为OA=OB = OC，所以点0既在线段AB的垂直平分线l1上，也在线段 BC的垂直平 分线12上，因此点0为li与12的交点(如以下图所示).0lil2Tr-1 ,ABC这与根本领实“过一点有且只有一条直线与直线垂直矛盾.这说明过同一条直线上的三点 A, B, C可以作圆的假设是不对的，所以过同一条直线 上的三点A, B, C不能作圆.设计意图：通过证明，引起

4、学生的思考让学生观察证明的过程，体会解题的思路.这种证明方法与我们以前学过的证明方法不同， 它不是由条件出发直接证明命题的 结论，而是先提出与命题的结论相反的假设， 推出矛盾，从而证明命题成立这种证明的方 法叫做反证法.当一个命题不易用直接证法证明时，可以考虑用反证法证明.用反证法证明一个命题，一般有三个步骤：(1) 否认结论一一假设命题的结论不成立；(2) 推出矛盾一一从假设出发，根据条件，经过推理论证，得出一个与命题的条 件或的定义、根本领实、定理等相矛盾的结果；(3) 肯定结论一一由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.设计意图：归纳反证法的定义和一般步骤，明确其证明的思路和方法.

5、(三) 例题精讲例1证明平行线的性质定理 1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.师生活动：教师出例如题，学生尝试着写出、求证，教师引导学生完成证明过程.：如图，直线 AB/CD，直线EF与AB, CD分别相交于点 G，H .求证：/ 1 = / 2.证明：假设/ 1工/ 2 .如图，过点G作直线A'B'，使/截，如果同位角相等，那么两直线平行EGB' = Z 2 .根据根本领实“两条直线被第三条直线所，可得A'B'/CD .这样，过点 G就有两条直线 AB与A'B'与直线CD平行.这与根本领实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线

6、平行矛盾这说明/ 1工/2的假设是不对的，所以/ 1 = / 2.例2证明：平行于同一条直线的两条直线平行.师生活动：教师出例如题，学生尝试着写出、求证，教师引导学生完成证明过程.：如图，直线 a/c, b/c.a b c求证：a/b.证明：假设直线a, b不平行，那么它们相交，设交点为P 如以下图所示.由a/c, b/c,这样过点P就有两条直线a, b与直线c平行.这与根本领实“过直 线外一点有且只有一条直线与这条直线平行矛盾.这说明a, b不平行的假设是不对的，所以a/b.aPb _c 例3证明：一个三角形中不能有两个角是直角.师生活动：教师出例如题，学生尝试着写出、求证，教师引导学生完成

7、证明过程.： ABC.求证：/ A，/ B，/ C中不能有两个角是直角.证明：假设/ A, / B, / C中有两个角是直角， 不妨设/ A和/ B是直角，即/ A=90°/ B=90° .于是/ A+Z B+Z C=90°+90° + / C> 180°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“/A和Z B是直角的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.设计意图：通过例题的分析和讲解，明确具体的解题过程，提醒学生注意：在运用反证法证题的过程中，一定要指明所推结果与哪个根本领实，或哪个定理，或哪个条件相矛盾，然后才能说明“假设是不正确的

8、.四挑战自我用反证法证明：三角形的三个内角中，至少有一个内角不小于60°参考答案：Z A, Z B, Z C是厶ABC的内角.求证：Z A, Z B, Z C中至少有一个角不小于 60°证明：假设求证的结论不成立，那么ZA, Z B, Z C都小于60°Z A+Z B+ Z C V 180°这与三角形内角和定理相矛盾.假设不成立.三角形的三个内角中，至少有一个内角不小于60°.设计意图：通过本环节让教师查看学生对刚刚学过的知识的掌握情况.五课堂练习用反证法证明以下命题：1. 一个三角形中不能有两个角是钝角;2在一个三角形中，如果两个角不相等，那

9、么它们所对的边也不相等 师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题参考答案1. ：/ A,/ B，/ C是厶ABC的三个内角.求证：/ A, / B, / C中不能有两个角是钝角.证明：假设/ A，/ B，/ C 中能有两个角是钝角.设 90° v/ AV 180°, 90° v/ BV 180°,那么/ A+ / B+/ C> 180° .这与三角形内角和定理相矛盾，这说明/A,/ B, /C中能有两个角是钝角的假设是不对的，所以/ A，/ B，/ C 中不能有两个角是钝角.2. ：在 ABC中，/ A工/ B.求证：AC丰BC.证明

10、：假设AC=BC.根据"等边对等角得/ A=/ B.这与/ Am/ B相矛盾.这 说明AC=BC的假设是不对的.所以 ACM BC .设计意图：通过本环节的学习，让学生稳固所学知识.六课堂小结 这节课我们主要学习了：1. 反证法的概念先提出与命题的结论相反的假设， 推出矛盾， 从而证明命题成立. 这种证明的方法叫做 反证法.2. 用反证法证明的一般步骤 用反证法证明一个命题，一般有三个步骤：1否认结论 假设命题的结论不成立；2推出矛盾 从假设出发，根据条件，经过推理论证，得出一个与命题的条 件或的定义、根本领实、定理等相矛盾的结果；3肯定结论 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论

11、正确.3. 当一个命题不易用直接证法证明时，可以考虑用反证法证明. 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容. 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.四、课堂检测设计.1.可以用来证明命题 “任何偶数都是 8的倍数是假命题的反例是： 取这个数为2.选择用反证法证明“：在ABC中，/ C-90 °求证：/ A，/ B中至少有一个角不大于45° 时，应先假设).A . / A> 45 ° / B >45 °B . Z A> 45 ° / B> 45 °C.Z AV 45 ° / B V 45 °D . Z AW 45 ° Z BW 45 °A. 9B. 8C. 4D. 163.用反证法证明命题：如果AB/CD ,AB/EF，那么CD/EF .证明的第一步应是.A .假设 CD/EFB .假设CD不平行于EFC.假设AB/EFD .假设AB不平行于EF4用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于