空间直角坐标系课件

1、1、空间直角坐标系建立CDBACOAByzx 以单位正方体以单位正方体 的的顶点顶点O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA，OC， 的方向的方向 为正方向，以为正方向，以线段线段OA，OC， 的长为单位的长为单位长度，建立三条数轴：长度，建立三条数轴：x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一个这时我们建立了一个空间直角坐标系。空间直角坐标系。CBADOABC DO DO 记作: 或xyzO Oxyz1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点在空间取定一点O从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的直线垂直的直线选定某个长度作为单位长度选定某个长度作为单位长度(原点原点)(坐标轴坐标轴)Oxyz1

2、11作图：作图：一般的使135 ,90 xOyyOz鞍=右手系右手系XYZ 通过每两个坐标轴的通过每两个坐标轴的平面叫平面叫 坐标平面坐标平面, ,二、讲授新课OO为坐标为坐标原点原点x x轴轴,y,y轴轴,z ,z轴叫轴叫 坐标轴坐标轴分别为分别为 平面、平面、 平面、平面、 平面。平面。xOyyOzxOzzx面面xy面面yz面面zxyO空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、空间直角坐标系的划分 空间直角坐标系中任空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？意一点的位置如何表示？P1P2P3yxz11Pxyzo13、空间中点的坐标对于空间任意一点对于空间任意一点P，要求它的坐标

3、，要求它的坐标 方法一：过过P P点分别做三个平面分别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其，在其相应轴上的坐标依次为相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点P P的的空间直角坐标，简称为坐标，记作空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)P(x,y,z)，三个数值，三个数值 叫做叫做 P P点的点的横横坐标、坐标、纵纵坐标、坐标、竖竖坐标。坐标。xyzo111PP0 xyz P P点坐标为点坐标为 (x,y,z

4、)P13、空间中点的坐标 方法二：过过P P点作点作xOyxOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 点。点。点点 在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的横坐标、点的横坐标、纵坐标。再过纵坐标。再过P P点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足 在在z z轴上的坐轴上的坐标标z z就是就是P P点的竖坐标。点的竖坐标。0P0P1PMN 3 3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点一点P P就与有序实数组就与有序实数组(x,y,z)(x,y,z)建立了建立了一一对应一一对应关系关系. .： 2 2、有序实数组、有序

5、实数组(x,y,z)(x,y,z)就叫做就叫做P P的空间直角坐标，的空间直角坐标，简称为简称为坐标坐标，记作记作P(x,y,z)P(x,y,z)。 1 1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为该点分别到该点分别到 平面、平面、 平面、平面、 平面的平面的距距离离。xOyyOzxOz小提示：坐标轴坐标轴上的点至少有两个上的点至少有两个坐标等于坐标等于0；坐标面；坐标面上的点至少有一个上的点至少有一个坐标等于坐标等于0。点点P的位置的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置X Y面内DY Z面内EZ X面内F坐标形式坐标形式Oxy

6、z111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点Oxyz111ADCBEF342,.OABCD A B COAOCODDCAB-= 在

7、长 方 体中 ，写 出，四 点 的 坐 标CDBACOABzyx例例1 1：如图如图D D (0,0,2) (0,0,2)C (0,4,0)C (0,4,0)A A (3,0,2) (3,0,2)B B (3,4,2) (3,4,2) 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。xyzO 例例2 2：yzxyxOz111ABCDEF1、在空间直角坐标系中描出下列在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置各点，并说明这些点的位置A（0

8、,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）点点P所在卦限所在卦限坐标符号坐标符号点点P所在卦限所在卦限坐标符号坐标符号(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) C练习：练习：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）；）； (2)、B（2,-2,-1）；）； (3)、C（-1,-3,3

9、）；）； 点点M(x,y,z)M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系OxyzOxyz中的一点，写出中的一点，写出满足下列条件的点的坐标满足下列条件的点的坐标. .(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,

10、y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：练习： 点点M(x,y,z)M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系OxyzOxyz中的一点，写出中的一点，写出满足下列条件的点的坐标满足下列条件的点的坐标. .(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称的点平面对称的点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称的点平面对称的点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称的点平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z

11、)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)练习：练习：空间直角坐标系空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)3、空间中点的坐标(一一对应)4、特殊位置的点的坐标(表格)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号P1P2P3yxz11Pxyzo1xyzo111PP0 xyzP1MN P P点坐标为点坐标为 (x,y,z)ABCzx面面xy面面yz面面zxyO(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)xOyz111M MM M(x,y,z)(x,-y,-z)A AB BP PC CD DE EF FxOyz111M M(x,y,z)M Mp p(x, y, -z)一个房间的示意图如下一个房间的示意图如下, 若要给这个房间安装若要给这个房间安装一个顶灯一个顶灯, 试确定它的位置试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH一个房间的示意图如下一个房间的示意图如下, 若要给这个房间安装若要给这个房间安装一个顶灯一个顶灯, 试确定它的位置试确定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFH463xyozACBDEGFH463(4,6,3)xyozACBDEGFH463(4,6,3)IJK(