(10)84三元一次方程组解法举例

1、8.4 三元一次方程组解法举三元一次方程组解法举例例学习 目标预习 探路1了解三元一次方程组的概念；了解三元一次方程组的概念； 2进一步理解代入消元思想；进一步理解代入消元思想；3会借助三元一次方程组解决问题会借助三元一次方程组解决问题432187xyzxyzxyz 解三元一次方程组解三元一次方程组解：解：+ +，得，得3x-3y=153x-3y=15， 即即x-yx-y=5=5， - -，得，得x+2y=11x+2y=11， - -，得，得3y=63y=6， y=2y=2， 把把y=2y=2代入，得代入，得x=7x=7再把再把x=7x=7，y=2y=2代入，得代入，得z=-2z=-2所以方程

2、组的解为：所以方程组的解为：722 xyz432187xyzxyzxyz 解三元一次方程组解三元一次方程组:预习 探路1.解方程组解方程组12312) 1 (yxxy6548322yxyx)( 温故而知新温故而知新11) 1 (yx211yx)(二、解二元一次方程组的基本思路二、解二元一次方程组的基本思路 是什么？是什么？一、什么是二元一次方程组？一、什么是二元一次方程组？基本思路基本思路:消元消元: 二元二元一元一元 温故而知新温故而知新问题：甲、乙、丙三数的和是问题：甲、乙、丙三数的和是2626，甲数比乙数大，甲数比乙数大1 1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大甲数的两倍与丙数的和比乙数大18

3、18，求这三个数，求这三个数思考：思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程你能根据题意列出几个方程)3(182)2(1) 1 (26yzxyxzyx列式：讨论：上面方程组具有什么特点（给它起个名），讨论：上面方程组具有什么特点（给它起个名），你你是怎么列出这个方程的？要列出这样的方程问题提供是怎么列出这个方程的？要列出这样的方程问题提供几个相等关系？几个相等关系？ 创设情境创设情境)3(182)2(1) 1 (26yzxyxzyx方程组的求解方案问题问题1 1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次：二元一次方程组我们是通过转化为

4、一元一次方程组解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？方程组解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？（需要通过分析、思考形成解题思路）（需要通过分析、思考形成解题思路）上面方程组上面方程组一个二元一次方程组一个二元一次方程组对应的一元一次方程三元一次方程组三元一次方程组：含有三个相同的未知数，：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是每个方程中含未知数的项的次数都是1 1，并且，并且一共有三个方程的方程组一共有三个方程的方程组. . 创设情境创设情境 小明手里有小明手里有12张面额分别为张面额分别为1元、元、2元、元、5元的纸元的纸币，共计币，共计22元，其中元，其中1元纸币的数

5、量是元纸币的数量是2元纸币数元纸币数量的量的4倍。求倍。求1元、元、2元、元、5元的纸币各多少张？元的纸币各多少张？设设1元、元、2元、元、5元的纸币分别为元的纸币分别为 张、张、 张、张、 张张，zxy12xyz2522xyz4xy 探索新知探索新知 一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的数的项的次数项的次数都是都是1，并且一共有三个方程，这样的，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组基本思路基本思路:三元方程组三元方程组: 二元方程组二元方程组一元方程一元方程消元消元消元消元 探索新知探索新知1.1.什么

6、是三元一次方程组？什么是三元一次方程组？2.解三元一次方程组的基本思路是什么？解三元一次方程组的基本思路是什么？师生互动、理解新知师生互动、理解新知x+ y+ z = 12x+ 2y+5z = 22x = 4y解：把分别代入解：把分别代入 ，得，得41242522yyzyyz即即5126522yzyz解这个方程组，得解这个方程组，得22yz把把 代入，得代入，得所以三元一次方程组的解为所以三元一次方程组的解为 2y 8x 822xyz 探索新知探索新知3423126xyzxyzxyz解解: +，得，得 5216xy222xy 5216222xyxy -，得，得与组成方程组与组成方程组解这个方程

7、组得：解这个方程组得：23xy把把 代入代入中，得中，得2,3xy1z 因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为231xyz师生互动师生互动 加深理解加深理解解方程组：解方程组： 理性提升理性提升6(1)13xyyzzx解：解：+，得，得2()105xyzxyz即-，得，得-，得，得-，得，得1z 4x 2y 所以方程组的解为：所以方程组的解为：421xyz 特殊方特殊方法展示法展示解方程组：解方程组： 理性提升理性提升 1.一个方程组含有三个未知数，每个方一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的程中含未知数的项的次数项的次数都是都是1，并且一共有，并且一共有三个方程，这样的

8、方程组叫做三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组2.基本思路基本思路:三元方程组三元方程组: 二元方程组二元方程组一元方程一元方程消元消元消元消元3.解三元一次方程组的解三元一次方程组的一般步骤一般步骤 小结归纳小结归纳分析：分析：方程方程中只中只含含x,z,因此，可以由因此，可以由消去消去y，得到一，得到一个只含个只含x，z的方程，的方程，与方程组成一个与方程组成一个二元一次方程组二元一次方程组3131你还有其它解你还有其它解法吗？试一试，法吗？试一试，并与这种解法并与这种解法进行比较进行比较. . 理性提升理性提升1.1.下列方程中是三元一次方程的是下列方程中是三元一次方程

9、的是:( ):( )A.2x+3y+5z=0. A.2x+3y+5z=0. B.xyzB.xyz=3=3C.C. D.xy+yz+2xz=1 D.xy+yz+2xz=1xxzy1解方程组解方程组42532764783zyxzyxyx 随堂练习随堂练习2.不解方程组不解方程组,指出下列方程中先消去哪个末知指出下列方程中先消去哪个末知数数,使得求解方程组比较简便使得求解方程组比较简便.Ax2 理性提升理性提升 随堂练习随堂练习1解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组 . xyyzzx29,(1)3,247. xyzxyzxyz34,(2) 2312,6. 225231221zyx)(1322zy

10、x)( 中考链接中考链接(2009(2009肇庆肇庆)2008 )2008 年北京奥运会，中国运动员年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共获得金、银、铜牌共 100 100 枚，金牌数位列世界枚，金牌数位列世界第一其中金牌比银牌与铜牌之和多第一其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 2 枚，银枚，银牌比铜牌少牌比铜牌少 7 7 枚问金、银、铜牌各多少枚？枚问金、银、铜牌各多少枚？ 当堂测试当堂测试 2甲、乙、丙三个数的和是甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的，甲数的2倍比乙数大倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的，乙数的三分之一等于丙数的二分之一求这三个数二分之一求这三个数 2315zyx1解方程组解方程组:2636315764949xyzxyzxyz 101510zyx 理性提升理性提升1.解三元一次方程组的基本思路是：通过解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”转化为转化为“二元二元”，使，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程转化为解一元一次方程 三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程