二次函数y=ax²＋k的图象和性质-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

1、会画二次函数y=ax2+k的图象.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.理解y=ax与 y=ax+k之间的联系.探究：探究：画出二次函数 y=2x , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.x 1.5 1 0.500.511.5y=2x2+1y=2x24.520.500.524.5y=2x2-13.51-0.51-0.5-13.55.51.531.513 5.5 22246448y=2x2+1y=2x2y=2x2-1观察上述图象，说说它有哪些特征.根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口

2、方向_;(3)对称轴都是_(4) 从上而下顶点坐标分别是 _抛物线向上y轴( 0,0)( 0，1)( 0,-1)(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最小值分别为_、_；(6) 函数的增减性都相同：当x0(对称轴右侧)时_，当x0时(对称轴左侧) _.低小小y=0y= -1y=1y随x增大而增大y随x增大而减小练一练：练一练：画出二次函数 ， ， 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.231xy23121xy23122xyy-2-2422-4x0231xy23121xy23122xy根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 ； (2)三条抛物

3、线的开口方向_;(3)对称轴都是_；(4) 从上而下顶点坐标分别是 _抛物线向下y轴( 0,0)( 0，2)( 0,-2)(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_(6) 函数的增减性都相同：当x0(对称轴右侧)时_，当x0时(对称轴左侧) _.高大大y=0y= -2y=2y随x增大而增大y随x增大而减小二次函数y=ax2+k（a 0）的性质y=ax2+ka0a0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，

4、y随x的增大而增大.例例1 已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.【分析】由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【点睛】二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数 22246448解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表4.5-1.53.55.5-1213xy=2x2-1y=2x2y=2x2+1x2x22x2-1(x, )(x, )(x, )2x2-12

5、x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究2x2+142224648102y = 2x21y = 2x21 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下y=2x2+1上从形的角度探究从形的角度探究二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.6.在同一直角坐标系中，一次函数yaxk和二次函数yax2k的图象大致为()D【点睛】熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_.8.已知二次函数y=(a-