第一讲第一节实数

1、第一节实数1.1.有理数有理数：整数和分数统称为有理数：整数和分数统称为有理数. .2.2.无理数无理数：无限不循环小数叫做无理数：无限不循环小数叫做无理数. .3.3.实数实数：有理数和无理数的统称：有理数和无理数的统称. .4.4.正数正数：大于：大于0 0的数叫做正数的数叫做正数. .5.5.负数负数：在正数前面加上一个：在正数前面加上一个“-”“-”的数叫做负数的数叫做负数. .【强调强调】 (1) (1) 常见的四种无理数：常见的四种无理数： 含含的数；的数； 根号型；根号型； 构造型；构造型； 一些三角函数一些三角函数. . (2) 0 (2) 0既不是正数也不是负数既不是正数也不

2、是负数. .6.6.实数的分类实数的分类（1 1）按定义分类）按定义分类实数实数（2 2）按正负分类）按正负分类 实数可分为正实数，实数可分为正实数，0 0，负实数，负实数. . 有理数有理数 无理数无理数 整数整数 分数分数 整数整数 0 0 分数分数 正分数正分数 负分数负分数 正无理数正无理数 负无理数负无理数新课标新课标第第1 1讲讲 考点随堂练考点随堂练3下列各数下列各数2，0， 9，0.23，cos60，227，0.303003，1 2中无理数的个数为中无理数的个数为( ) A2 B3 C4 D5 新课标新课标第第1 1讲讲 考点随堂练考点随堂练1.1.数轴数轴（1 1）规定了）规

3、定了原点原点、正方向正方向、单位长度单位长度的直线的直线叫做叫做数轴数轴. .（2 2）实数和数轴上的点是）实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的. .2.2.相反数相反数（1 1）定义：）定义：只有符号不同只有符号不同的两个数叫做互为的两个数叫做互为相反数相反数. .（2 2）性质：）性质：a a的相反数为的相反数为-a-a，特别地，特别地，0 0的相的相反数是反数是0.0.3.3.绝对值绝对值（1 1）定义：数轴上表示数）定义：数轴上表示数a a的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a a的绝对值，记作的绝对值，记作|a|.|a|.（2 2）性质：由绝对值的定义可知，一个正数的绝对）

4、性质：由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 0的的绝对值是绝对值是0.0.即：即：（3 3）一对相反数在数轴上的对应点到原点的距离相）一对相反数在数轴上的对应点到原点的距离相等，因此一对相反数的绝对值相等等，因此一对相反数的绝对值相等. .|a|=|a|= a,(a0) a,(a0) 0,(a=0) 0,(a=0) -a,(a0) -a,(a0a b- 0ab2(3)a-|1 |b -新课标新课标第第1 1讲讲 归类示例归类示例类型之一实数的概念及分类新课标新课标第第1 1讲讲 归类示例归类示例新课标新课标类型

5、之二实数的有关概念0 0 1 1 0 0或或1 1 0 0 非负数非负数 第第1 1讲讲 归类示例归类示例新课标新课标第第1 1讲讲 归类示例归类示例新课标新课标第第1 1讲讲 归类示例归类示例新课标新课标类型之三科学记数法和近似数、有效数字第第1 1讲讲 归类示例归类示例例6.计算计算()102 0 0 8211 .314212 .(1)()1 6c o s 6 02-骣琪-+琪桫-+-1.1.运算法则运算法则（1 1）加法：）加法：同号两数同号两数相加，相加，取相同的符号取相同的符号，并把绝对值相加，并把绝对值相加; ;异号两数异号两数相加，相加，取绝对值较大的加数的符号取绝对值较大的加数

6、的符号，并用，并用较大的绝对值较大的绝对值减去减去较小的绝对值；较小的绝对值；【强调强调】互为相反数的两个数相加得】互为相反数的两个数相加得0.0.一个数同一个数同0 0相相加，仍得这个数加，仍得这个数. .（2 2）减法：减去一个数等于加上这个数的相反数）减法：减去一个数等于加上这个数的相反数. .（3 3）乘法：两数相乘，）乘法：两数相乘，同号得正同号得正，异号得负异号得负，并把，并把绝对值相乘绝对值相乘. .任何数与任何数与0 0相乘仍为相乘仍为0.0.（4 4）除法：除以一个不等于）除法：除以一个不等于0 0的数，等于乘以这个数的数，等于乘以这个数的倒数的倒数. .1.1.平方根平方根 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a a的平的平方根或二次方根方根或二次方根. .2.2.算术平方根算术平方根 如果一个正数如果一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x2=ax2=a，那么这个，那么这个正数正数x x叫做叫做a a的算术平方根，记作的算术平方根，记作 ，a a叫做被开方数叫做被开方数，规定：，规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0.【归纳总结】正数有两个平方根，它们互为相反数；【归纳总结】正数有两个平方根，它们互为相反数；0 0的平方根是的平方