全国高考文科数学试题及答案全国卷

1、171244.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率A.B.C.D.绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意：1 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在

2、答题卡上。 写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1. 已知集合A= x|x 2 ,B= x|3 2x 0，贝 y3A.AI B= x|xB.AI B23C. AU Bx|xD. AU B=R22.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为X1,X2,，xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. X1,X2,，Xn的平均数C. X1,X2,，Xn的最大值3.下列各式的运算结果为纯虚数的是A

3、. i(1+i)2B. i2(1-i)B. X1,X2,Xn的标准差D. X1,X2,Xn的中位数C. (1+i)2D. i(1+i)25已知F是双曲线C: x2-y=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标3是(1,3).则厶APF的面积为B.C.-D.6.如图，在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M N Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ平行的是x 3y 3,7.设x,y满足约束条件x y 1,则z=x+y的最大值为y 0,A. 0B. 1C.sin2 x8 函数y的部分图像大致为1 cosx9.已知函数f(x) lnx ln(2 x)，则A

4、. f (x)在(0,2 )单调递增C. y=f(x)的图像关于直线x=1 对称2D. 3B. f (x)在(0,2 )单调递减D.y=f (x)的图像关于点(1,0 )对称10.如图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A1000 和n=n+1C.Aw1000 和n=n+1.ABO的内角A B C的对边分别为a、B.A1000 和n=n+2D.Ag(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1, 1，求a的取值范围(9 为参数)l的参数3( 1)n2 23( 1)弓2S,3333故Sn 1,Sn,Sn 2成等差数列18.解：(1)由已知

5、BAP CDP 90o，得AB AP,CD PD由于AB/CD，故AB PD，从而AB平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD(2)在平面PAD内作PE AD，垂足为E由(1)知，AB平面PAD，故AB PE，可得PE平面ABCD、选择题:1. A2. B7. D8. C3. C 4. D9. C、填空题：13. 714.y x 1参考5. A 6. A10. D 11. B 12. A3 -101016.36三、解答题：17.解：(1 )设an的公比为q，由题设可得a1(1 q) 2, a2(1 q q2)6.解得q2,a12故an的通项公式为an( 2)n(2 )由(1)可得a

6、1(1 qn)Sn1 qn 13( 1)n3由于Sn 2Sn 1设AB x，则由已知可得AD J2X,PE x2故四棱锥PABCD的体积113VpABCDAB?AD?PEX3331 8由题设得X3，故X233从而PA PD 2,AD BC 2 2, PB PC 22P ABCD的侧面积为11 12PAgAB2PDgDC2BC2si n60o6 2.319.解：(1)由样本数据得(xi)(i 1,2，,16)的相关系数为由于|r | 0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。(2)(i )由于X 9.97, s 0.212，由样本数据可以看出抽取的第13 个

7、零件的尺寸在(X3s,X3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。(ii )剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为1 (16 9.97 9.92) 10.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为16Xi216 0.212216 9.9721591.134，i 1可得四棱锥1 PAgPD16(为x)(i 8.5)rL2M6i1(XiX)216(i8.5)2i 12.780.212低18.4390.18剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为(1591.134 9.22215 10.022) 0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为” 0.008 0

8、.0920. 解：x12x22(1)设A(Xi,yJ, B(X2, y2)，则为x?, % ，y?,花x?4，44于是直线AB的斜率kyi y2为X2ix1x242x,口x(2 )由y一，得y一42设M (x3,y3)，由题设知 ；1，解得X32，于是M (2,1)2设直线AB的方程为y x m代入y得x24x 4m 04当16(m 1)0,即m 1时，石,222jm 1从而| AB| 2为X2| 4 2(m 1)由题设知| AB | 2|MN |，即4 2(m 1)2(m 1)，解得m 7所以直线AB的方程为y x 721. 解：(1)函数f (x)的定义域为(，),f (x) 2e2xae

9、xa2(2exa)(exa)1若a 0，则f (x) e2x，在(，)单调递增2若a 0，则由f (x)0得x Ina当x ( ,ln a)时，f (x) 0；当x (ln a,)时，f (x) 0；故f (x)在(，ln a)单调递减，在(lna,)单调递增3若a 0，则由f (x)0得x ln(a)2当x(加(各)时，f (x)0；(2)直线I的普通方程为x 4y a 4当x (In( 2),)时，f (x)0;故f(x)在(，ln( |)单调递减，在(ln( -|),)单调递增(2)若a 0，则f (x) e2x，所以f (x)0若a 0，则由(1)得，当x Ina时，f (x)取得最小

10、值，最小值为f (|n a) a21na，从而当且仅当a21 na 0,即a 1时，f (x)0若a 0，则由(1)得，当x最小值为f (In(a) a23ln( a)时,|n(；)，f (x)取得最小值,从而当且仅当a23In(a)0，即a4232e4时，f(x) 03综上，a的取值范围是2e4,122.解：2(1)曲线C的普通方程为xy219当a 1时，直线I的普通方程为x 4y 30 x 4y 3 0,y21解得3,或21252425从而C与I的交点坐标为(3,0),(21 2425，2513cos4sin a 414时,d的最大值为由题设得a 9d7 17，所以)到I的距离为16；当a 4时，d的最大值为a 1，由题设得a 117，所以a47V17综上a 8或a 1623.解：(1 )当a 1时，不等式f(x) g(x)等价于x2x |x 1| |x 1| 40当x 1时，式化为x23x 40,无解；当1 x 1时，式化为x2x 20，从而1x1；1f 17当x 1时